2．设复数z=
（1+i）21-2i
，则z=
10
25
24
A.B.C.D.
5553
3．下图为服用同等剂量的三种新药后血药浓度（mg/ml）的变化情况，其中点Ai的横坐标表示服用第i种药后血药浓度达峰（最高浓度）时间，其它点的横坐标分别表示服用三种新药后血药浓度首次降到峰值一半时所用的时间（单
位：
h），点Ai的纵坐标表示第i种药的血药浓度的峰值
（i=1,2,3）．记Vi为服用第i种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度，记Ti为服用第i种药后血药浓度从峰值首次降到峰值的一半所用的时间，则V1,V2,V3中最小的，T1,T2,T3中最大的分别是
A.V2,T3
B.
V2,T2
C.
V1,T3
D.
V1,T2
4．已知{an}是公差为3的等差数列．若a1，a2，a4成等比数列，则{an}的前10项和S10=A．165B．138C．60D．30
5．若（2x+1）5=a
+a（x+1）+a
（x+1）2+a
（x+1）3+a
（x+1）4+a
（x+1）5，则a=
0123454
A.10B.
-10
C.80D.
-80
6．已知函数f（x）满足f（2+x）=f（-x），且当x>1时，f（x）=x3，则f（x）的图象在（0,f（0））处的切
线方程为
A.y=12x+8
B.y=-12x+8
C.y=12x-8
D.y=-12x-8
⎧x+b+2,x>0
7．已知函数f（x）=⎨
⎩3x+2b,x≤0.
若f（x）在R上为增函数，则
A．b≤0
B．b>0
C．0≤b≤1
D．b≤1
8．如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥的体积为
3
A．B．3
2
24
C．D．
33
9．我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式：
设△ABC三个内角
1[a2c2-（
4
a2+c2-b2
2
）2]
A,B,C所对的边分别为a,b,c，面积为S，则“三斜求积”公式为S=．
sinC
若
sinA
c2
=，且（a+b-c）（a-b-c）+4=0，则利用“三斜求积”公式可得△ABC的面积S=
5
3
3
A．B．2C．4D．
2
-
2
2
2
2
10．已知双曲线E:
xy
1
=1（a,b>0），斜率为-的直线与E的左右两支分别交于A,B两点，点P的
ab8
坐标为（-1,2），直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D．若直线CD的斜率为-1，则E
8
的离心率为
A．6B．3
22
C．5D．5
22
二、多项选择题：
本题共2小题，每小题5分，共10分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求。
不选或选出的选项中含有错误选项得0分，只选出部分正确选项得3分，选出全部正确选项得
5分。
11．如图，一个水轮的半径为6m，水轮轴心O距离水面的高度为3m，已知水轮按逆时针匀速转动，每分钟转动5圈，当水轮上点P从水中浮现时的起始（图中点P0）开始计时，记f（t）为点P距离水面的高度关于时间t（s）的函数，则下列结论正确的是
A．f（3）=9
B．f
（1）=f（7）
C．若f（t）≥6，则t∈[2+12k,5+12k]（k∈N）
D．不论t为何值，f（t）+f（t+4）+f（t+8）是定值
12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（1+x）=f（1-x）．若f
（1）=1，则
A．f（x）是周期函数
B．当n为偶数时，f（n）=0
C．f
（1）+22f
（2）+32f（3）++62f（6）=16
D．f
（1）+22f
（2）+32f（3）++（4n+2）2f（4n+2）=8n2+8n+1
三、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置。
13．已知向量a=（1,1），b=（2,1），若（λa-b）⊥（a+b），则λ=．
a2a+a
n+1
*47
a
14．已知数列{an}的各项均为正数，且
n
=6an+an+1（n∈N），则a
2+a5
=．
15．已知C:
y2=2px（p>0）的准线l与x轴交于点A，点B,P在C上，△ABF是面积为2的等腰直角
PF
PA
三角形，则C的方程为，的最小值为．（本题第一空2分，第二空3分）
3
16．已知三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，∠PAB=30︒，AB=6，PA=3，CA+CB=10.
设直线PC与平面ABC所成的角为θ，则tanθ的最大值为．
四、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（12分）
如图，已知在平面四边形ABCD中，∠CAB=α，∠ABC=β，∠ACB=γ，且cosγ（sinα+sinβ）=sinγ（2-cosα-cosβ）．
（1）证明：
CA+CB=2AB；
（2）若CA=CB，DA=2DC=1，求四边形ABCD的面积的取值范围．
18．（12分）
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为4，D是AC的中点，E在A1C1边上，EC1=3A1E．
（1）证明：
平面BC1D⊥平面ACC1A1；
（2）设侧面ABB1A1上的动点F，满足EF∥平面BC1D．
①请在答题卡的图形中作出点F的轨迹草图，并指出该轨迹的形状
（不需要说明理由）；
②求二面角C1-BD-F的余弦值的最大值．
19．（12分）
2
设椭圆C:
x
y2
+=1的右焦点为F，过F的直线l与C相交于A,B两点．
43
（1）若AF=2FB，求l的方程；
AB
MF
（2）设过点A作x轴的垂线交C于另一点P，若M是∆PAB的外心，证明：
为定值．
20．（12分）
某游戏棋盘上标有第0,1,2,,100站，棋子开始位于第0站，选手抛掷均匀骰子进行游戏，若掷出骰
子向上的点数不大于4，棋子向前跳出一站；否则，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束．设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为Pn．
（1）当游戏开始时，若抛掷均匀骰子3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望；
11
（2）证明：
P1+
P=P+
P1（1≤n≤98）；
n+3nn3n-
（3）若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜．请分析这个游戏是否公平．
21.（12分）
已知函数f（x）=ax-x+lnx.
ex
（1）当a≥-1时,讨论f（x）的极值点个数；
（2）若x>0时，f（x）≤-e，求a的取值范围.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．［选修4—4：
坐标系与参数方程］（10分）
⎧x=4-t,
⎩
在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为⎨y=kt
（t为参数），直线l2的普通方程为
y=1x，设l与l的交点为P，当k变化时，记点P的轨迹为曲线C．以O为极点，x轴正半轴为
k12
极轴建立极坐标系．
（1）求C的极坐标方程；
（2）已知点A,B在C上，∠AOB=π，求△AOB的面积的最大值．
4
23．［选修4—5：
不等式选讲］（10分）
已知关于x的不等式x-2+3x-2≥ax-1的解集为R．
（1）求a的最大值m；
（2）在
（1）的条件下，若p>1，且pq-2p-q=m-2，求p+q的最小值．
泉州市2020届高三毕业班适应性线上测试
（一）
理科数学试题答案及评分参考
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分（思想方法分），但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、单项选择题：
本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．B
2．C
3．
B
4．A
5．D
6．B
7．C
8．
A
9．B
10．C
1．【解析】A={xx（x-3）<0}={x0则AI（ðRB）={x02
2．【解析】复数z=（1+i）=
2i=-4+2i,|z|=
=25，
（-4）2+
（2）2
55
1-2i1-2i55
则复数z的模为25，故答案选C.
5
3．【解析】①设A（i
x，y）,则V=yi
x
iii
i
，即直线OAi的斜率，
由图可知，直线OA2的斜率最小，即V2最小；
②根据峰值的一半对应关系得三个点从左到右依次对应A1,A3,A2在首次降到峰值一半时对应点，不妨记为B1,B3,B2，由图可知A2到B2经历的时间最长，
所以T1,T2,T3中最大的是T2.故答案选B．
22
4．【解析】由a1，a2，a4成等比数列得a2=a1a4即（a1+3）=a1（a1+9）解得a1=3，
S=10a
+10⨯9⨯d=10⨯3+45⨯3=165.故答案选A.
1012
r+1
5
5．【解析】法一：
（2x+1）5=（2（x+1）-1）5，通项T=Cr（2（x+1））5-r（-1）r，
故当r=1时，T1+1
=C1（2（x+1））5-1（-1）1=-80（x+1）4，所以a
=-80．
5
4
法二：
令t=x+1,则x=t-1，2x+1=2t-1，
（）5
（）52345
2x+1
=2t-1
=a0+a1t+a2t
+
a3t
+
a4t
+
a5t，
1（）5-114
5
T1+1=C2t
（-1）
=-80t，所以a4=-80．
6．【解析】依题意可得，f（0）=f
（2）=8,f'（0）=-f'
（2）=-12，故切线为：
y=-12x+8，选B．
⎧b≥0
7．【解析】由题意f（x）在R上是递增函数，所以⎨
⎩b+2≥3
，解得0≤b≤1.
0+2b
8．【解析】如图所示：
正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为3，M,N分别为AB,DD1的三等分点，且
113
BM=D1N=1.三棱锥N-B1MB即为所求三棱锥，V=⨯（
⨯1⨯3）⨯3=,故选A.
322
2
9．【解析】选B.因为sinC=c
，由正弦定理得c=c
ac=5，又因为（a-c）2-b2+4=0，
2
sinA5a5
所以a2+c2-b2=2ac-4=6，
1[a2c2-（
4
a2+c2-b2
2
）2]
代入S==
1（52-32）
4
=2.
10．【解析】如图
设A（x1,y1），B（x2,y2），线段AB的中点M（xM,yM），
⎧x
2
1
⎪⎪a2
y2
-1=1
b2
y-y
b2x+x
b2x1
⎨，两式相减得：
12=⋅12
=⋅M
=-，
x2y2
x-xa2
y+y
a2y8
⎪2-2=1
1212M
⎪⎩a2b2
∴yM=-
8b2
a2
∙
xM…①
设C（x3,y3），D（x4,y4），线段CD的中点N（xN,yN），
同理可得：
yN
8b2
=-⋅x…②
a2N
kAB=kCD
∴AB//CD，易知P,M,N三点共线，
8b2
-
8b2
⋅--⋅-
⎛4b2⎫
∴yM-2=yN-2，将①②代入得：
a2xM2
a2xN
，即（x
-x）⋅
1-=0，
2
xM+1
xN+1
=
x+1
x+1
MNç2⎪
⎝a⎭
MN
∴a2=4b2=4（c2-a2），即4c2=5a2，
c2
a2
5
∴e==，故选C.
2
二、多项选择题：
本题共2小题，每小题5分，共10分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
11．BD12．ABD
11题选项
12题选项
可得分数
全部正确
BD
ABD
5分
部分正确
B、D
A、B、D、AB、AD、BD
3分
11．【解析】
如图，以水轮所在面为坐标平面，以水轮的轴心O为坐标原点，x轴和y轴分别平行和垂直于水面建
立平面直角坐标系，依题意得OP在t（s）内所转过的角度为πt，则∠POx=πt-π.
则点P的纵坐标为y=6sin（πt-π），
666
66
点P距离水面的高度关于时间t（s）
f（t）=6sin（πt-π）+3；
的函数
3
66
f（3）=6sin（π-π）+3=3
+3，选项A错误；
26
f
（1）=6sin（π-π）+3=3，
66
f（7）=6sin（7π-π）+3=3，f
（1）=
f（7），选项B正确；
6
由f（t）≥6
6
得，，
sin（πt-π）≥1
解得t∈[2+12k,6+12k]（k∈N）
，选项C错误；
662
f（t）+f（t+4）+f（t+8）=6sin（πt-π）+3+6sin（πt+π）+3+6sin（πt+7π）+3展开整理
666266
得f（t）+f（t+4）+f（t+8）=9为定值，选项D正确；故答案为BD.
12.【解析】因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），又f（1+x）=f（1-x），
所以f（x+2）=f（-x）=-f（x）.
所以f（x+4）=-f（x+2）=f（x），可得函数f（x）的周期为4，选项A正确；
f（-2）=-f
（2）=-f（0）=0，即f（-2）=
f
（2）=
f（0），
又因为函数周期为4，所以当n为偶数时，f（n）=0，选项B正确；因为f（-1）=-f
（1）=-1，周期T=4，
所以f
（1）+22f
（2）+32f（3）++62f（6）=1-32+52=17，所以选项C是错的；
f
（1）+22f
（2）+32f（3）++（4n+2）2f（4n+2）=1-32+52-72+92+⋅⋅⋅+（4n+1）2
⎣⎦
=1+（52-32）+（92-72）+⋅⋅⋅+⎡（4n+1）2-（4n-1）2⎤
=1+2⎡⎣3+5+7+9+⋅⋅⋅+（4n-1）+（4n+1）⎤⎦
2n（3+4n+1）
=1+2⨯=1+2n（4n+4）=8n2+8n+12
所以选项D是正确的.故选ABD.
三、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置。
8
13．
5
14．9
15．y2=4x，2
2
3
（本小题第一空2分，第二空3分.）16．
4
13．【解析】λa-b=（λ-2，λ-1），a+b=（3，2），所以，3（λ-2）+2（λ-1）=0，λ=8.
5
a2
14．【解析】由n+1=6a+a
可得：
a2
-aa
-6a2=0，即（a
-3a）（a
+2a）=0，
a
nn+1
n
n+1
n+1nn
n+1
nn+1n
因为an>0，所以an+1=3an，所以{an}是首项为a1>0，公比为3的等比数列，
a+a
5
所以47=
a2q
2+aq2
=q2=9.
a2+a5a2+a5
15．【解析】由己知可得p=2，所以C的方程为y2=4x；
x0
2
由对称性，不妨设P（x0.2），因为抛物线C:
y
=4x的焦点F（1,0），A（-1,0）,
（x+1）2+（2x
0
0
）2
（x+1）2+4x
0
0
|PF|=x0+1，|PA|==
|PF|=
x0+1=1
≥，当且仅当x0=1时取等号，
（x+1）2+4x
0
0
1+4x0
（x+1）2
0
2
|PA|2
|PF|
|PA|
16．【解析】
2
取最小值.
2
解法一：
由已知易得△PAB是直角三角形，过P作PD⊥AB，垂足为
D，易得PD=33，AD=9，BD=3.连接CD，因为平
222
面PAB⊥平面ABC，由面面垂直的性质定理，可得PD⊥平
33
面ABC，所以∠PCD=θ，tanθ=PD=，可知当CD
CD2CD
取最小值时，tanθ最大.设CD=y，CA=x，则CB=10-x.
因为∠CDA+∠CDB=180︒，所以cos∠CDA+cos∠CDB=0，
22
y2+⎛9⎫
-
x2
y2+⎛3⎫
-（10
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