北师大版九年级上册第三章概率的进一步认识章节复习含答案不全.docx

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北师大版九年级上册第三章概率的进一步认识章节复习含答案不全

3.1用树状图或表格求概率

1．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表：

人员

经理

厨师

会计

服务员

人数

1

2

1

3

工资额

1600

600

520

340

则餐厅所有员工工资的众数、中位数是（）

A．340，520B．520，340C．340，560D．560，340

2．小明将他的8次英语测验成绩按顺序绘成了2张统计图（图5），来观察近期自己的学习情况和成绩进步情况．

（1）甲图和乙图给人造成的感觉各是什么？

（2）若小明想向他的父母说明他英语成绩在努力后的提高情况，他将向父母展示哪一个统计图，为什么？

3.有一个屋的地面是用黑、白、红三种颜色的地转镶嵌而成，其中三种地砖镶嵌的面积比是7：

25：

1，现在屋内顶棚上有一鸟，随意飞行，若小鸟飞落在地面上，则落在每种地砖上的概率各是多少？

4.某福利彩票中心发行200000张福利彩票，每张价值2元，其中特等奖1名，一等奖10名，二等奖100名，三等奖500名，小明购买了三张彩票，中奖的概率是多少？

5．从一副扑克牌中，随机抽出一张牌，得到“A”或大小王的概率是．

6．某人连续掷硬币10次，其中正面朝上的次数为9次，则第10次正面朝上的概率为．

7．三人排队抓阄，其中一个是有物之阄，另外两个是白阄，则第一个人抓到有物之阄的概率是，第三个人抓到有物之阄的概率是．

8.某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：

视力

0．1

0．2

0．3

0．4

0．5

0．6

0．7

0．8

1．0

1．2

1．5

人数

1

1

2

5

2

4

6

6

8

11

7

则该班学生右眼视力的中位数是．如果右眼视力在0．6以下（不含0．6）的同学都戴着眼镜，那么从中任意抽取1名学生戴着眼镜的概率为．

9.买彩票中奖的概率是

，买1000张彩票是否能中奖？

10．小东、小伟参加智力竞赛，共有10道题目，其中选择题6道，判断题4道，小东和小伟两人依次各抽取一题，则小东抽到选择题及小东抽到了选择题后，小伟抽到判断题的概率分别是（）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

11．从一个不透明的口袋中摸出红球数的概率为

，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（）

A．5个B．8个C．10个D．15个

12．一个人的生日是周日的概率为，两个人的生日都是星期日的概率为，两个人的生日是一周中同一天的概率为．

13．某校初三

（1）班有61名学生，其中男生32名，女生29名，体检时发现男生身高在1．70米以上的有23人，那么任意从这个班中抽取一名同学，是男生且身高在1．70米以上的概率为．

14．小明和小强进行掷骰子游戏，他们规定同时掷两枚骰子．若出现的点数之和为2的倍数时，小明得1分；若出现点数之和为3或5的倍数时，小强得1分．这个游戏对双方公平吗？

如果你认为不公平，如何修改得分规则才能使该游戏对双方公平？

15．若

=3，

=5，则

=8的概率是多少？

16．在一次数学竞赛中的单项选择题规定，选对者得4分，选错者扣1分，不选者不得分也不扣分，每道题都有四个备选答案．假如有一道题你不会做，你是猜一个答案写上去，还是放弃呢？

请说明理由．

17．小明和小刚正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子，则两枚骰子的点数之和为奇数的概率为，两枚骰子的点数之积为奇数的概率为．

3.2用频率估计概率

一．选择题（共10小题）

1．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球可能有（　　）个

A．11B．13C．24D．30

2．在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（　　）

A．80B．90C．100D．110

3．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（　　）

A．30B．28C．24D．20

4．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）

A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率

C．朝上的点数是大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率

5．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（　　）

A．

B．

C．

D．

6．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：

抛掷次数

100

500

1000

1500

2000

正面朝上的频数

45

253

512

756

1020

若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（　　）

A．1000B．1500C．2000D．2500

7．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（　　）

A．24个B．10个C．9个D．4个

8．某学习小组做抛掷一枚纪念币的试验，整理同学们获得的试验数据，如下表．

抛掷次数

50

100

200

500

1000

2000

3000

4000

5000

“正面向上”的次数

19

38

68

168

349

707

1069

1400

1747

“正面向上”的频率

0.3800

0.3800

0.3400

0.3360

0.3490

0.3535

0.3563

0.3500

0.3494

下面有三个推断：

①通过上述试验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的；

②如果再次做此试验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；

③在用频率估计概率时，用试验5000次时的频率0.3494一定比用试验4000次时的频率0.3500更准确．

其中正确的是（　　）

A．①③B．①②C．②③D．①②③

9．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的4个白球，n个黑球，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，记为一次试验．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定于0.4，则n的值为（　　）

A．4B．6C．8D．10

10．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（　　）

A．32个B．36个C．40个D．42个

二．填空题（共6小题）

11．一抹“凉都绿”，一杯生态茶．凉都茶叶因其得天独厚的生长条件，具有早采、富硒、有机的天然品质，凉都具备发展优质茶产业的先天地理优势，茶产业已成为六盘水农业特色产业之一，下表是我市某茶叶种植合作社脱贫攻坚期间茶树种植成活情况统计表：

种植茶树棵树

3000

5000

8000

10000

20000

…

成活棵树

2690

4507

7195

9003

17998

…

成活率

0.8967

0.9014

0.8993

0.9003

0.8999

…

根据这个表格，请估计这个合作社茶树种植成活的概率为　　（结果保留一位小数）．

12．在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则估计袋子中的红球有　　个．

13．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和20个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为　　．

14．在一个不透明的袋子中，装有红球和白球共20个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到红球的频率逐渐稳定在0.3左右，则据此估计袋子中大约有白球　　个．

15．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是　　．

16．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x＝　　．

三．解答题（共6小题）

17．某课外学习小组做摸球试验：

一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：

摸球的个数n

200

300

400

500

1000

1600

2000

摸到白球的个数m

116

192

232

298

590

968

1202

摸到白球的频率

0.580

0.640

0.580

0.596

0.590

0.605

（1）填写表中的空格；

（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是　　；

（3）若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数．

18．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1m的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似看成点），记录如下：

掷小石子所落的总次数

小石子所落的有效区域

50

150

300

…

小石子落在圆内（含圆上）的次数m

14

48

89

…

小石子落在圆外的阴影部分（含外边缘）的次数n

30

95

180

…

（1）当投掷的次数很大时，m：

n的值越来越接近　　；

（2）若以小石子所落的有效区域里的次数为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率稳定在　　附近；

（3）如果你掷一次小石子（小石子投进封闭图形ABCD内），那么小石子落在圆内（含圆上）的概率约为　　；

（4）请你利用

（2）中所得频率，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米（结果保留π）．

19．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，

（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性　　（填“相同”或“不相同”）；

（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于

，则n的值是　　；

（3）在

（2）的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率．

20．在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是　　；

（2）在

（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．

21．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，

（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值．

（2）若n＝2，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率．

22．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．

（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；

（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．

答案

一．选择题

1．B

2．B

3．A

4．D

5．C

6．B

7．D

8．B．

9．B．

10．A．

二．填空题

11．0.9

12．14

13．30

14．14

15．

．

16．16．

三．解答题

17．解：

（1）1202÷2000＝0.601；

（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：

0.600；

（3）∵摸到白球的概率的估计值是0.600，

∴摸到红球的概率的估计值是0.400，

∵袋中有红球2个，

∴球的个数共有：

2÷0.400＝5（个），

∴袋中白球的个数为5﹣2＝3．

18．解：

（1）14÷30≈0.47；

48÷95≈0.51；

89÷180≈0.49，

…

当投掷的次数很大时，则m：

n的值越来越接近0.5；

（2）观察表格得：

随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在

；

（3）如果你掷一次小石子（小石子投进封闭图形ABCD内），那么小石子落在圆内（含圆上）的概率约为

；

（4）设封闭图形的面积为a，

根据题意得：

＝

，

解得：

a＝3π，

19．解：

（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性相同；

故答案为：

相同；

（2）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，

则

＝0.25，解得n＝2，

经检验，n＝2是分式方程的根．

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10种，

所以两次摸出的球颜色不同的概率＝

＝

．

20．解：

（1）解：

根据题意得

＝0.75，

解得：

m＝3，

经检验：

m＝3是分式方程的解，

（2）画树状图如下：

从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种，

∴P（先摸到黑球，再摸到白球）＝

＝

．

21．解：

（1）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.2，

则

＝0.2，

解得n＝3；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有10种，

所以两次摸出的球颜色不同的概率＝＝

＝

．

22．解：

（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：

100×（1﹣0.2﹣0.3）＝50（个）

（2）设小明放入红球x个

根据题意得：

＝0.5，

解得：

x＝60（个）．

经检验：

x＝60是所列方程的根

答：

小明放入的红球的个数为60．