17.设x0为方程2x＋x＝8的解，若x0∈，则n的值为（ ）
A.1B.2C.3D.4
18.下列命题中，正确的是（ ）
A.∃x0∈R，x02<0B.∀x∈R，x2≤0
C.∃x0∈Z，x02＝1D.∀x∈Z，x2≥1
19.若实数x，y满足不等式组则2y－x的最大值是（ ）
A.－2B.－1C.1D.2
（第20题）
20.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为（ ）
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
21.研究发现，某公司年初三个月的月产值y（万元）与月份n近似地满足函数关系式y＝an2＋bn＋c（如n＝1表示1月份）．已知1月份的产值为4万元，2月份的产值为11万元，3月份的产值为22万元，由此可预测4月份的产值为（ ）
A.35万元B.37万元C.56万元D.79万元
22.设数列{an}，都是等差数列．若a1＝2，则a22＋a33＋a44＋a55等于（ ）
A.60B.62C.63D.66
23.设椭圆Γ：
＋＝1的焦点为F1，F2.若椭圆Γ上存在点P，使△PF1F2是以F1P为底边的等腰三角形，则椭圆Γ的离心率的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
24.设函数f＝.给出下列两个命题：
①存在x0∈，使得f<2；②若f＝f，则a＋b>4.其中判断正确的是（ ）
A.①真，②真B.①真，②假
C.①假，②真D.①假，②假
（第25题）
25.如图，在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝x，D为斜边AB的中点．将△BCD沿直线CD翻折．若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（ ）
A.（0，]B.（，2]
C.（，2]D.（2，4]
二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）
26.设函数f（x）＝则f（3）的值为________．
27.若球O的体积为36πcm3，则它的半径等于________cm.
28.设圆C：
x2＋y2＝1，直线l：
x＋y＝2，则圆心C到直线l的距离等于________．
29.设P是半径为1的圆上一动点，若该圆的弦AB＝，则·的取值范围是________．
30.记ave表示实数a，b，c的平均数，max表示实数a，b，c的最大值，设A＝ave{－x＋2，x，x＋1}，M＝max{－x＋2，x，x＋1}，若M＝3，则x的取值范围是________．
三、解答题（共4小题，共30分）
31.（本题7分）已知sinα＝，0<α<，求cosα和sin（α＋）的值．
32.（本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分）
[第32题（A）]
（A）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E，平面PAC垂直底面ABCD，线段PD的中点为F.
（1）求证：
EF∥平面PBC；
（2）求证：
BD⊥PC.
（B）如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥AC，PC⊥平面ABC，点D，E分别为线段PB，AB的中点．
（1）求证：
AC⊥平面PBC；
（2）设二面角D－CE－B的平面角为θ，若PC＝2，BC＝2，AC＝2，求cosθ的值．
[第32题（B）]
33.（本题8分）如图，设直线l：
y＝kx＋（k∈R）与抛物线C：
y＝x2相交于P，Q两点，其中Q点在第一象限．
（第33题）
（1）若点M是线段PQ的中点，求点M到x轴距离的最小值；
（2）当k>0时，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R，若·＝0，求直线l的方程．
34.（本题8分）设函数f＝x2－ax＋b，a，b∈R.
（1）已知f在区间上单调递减，求a的取值范围；
（2）存在实数a，使得当x∈时，2≤f≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值．
13 2014年浙江省普通高中学业水平考试
《数学》试卷
1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.C
8.C 9.A 10.A 11.D 12.B 13.B 14.A
15.D 16.B 17.B 18.C 19.C 20.B
21.B 22.A 23.D 24.C 25.A
26.7 27.3 28. 29.
30.x≥2或x＝－4
31.解：
由sin2α＋cos2α＝1，及0<α<，sinα＝，得cosα＝＝.所以sin＝sinαcos＋cosαsin＝×＋×＝.
[第32题（A）]
32.证明：
（A）
（1）∵四边形ABCD是菱形，∴E为线段BD的中点．又∵点F为线段PD的中点，∴EF∥PB.又∵PB⊂平面PBC，EF⊄平面PBC，∴EF∥平面PBC.
（2）∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD＝AC，BD⊂底面ABCD，由四边形ABCD菱形，可得BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC.又∵PC⊂平面PAC，∴BD⊥PC.
[第32题（B）]
（B）
（1）∵PC⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥PC.又∵AC⊥PB，PC∩BC＝C，∴AC⊥平面PBC.
（2）如图，以C为原点，CA，CB，CP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A，B（0，2，0），P.又∵点D，E分别为线段PB，AB的中点，∴D（0，1，1），E，则＝，＝.设平面CDE的法向量为n1＝，由，得取n1＝，又∵平面CBE的法向量n2＝，∴cosθ＝＝.
33.解：
（1）设点P，Q，M，由方程组得x2－kx－＝0，则x1x2＝－，∴y1y2＝x12x22＝2，∴yM＝≥＝，当且仅当y1＝y2，即k＝0时等号成立，∴点M到x轴距离的最小值是.（注：
由对称性直接得出结论也可）
（2）P，Q，M（－x2，x22），直线PR的斜率为＝x1－x2.又∵·＝0，∴PQ⊥PR，即直线PR的斜率为－，∴x2－x1＝.由
（1）得x1＋x2＝k，x1x2＝－，∴＝－4x1x2，即k4＋4k2－1＝0，解得k＝±，又∵k>0，∴k＝－1，∴直线l的方程为y＝x＋.
34.解：
（1）由题意，得≥1，所以a≥2.
（2）显然b>0.f（x）＝＋b－.①当<0时，只需满足由a<0及b≥2，得f（b）>b2＋b≥6，与f（b）≤6矛盾． ②当＞b时，只需满足由a＞2b＞0，得－ab＜－2b2，∴f（b）
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