兰州理工大学《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告.docx
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兰州理工大学《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告
兰州理工大学
《自动控制原理》MATLAB分析与设计
仿真实验报告
院系：
电气工程与信息工程学院
班级：
自动化一班
姓名：
学号：
时间：
年月日
电气工程与信息工程学院
《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验任务书（2017）
一、仿真实验内容及要求
1．MATLAB软件
要求学生通过课余时间自学掌握MATLAB软件的基本数值运算、基本符号运算、基本程序设计方法及常用的图形命令操作；熟悉MATLAB仿真集成环境Simulink的使用。
2．各章节实验内容及要求
1）第三章线性系统的时域分析法
对教材第三章习题3-5系统进行动态性能仿真，并与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较，分析仿真结果；
对教材第三章习题3-9系统的动态性能及稳态性能通过仿真进行分析，说明不同控制器的作用；
在MATLAB环境下选择完成教材第三章习题3-30，并对结果进行分析；
在MATLAB环境下完成英文讲义P153.E3.3；
对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”，在
时，试采用微分反馈控制方法，并通过控制器参数的优化，使系统性能满足
等指标。
2）第四章线性系统的根轨迹法
在MATLAB环境下完成英文讲义P157.E4.5；
利用MATLAB绘制教材第四章习题4-5；
在MATLAB环境下选择完成教材第四章习题4-10及4-17，并对结果进行分析；
在MATLAB环境下选择完成教材第四章习题4-23，并对结果进行分析。
3）第五章线性系统的频域分析法
利用MATLAB绘制本章作业中任意2个习题的频域特性曲线；
4）第六章线性系统的校正
利用MATLAB选择设计本章作业中至少2个习题的控制器，并利用系统的单位阶跃响应说明所设计控制器的功能；
利用MATLAB完成教材第六章习题6-22控制器的设计及验证；
对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”，试采用PD控制并优化控制器参数，使系统性能满足给定的设计指标
。
5）第七章线性离散系统的分析与校正
利用MATLAB完成教材第七章习题7-19的最小拍系统设计及验证；
利用MATLAB完成教材第七章习题7-24的控制器的设计及验证；
对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”进行验证，计算D（z）=4000时系统的动态性能指标，并说明其原因。
二、仿真实验时间安排及相关事宜
1．依据课程教学大纲要求，仿真实验共6学时，教师应在第3学周下发仿真任务书，并按课程进度安排上机时间；学生须在实验之前做好相应的准备，以确保在有限的机时内完成仿真实验要求的内容；
2．实验完成后按规定完成相关的仿真实验报告；
3．仿真实验报告请参照有关样本制作并打印装订。
自动化系《自动控制原理》课程组
2017年8月24日
第三章线性系统的时域分析法
1.对教材第三章习题3-5系统进行动态性能仿真，并与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较，分析仿真结果。
单位反馈系统的开环传递函数为
该系统的阶跃响应曲线如下图所示，其中虚线表示忽略闭环零点时
的阶跃响应曲线。
解：
MATLAB程序如下：
num=[0.41]；den=[10.60]；
G1=tf（num,den）；
G2=1；
G3=tf（1,den）；
sys=feedback（G1,G2,-1）；
sys1=feedback（G3,G2,-1）；
p=roots（den）
c（t）=0:
0.1:
1.5；
t=0:
0.01:
20；
figure
（1）
step（sys,'r',sys1,'b--',t）；grid；
xlabel（'t'）；ylabel（'c（t）'）；title（'阶跃响应'）；
程序运行结果如下：
分析：
（1）原系统的动态性能：
从图中可以看出：
峰值时间：
tp=3.2s，超调量18.0％，调节时间ts=7.74s。
（2）忽略闭环零点的系统动态性能：
从图中可以看出：
峰值时间：
tp=3.6s，超调量16.7％，调节时间ts=7.86s。
（3）两种情况动态性能比较：
通过比较可以看出闭环零点对系统动态性能的影响为：
减小峰值时间，使系统响应速度加快，超调量增大。
这表明闭环零点会减小系统阻尼。
2.对教材第三章习题3-9系统的动态性能及稳态性能通过仿真进行分析，说明不同控制器的作用。
解：
由题意可得系统的闭环传递函数，其中当系统为测速反馈校正系统时的闭环传递函数为G（s）=
，系统为比例-微分校正系统时的闭环传递函数为G（s）=
。
MATLAB程序如下：
G1=tf（[10],[110]）；
sys2=feedback（G1,1,-1）；
G2=tf（[0.10],[1]）；
G3=feedback（G1,G2,-1）；
G4=series（1,G3）；
sys=feedback（G4,1,-1）；
G5=tf（[0.10],[1]）；
G6=1；
G7=tf（[10],[110]）；
G8=parallel（G5,G6）；
G9=series（G8,G7）；
sys1=feedback（G9,1,-1）；
den=[1210]；
p=roots（den）
t=0:
0.01:
7；
figure
step（sys,'r',sys1,'b--',sys2,'g:
',t）；grid；
xlabel（'t'）；ylabel（'c（t）'）；title（'阶跃响应'）；
不同控制器下的单位阶跃响应曲线如下图所示：
分析：
（1）从图中可以看出：
峰值时间tp=1.05s，超调量35.1％，调节时间ts=3.54s（△=2％）。
（2）从图中可以看出：
峰值时间tp=0.94s，超调量37.1％，调节时间ts=3.44s（△=2％）。
（3）结果：
比较表明系统的稳定性与前馈控制无关；微分反馈使系统的性能得到了改善。
3.在MATLAB环境下完成英文讲义P153.E3.3；
由题可知系统的开环传递函数为
解：
MATLAB程序如下：
num=6205;den=conv（[10],[1131281]）；
G=tf（num,den）；
sys=feedback（G,1,-1）；
figure
（1）；
pzmap（sys）；
[z,k,p]=tf2zp（num,den）；
xlabel（'j'）；ylabel（'1'）；title（'零极点分布图'）;grid；
t=0:
0.01:
5；
figure
（2）；
step（sys,t）；grid；
xlabel（'t'）；ylabel（'c（t）'）;title（'阶跃响应'）；
（1）求得系统的零极点为
z=empty
k=0和-6.5+35.1959i和-6.5-35.1959i
p=6205
（2）该系统的单位阶跃响应曲线和零极点分布图如下：
分析：
（1）特征方程的特征根都具有负实部，响应曲线单调上升，故闭环系统稳定，实数根输出表现为过阻尼单调上升，复数根输出表现为震荡上升。
（2）该系统的上升时间=0.405s，峰值时间=2.11s，超调量=0.000448，峰值为1。
由于闭环极点就是微分方程的特征根，因此它们决定了所描述系统自由运动的模态，而且在零初始响应下也会包含这些自由运动的模态。
也就是说，传递函数的极点可以受输入函数的激发，在输出响应中形成自由运动的模态。
4.对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”，在
时，试采用微分反馈控制方法，并通过控制器参数的优化，使系统性能满足
等指标。
解：
MATLAB程序如下：
G1=tf（[5000],[1,1000]）；
G2=tf（[1],[120]）；
Ga=series（100,G1）；
Gb=series（Ga,G2）；
G3=tf（[1],[10]）；
Gc=series（Gb,G3）；
sys1=feedback（Gc,1）；
t=0:
0.01:
1；
sys2=feedback（Gb,0.05）；
sys3=series（sys2,G3）；
sys=feedback（sys3,1）；
step（sys1,'r',sys,'b--',t）；grid；
xlabel（'t'）;ylabel（'c（t）'）；title（'DiskDriveReadSystem'）；
程序运行结果如下：
分析：
添加微分反馈后系统扰动减小，自然频率不变，阻尼比变大，由欠阻尼变为过阻尼，使上升时间变大，超调量和调节时间变小，动态性能变好。
但闭环增益减小，加大了系统的稳态误差。
第四章线性系统的根轨迹法
1.在MATLAB环境下完成英文讲义P157.E4.5。
已知控制系统的开环传递函数为
求：
（1）当
时，画出系统的根轨迹图；
（2）当
画出系统根轨迹图，并确定系统稳定时K的值。
解：
MATLAB程序如下：
G=tf（[1]，[1-10]）；
figure
（1）
rlocus（G）;title（‘第一题的根轨迹图’）；
num=[12]；
den=[120]；
Gc=tf（num,den）；
sys=series（Gc,G）；
figure
（2）
rlocus（sys）；title（‘第二题的根轨迹图’）；
程序运行结果如下：
分析：
在第一小题的根轨迹图中看出，系统的闭环极点都位于s平面的右半平面，所以系统不稳定；在第二小题的根轨迹图中看出，根轨迹图与虚轴有两个交点，开环增益为20.6，系统稳定。
2.利用MATLAB绘制教材第四章习题4-5
概略绘出
的根轨迹图。
解：
MATLAB程序如下：
G=tf（[1],[110.543.579.545.50]）；
rlocus（G）;title（‘根轨迹图'）；
3.在MATLAB环境下选择完成教材第四章习题4-10，并对结果进行分析。
设反馈控制系统中，H（s）=1要求：
（1）概略绘出系统根轨迹图，并判断闭环系统稳定性；
（2）如果改变反馈通路传递函数，使H（s）=1+2s，试判断改变后的系统稳定性，研究由于H（s）的改变所产生的效应。
解：
MATLAB程序如下：
当H（s）=1
num=1；
den=conv（[120],[15]）；
G=tf（num,den）；
figure
（1）；
rlocus（G）;title（'第一题根轨迹图'）；
%当H（s）=1+2s
num1=[21]；
G1=tf（num1,den）；
figure
（2）；
rlocus（G1）;title（'第二题根轨迹图'）；
程序运行结果如下：
当H（s）=1时,根轨迹图如下：
当H（s）=1+2s时，根轨迹图如下：
分析：
当H（s）=1时系统无零点，系统临界稳定的增益为71，此时系统的根轨迹与虚轴的交点为
3.18i；H（s）=1+2s时，系统加入一个一阶微分环节，此时无论增益如何变化，系统总处于稳定状态，也就是说给系统加入一个一阶微分环节能大幅度提高系统的稳定性。
第五章线性系统的频域分析法
1.利用MATLAB绘制本章作业中任意2个习题的频域特性曲线。
1.1已知系统的开环传递函数为
，画出系统的概略频率特性曲线。
解：
MATLAB程序文本如下：
num=10;
den=conv（[210],[10.51]）;
G=tf（num,den）;
figure
（1）;
margin（G）;
figure
（2）;
nichols（G）;grid;
figure（3）;
nyquist（G）;
程序运行结果如下：
1.2已知开环传递函数G（s）H（s）=
，试该绘制系统的概略频率特性曲线。
解：
MATLAB程序如下：
num=[11];
den=conv（[0.510],[1/91/31]）;
G=tf（num,den）;
figure
（1）;
margin（G）;
figure
（2）;
nichols（G）;grid;
figure（3）;
nyquist（G）;
第六章线性系统的校正
1.利用MATLAB选择设计本章作业中至少2个习题的控制器，并利用系统的单位阶跃响应说明所设计控制器的功能。
1.1设有单位反馈的火炮指挥伺服系统，其开环传递函数为G（s）=
若要求系统最大输出速度为
，输出位置的容许误差小于
，试求：
（1）确定满足上述条件的最小K值，计算该K值下系统的相角裕度和幅值裕度；
（2）在前向通道中串联超前校正网络
，计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。
解：
matlab程序文本如下：
K=6;
G0=tf（K,[conv（[0.2,1,0],[0.5,1]）]）;
Gc=tf（[0.4,1],[0.08,1]）;
G=series（Gc,G0）;
G1=feedback（G0,1）;
G11=feedback（G,1）;
figure
（1）;
subplot（211）;margin（G0）;grid
subplot（212）;margin（G）;grid
figure
（2）
step（G1,'r',G11,'b--'）;grid
程序运行结果如下：
分析：
由上图及表格可以看出，串联超前校正可以增加相角裕度，从而减少超调量，提高系统的稳定性，增大截止频率，从而缩短调节时间，提高快速性。
1.2设单位反馈系统的开环传递函数为
，若采用滞后-超前校正装置
，对系统进行串联校正，试绘制校正前后的对数幅频渐进特性曲线，并计算校正前后的相角裕度。
解：
MATLAB程序如下：
w=0.001:
1:
100;
G0=tf（8,[conv（[1,0],[2,1]）]）;
Gc=tf（[conv（[10,1],[2,1]）],[conv（[100,1],[0.2,1]）]）;
G=series（G0,Gc）;
subplot（211）;margin（G0）;
subplot（212）;margin（G）;
G1=feedback（G0,1）;G11=feedback（G,1）;
figure
（2）;step（G1,'r',G11,'b--'）;grid
程序运行结果如下：
分析：
由上图及表格可以看出当待校正系统不稳定时，采用串联滞后-超前校正后可使系统的响应速度、相角裕度和稳态精度提高。
2.利用MATLAB完成教材第六章习题6-22控制器的设计及验证。
已知
，而Gc（s）为具有两个相同实零点的PID控制器。
要求：
（1）选择PID控制器的零点和增益，使闭环系统有两对相等的特征根；
（2）考察
（1）中得到的闭环系统。
给出不考虑前置滤波器Gp（s）与配置适当Gp（s）时，系统的单位阶跃响应；
（3）当R（s）=0,N（s）=1/s时，计算系统对单位阶跃扰动的响应。
解：
MATLAB程序：
K=4;z=1.25;
G0=tf（1,conv（[1,0],[1,4,5]））;
Gc=tf（K*conv（[1,z],[1,z]）,[1,0]）;
Gp=tf（1.5625,conv（[1,z],[1,z]））;
G1=feedback（Gc*G0,1）;
G2=series（Gp,G1）;
G3=-feedback（G0,Gc）;
eigval=roots（[149106.25]）;
t=0:
0.01:
10;
[x,y]=step（G1,t）;[x1,y1]=step（G2,t）;
figure
（1）;
plot（t,x,t,x1）;grid
figure
（2）;step（G3,t）;grid
系统单位阶跃响应曲线和单位阶跃扰动曲线分别如下图：
3.对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”，试采用PD控制并优化控制器参数，使系统性能满足给定的设计指标
。
解：
MATLAB程序文本如下：
Gps=tf（[72.58],[172.58]）;
Gcs=tf（conv（[39.68],[172.58]）,[1]）;%PD控制器
G1s=tf（[5],[1]）;
G2s=tf（[1],[1200]）;
G1=series（Gcs,G1s）;
G2=series（G1,G2s）;
G3=feedback（G2,1,-1）;
sys=series（G3,Gps）;
t=0:
0.01:
0.1;
figure
step（sys,t）;grid;
程序运行结果如下：
分析：
给系统串联一个PD控制器，只要参数选择合理，能大幅度提高系统的稳定性与快速性，在对系统响应要求较高时，可采用此种校正方式，使系统最大程度上满足设计需要。
第七章线性离散系统的分析与校正
1.利用MATLAB完成教材第七章习题7-19的最小拍系统设计及验证。
已知离散系统如图所示，其中采样周期T=1，连续部分传递函数为
试求当r（t）=1（t）时，系统无稳态误差、过度过程在最少拍内结束的数字控制器D（z）。
解：
MATLAB程序文本如下：
G=zpk（[],[0-1],1）;
Gd=c2d（G,1,'zoh'）;
z=tf（[10],[1],1）;
phi1=1-1/z;
phi=1/z;
D=phi/（Gd*phi1）;
sys0=feedback（Gd,1）;
sys1=feedback（Gd*D,1）;
t=0:
0.5:
5;
figure
（1）;
step（sys0）;grid;
figure
（2）;
step（sys0,'b',sys1,'r--'）;grid;
程序运行结果如下：
2.利用MATLAB完成教材第七章习题7-24的控制器的设计及验证。
设连续的未经采样的控制系统的被控对象是
，要求：
（1）设计滞后校正网络
（a>b）是系统在单位阶跃输入下的超调量
30%，且在单位斜坡输入时的稳态误差
：
（2）若为该系统增配一套采样器和零阶保持器，并选采样周期T=0.1s，试采用D（z）变换方法，设计合适的数字控制器D（z）；
（3）分别画出
（1）及
（2）中连续和离散系统的单位阶跃响应曲线，并比较两者的结果；
（4）另选采样周期T=0.01s，重新完成
（2）和（3）的工作；
（5）对于
（2）中得到的D（z），画出离散系统的单位斜坡响应，并与连续系统的单位斜坡响应进行比较。
解：
MATLAB程序文本如下：
T=0.1;
sys1=tf（[150,105],[1,10.1,151,105]）;
sys2=tf（[0.568,-0.1221,-0.3795],[1,-1.79,1.6,-0.743],T）;
figure
（1）;
step（sys1,sys2,4）;
grid;
G0=zpk（[],[0-10],1）
Gd=c2d（G0,0.01,'zoh'）
D=zpk（[0.993],[0.999],150,0.01）
G=Gd*D
sysd=feedback（G,1）;
sys=tf（[150,105],[1,10.1,151,105]）;
t=0:
0.01:
2;
figure
（2）;
step（sys,'-',sysd,'g:
',t）;
grid;
T=0.1;
t=0:
0.1:
2;
u=t;
sys=tf（[0.568,-0.1221,-0.3795],[1,-1.79,1.6,-0.743],T）
figure（3）;
lsim（sys,sys1,u,t,0）;
grid;
程序运行结果如下：
分析：
相比于采样周期为T=0.1和T=0.01时，系统的采样时间越小，系统的单位阶跃响应和连续系统的响应越相似。
该离散系统的斜坡响应在第三拍时跟上单位斜坡响应。
3.对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”进行验证，计算D（z）=4000时系统的动态性能指标，并说明其原因。
解：
MATLAB程序如下:
num=1;
den=[10];
G=tf（num,den,-1）;
step（G,25）;
axis（[0,10,0,1.2]）;
单位阶跃响应：
分析：
由图可得，系统超调量为0，调节时间
，稳态误差为0。
为快速读取磁盘信息，要求系统在单位阶跃输入下为一拍系统，因此
按一拍系统设计，加入数字控制器后，单位阶跃信号输入，系统响应变得稳定、快速。
升级会员 