知道弧长求扇形面积.docx
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知道弧长求扇形面积
知道弧长求扇形面积
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知道弧长求扇形面积
这是知道弧长求扇形面积，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
知道弧长求扇形面积第1篇
一、说教材：
1．教材的地位与作用
本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，人教版九年级上册第24章《圆》中的“弧长和扇形的面积”，这节课是学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展与延伸。
本课时在中考，占一定的分值，掌握本节也是中考取胜的一点法宝，针对知识的形成过程，本节创造性地使用教材，利用“动态”解释弧长和扇形的面积，让学生充分体验知识的形成过程，对学生以后用动态解决数学问题的学习起到铺垫作用。
2．教学目标
根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。
知识与能力目标：
（1）理解弧长公式、扇形面积公式的推导。
（2）会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。
过程与方法目标：
通过运用弧长公式、扇形面积公式，发展学生的应用意识。
情感态度与价值观目标：
（1）通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力。
（2）通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用。
3．教学重难点：
重点：
弧长公式、扇形面积公式的推导及公式的应用。
难点：
运用弧长和扇形面积公式计算图形的面积。
二、说教法
针对学初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过发现动态形成“弧长和扇形的面积”的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定的言语鼓舞、激励学生。
三、说学法
通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何正确理解弧长公式、扇形面积公式的推导。
会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积。
培养学生的创新能力和概括表达能力，通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。
四、说教学过程
活动1：
复习
1.开课我先复习圆的周长、面积，在复习了相关旧知的基础上，引出新知，也让学生看到数学的发展是随着人们对观察事物认识发展而发展。
活动2：
引导
幻灯片展示—运动员比赛的视频，提出问题：
为什么运动员在比赛时的起跑点不同？
创设悬念，提出问题，引入课题。
方法新颖，点到细微处，富有创意，学生体验到情感价值观。
思考：
①半径为r的圆的周长公式？
②圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？
③no的圆心角所对的弧长是多少？
[设计意图]使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。
这里关键是no的圆心角所对的弧长是多少，分散了难点，逐步掌握弧长公式。
2．尝试探索活动扇形是圆的一部分及线动成面
（1）扇形的定义（幻灯片展示）
[设计意图]由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，为熟练判断是否为扇形铺平道路。
只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。
活动：
将组成的扇形的一条半径OB绕着圆心O旋转，改变圆心角的度数，观察扇形面积的变化。
旋转可以发现什么？
扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关。
圆心角越大，扇形的面积也越大。
（幻灯片展示）
（2）思考：
①半径为r的圆的面积公式？
②圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对扇形的面积？
③no的圆心角所对的扇形的面积是多少？
S扇形＝
[设计意图]类比弧长计算公式的探索过程，引导学生探索扇形面积计算公式，教会学生一种数学思想和方法。
3．弧长表示扇形的面积
[设计意图]公式之间的联系很重要,要让学生学会相互推导
活动4：
渗透
例题1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm）
例题2：
出示课本P111例1
[设计意图]引导学生对所学公式进行简单应用，找寻公式运用的实质，并初步体验公式在实际中的应用。
体会数学来源于生活并服务于生活。
活动5：
练习
1．课本P112页第2、3题。
2．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？
[设计意图]知识要学以致用,特别是与实际相联系和与中考的接轨
五、说小结与作业：
1．提问：
你今天有什么收获？
[设计意图]激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会．
2．作业设计：
P1155，6，7
[设计意图]及时巩固所学知识,并了解学习效果,给学生以获得成功体验的空间.
六、说板书
24．4．1弧长和扇形的面积
弧长公式扇形面积公式
例1、书写格式例2、书写格式
学生板演
（1）
（2）
（3）
[设计意图]重点突出，使学生思路清晰，记忆深刻。
知道弧长求扇形面积第2篇
一、教材分析
（一）本课的地位和作用
本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。
弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。
本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。
（二）教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标
1、知识目标：
让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。
2、能力目标：
让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。
3、情感与价值目标：
通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。
（三）教学重点、难点
我从新课程标准出发，在吃透教材基础上，确立了如下的教学重点、难点
重点：
让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，通过计算弧长和扇形面积来突出重点
难点：
弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点
二、教法设想
在本节课教学中，我从学生思维的起点出发，突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学和自主探究法，让学生在老师的引导下提出问题，自主探索、合作交流，收获新知；通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收获的喜悦。
（1）发挥多媒体的优势
本节课利用计算机制作了一个课件，实际问题的展示，引发学生提出如何求弧长和扇形面积的问题，调动了学生学习的积极性；利用幻灯片精心设计由易到难的问题串和活动系列，不断激起学生的兴奋点；学生演示解题过程，激发了学生表现自我的主动性。
（2）让学生自主探究，合作交流
在本堂课中，我安排了八组交流讨论的活动，让学生自主探究弧长和扇形面积的计算公式，以及由这两个公式的联系而导出扇形面积的第二个计算公式。
让学生在学习数学的过程中不只是会计算的过程，还要能够在推理、思考的过程中学会交流，进行体验。
三、学法研究
教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。
通过本节课的教学，让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法，掌握转化思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们尝试自己完成解题过程，大胆展示自我。
四、教学设计
本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
在教学过程中，我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式，我在其中只起穿针引线的作用，注重对学生的启发和引导，鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题。
知道弧长求扇形面积第3篇
教材分析：
（一）、教材的地位与作用
本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，内容是新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。
本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。
（二）、教学目标和重点、难点
根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。
教学目标：
（1）了解弧长和扇形面积的计算方法。
（2）通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。
（3）体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。
重点：
弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。
难点：
弧长和扇形面积公式的应用。
（三）教学过程
活动1设置问题情境引入课题
从20xx年北京奥运会在美丽壮观的焰火中开幕到欣赏奥运会的主会场鸟巢的外观和内部，引入课题。
教师演示课件，提出问题，激发学生学习新知识的热情．将学生的注意力牢牢吸引至课堂。
从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分。
并激发学生的爱国热情。
活动2探索弧长公式
（1）半径为R的圆,周长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
（4）140°的圆心角所对的弧长是多少？
（5）若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为L,则
教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。
引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。
使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。
活动3巩固弧长公式
一、牛刀小试1、2题
二、实际应用
制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L（结果保留∏）。
提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系．对实际问题引导学生分步分析，分步计算。
体会数学来源于生活并服务于生活。
活动4扇形定义
（1）创设情境引出扇形.
（2）由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
（3）判断五个图形是否是扇形.
观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。
由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。
只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。
活动5探索扇形面积公式
（1）半径为R的圆,面积是多少？
（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
若设⊙O半径为R,n°的圆心角
所对的扇形面积为S,则
学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出.n°的圆心角所对的扇形面积公式。
学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力。
体验成功的快乐。
活动6巩固扇形面积公式
教师出示两个基本的练习题,学生尝试使用公式解决.
活动7记忆公式并用弧长表示扇形面积
教师给出两个公式,学生尝试用更好的方法记忆公式。
并在合作交流的基础上尝试推导出扇形面积和弧长之间的关系。
用一个小练习进行巩固。
活动8求不规则图形的面积
知识要学以致用,特别是要与实际相联系。
教师出示幻灯片,求有水部分的弓形面积。
学生结合图形分析解体思路,并通过小组合作将分析过程简单的写在答题纸上，请两名同学到前面讲给大家听，对不同的分析思路都给以肯定。
在学生听明白的基础上，在答题纸上书写解题过程，再跟屏幕上的答案对照，完善。
.结束后再次将问题拓展到水涨起来了弓形大于半圆了又该怎样计算呢？
用扇形面积加三角形面积。
使学生的思维再次活跃。
活动9对大家说你有什么收获?
号召学生自己总结本节课所学知识,相互补充，以进一步巩固所学知识。
通过小结和反思，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会。
最后布置作业：
教科书125页5、6、7题。
使学生在课后进一步巩固所学知识。
知道弧长求扇形面积第4篇
一、教材分析
（一）本课的地位和作用
本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。
弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。
本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。
（二）教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标
1、知识目标：
让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。
2、能力目标：
让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。
3、情感与价值目标：
通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。
（三）教学重点、难点
我从新课程标准出发，在吃透教材基础上，确立了如下的教学重点、难点
重点：
让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，通过计算弧长和扇形面积来突出重点
难点：
弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点
二、教法设想
在本节课教学中，我从学生思维的起点出发，突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学和自主探究法，让学生在老师的引导下提出问题，自主探索、合作交流，收获新知；通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收获的喜悦。
（1）发挥多媒体的优势
本节课利用计算机制作了一个课件，四幅图片让学生直观地感受到弧和扇形在我们生活中创造了美，从而吸引学生的注意力；两个实际问题的展示，引发学生提出如何求弧长和扇形面积的问题，调动了学生学习的积极性；利用幻灯片精心设计由易到难的问题串和活动系列，不断激起学生的兴奋点；借助实物投影演示学生的解题过程，激发了学生表现自我的主动性。
（2）让学生自主探究，合作交流
在本堂课中，我安排了两次同桌交流讨论的活动，让学生自主探究弧长和扇形面积的计算公式，以及由这两个公式的联系而导出扇形面积的第二个计算公式。
让学生在学习数学的过程中不只是会计算的过程，还要能够在推理、思考的过程中学会交流，进行体验。
三、学法研究
教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。
通过本节课的教学，让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法，掌握转化思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们尝试自己完成解题过程，大胆展示自我。
四、教学设计
本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
在教学过程中，我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式，我在其中只起穿针引线的作用，注重对学生的启发和引导，鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题。
其基本过程如下：
创设情境
提出问题
（激励想象）
自主探究
讨论交流
（训练思维）
总结归纳
巩固实践
（构建知识体系）
灵活应用
创新发展
（强化方法）
五、教学过程
教学环节
教学过程
学生活动
设计理念
设
置
问
题
情
境
1、借助多媒体放映四幅生活图片
2、利用幻灯片出示两个实际问题
问题一：
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
这个区域的边缘长是多少？
no
（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？
这个区域的边缘长是多少？
问题二：
将以边长为1的等边三角形木板沿水平线翻滚（如图3所示），那么点B从开始至结束所经过的路径的长度为____________。
学生观察图片，阅读两个生活中的实际问题，自觉的提出弧长和扇形面积的计算
让学生观看生活中
的弧和扇形，感受
数学就在我们的身
边，进而出示两个
实际生活中的问题，
引发学生的思考与
分析,激励学生自主
的提出要研究的问
题即弧长和扇形面
积的问题,这样,学
生带着问题开始新
知识的探索。
这样
两道与实际相联系
的问题，调动了学
生观察思考的积极
性，加深他们对几
何图形的理解和渴
望探索新知识的求
知欲。
新
知
识
的
探
索
与
交
流
新
知
识
的
探
索
与
交
流
新
知
识
的
探
索
与
交
流
问题
（1）
如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm.
1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?
2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
L=·2πr=
实际应用：
制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB
的长（结果用含π的式子表示）.
问题2
（1）观察与思考：
O
B
A
圆心角
弧
半径
半径
扇形
B
A
O
怎样的图形是扇形？
——一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．
（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
结论：
（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。
（3）讨论如何求扇形的面积
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？
圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少?
如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：
（4）例题剖析：
求图中红色部分的面积。
（单位：
cm，结果用含π的式子表示）
（5）归纳总结
比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:
注意：
在应用弧长公式l，扇形的面积公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。
（6）例题探索：
（见幻灯片）
如图，⊙O的半径为10cm，
（1）若∠AOB=100°，
求弧AB的长和扇形AOB的积。
（2）已知弧BC的长是8πcm，
求∠COB的度数。
同桌讨论交流，完成问题一的解答
学生尝试总结弧长的计算公式
学生动手实践应用公式
通过幻灯演示，让学生观察扇形的构成，
升级会员 