辽宁省辽阳市中考数学试题.docx

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辽宁省辽阳市中考数学试题

2020年辽宁省辽阳市中考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）﹣2的倒数是（　　）

A．﹣

B．﹣2C．

D．2

2．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5

4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

6．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A．15°B．20°C．25°D．40°

7．（3分）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（　　）

A．4B．5C．6D．8

8．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？

设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）

A．

＝

B．

+80＝

C．

＝

﹣80D．

＝

9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（　　）

A．2B．

C．3D．4

10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2

，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为　　．

12．（3分）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝　　．

13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是　　．

14．（3分）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是　　．

15．（3分）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为　　．

16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于

AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为　　．

17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝

（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝

OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为　　．

18．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EFnB的面积为　　．（用含正整数n的式子表示）

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．（10分）先化简，再求值：

（

﹣

）÷

，其中x＝

﹣3．

20．（12分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：

A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生；

（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为　　°；

（3）请补全条形统计图；

（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．

（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

22．（12分）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）

五、解答题（满分12分）

23．（12分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

六、解答题（满分12分）

24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．

（1）求证：

DE与⊙A相切；

（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．

七、解答题（满分12分）

25．（12分）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．

（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；

（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；

（3）当α＝120°，tan∠DAB＝

时，请直接写出

的值．

八、解答题（满分14分）

26．（14分）如图，抛物线y＝ax2﹣2

x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；

（3）如图②，在

（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？

若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．