新北师大版第一章《特殊的平行四边形》导学案.docx
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新北师大版第一章《特殊的平行四边形》导学案
新北师大版第一章《特殊的平行四边形》导学案．
导学案数学（上）九年级北滩中学
授课1特殊的平行四边形（第课题课时）时间审核授课主备班级人人人
理解菱形的定义，探究1预习反馈学纳菱形的性质题独立完成课后练目2掌握菱形的判定方法
理解菱形的定义；探究归学菱形的性质；掌握菱形的重定方法合作探究【课前预习，则菱形的面12c、已知菱形两条对角线长分别8c一、课前自主学周长
、平行四边形的性质，则菱形的，若菱形的高、已知菱形两邻角之比2c长
°，BA、已知菱ABC中，若AB12则较短对角线长，菱形周长40cm、菱形两邻角之比AB=5c是两条对角线的交点如图四边ABC是菱形第二阶教学50ABC中，若°，那么、平行四边AO=3cD
A
OAB+B14cm则它的周长等ABC、平行四边中的长）ABCBB1O如A交于对角ABC、平行四边AB
.的取值范围8A
二、课内探索新知。
探索菱形的性质
1、菱形的定义：
、菱形的性质：
21）的情况下，则菱形的面积是多少）在（（2、菱形的对称性：
3
0
第一阶段预学案
1
精讲点拨：
：
，∠A,已知菱形ABCD的周长为20cm1、如图
AB的度数B长，求AB2
，则它的边长为多少、已知菱形的两条对角线长分别
B°，求对角厘米，的周长1AB1、菱ABCA的长第二阶
教学
13c的菱形，其中对角B、如图，四边ABC是边长10cABC的面菱的长度对角求（1A（2
2
能力提高：
，则相邻两角的度数201、已知菱形周长为80，一对角线长。
为，
BCDB=8cm，AH⊥ABCD2、如图，四边形是菱形。
对角线AC=6cm，.H,求AH的长于点
D
A
O
C
B
H
第cc的矩形纸片对折两次后，沿所得，宽、将一个长1阶形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面检为80c10c40c20c
D
A
C
B
．求证：
菱形的对角线的交点到各边的距离相等
课后反思数学（上）导学案北滩中学九年级
授课特殊的平行四边形（第2课题时间课时）
审核授课主备班级人人人3
探究归纳理解菱形的定义，1.学习菱形的性质。
目目标掌握菱形的判定方法。
2.标导理解菱形的定义；探究归纳学习航菱形的性质；掌握菱形的判重点
定方法【课前预习页内容，思考并总结本节课学11学习任务一：
阅读教材的主要内容，写在下面的横线上（要写得详细些
学习任务二：
菱形及其性菱形_______叫做菱形1.
第一阶平行四边形预学从菱形的意义可以探究菱形具有的性质2）菱形具有平行四边形具有的一切性质:
）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性特殊在“边”上的性质_____________________________________________.
特殊在“对角线”上的性质是_______________________________________.
学习任务三：
从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理菱形的判定定理________________________________________________.
：
）2菱形的判定定理（.
________________________________________________
4
预习反馈：
预习诊断1、2题。
独立完成课后练习
合作探究页，自己在下面独立证明菱形的判定学习任务四：
阅读课1理1
四条边都相等的四边形是菱形
已知：
求证：
第二阶段证明：
教学案
18页，合上课本在下面学习任务五：
阅读课本
）独立证明菱形的判定定理（2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：
求证：
证明：
5
精讲点拨：
的中点，F分别为BC、CDE如图，在菱形ABCD中，、AE=AF.求证：
思路点拨BE=D证：
利用菱形性质证得BAB=AAB≌ADSA）可以证AE=A再运用
第二阶
教学≌，证：
连证AAEAFSA
6
能力提高：
【当堂达标】下列命题中是真命题的是（）1.对角线互相平分且相A.对角线互相平分的四边形是菱形B.等的四边形是菱形对角线互相垂直平分C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.的四边形是菱形
是平行四边形，请2小明和小亮在做一道习题，若四边ABC是菱形。
小明补充的条件ABC充条，使得四边，你认为下列说法正确的AC=BAB=B；小亮补充的条件
小明正确，小亮错A小明、小亮都正B小明、小亮都错小明错误，小亮正DCAA中BAD=8°A的垂直平分线在菱3ABC，则CDFB.7A.8C.6D.6，那么菱形一组对4棱形的周长8.4c，相邻两角之比第之间的距离为阶A.1.05cmB.0.525cmC.4.2cmD.2.1cm
检，则较短对角线的长14.菱ABC中A=12°，周长5°，则它的周6菱形的面积5平方厘米，一个角3沿着菱形的对角线菱形花ABC的边长20ABC=6，求两条小路的长和花坛的面积（分别精B建了两条小A0.010.01．
课后反思导学案数学（上）九北滩中学年级
课题特殊的平行四边形（第1授课7
时间3课时）
审核授课主备班级人人人掌握1．理解菱形的定义，
菱形的性质和判定；
学目能运用菱形的性质和判进行简单的计算与证掌握矩形及直角三角形斜学上中线的性质定理，会用重理进行有关的计算与证明【课前预习菱形两条对角线、边长之间的关系中，两条如图所示，在菱ABC1.
，则：
，BD＝8角线AC＝6长．周的边长为菱①此形第一阶段．为预学案．②此菱形的面积为
．的距离为③此菱形对角线的交点O到AB2的△ACP的面积大于6cm④菱形内部（包括边界）任取一点P，使．概率为
，则另一条对角5cm，一条对角线长为8cm2.已知菱形的边长是___cm．线长为___
，那么对AC:
BD=4:
3，两条对角线菱形3．ABCD的周长为40cm=_____cm．=_____cm角线AC，BD，则这个菱形两条对角线长的平方和24．若一个菱形的边长为为．
8
合作探究：
有一个内角60的菱形：
中，若如图如图所示，在菱形ABCD1.
60°则：
AB＝6，∠DAC＝．＝．②AC①BD＝
．③S＝ABCD菱形；长的归纳：
有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于
．对角线等于为形积的面菱，为边1:
2比角两形2.菱的邻之为，长2则．__________第二阶段
教学案
9
精讲点拨：
，ABCD中图，菱形如3.已知：
为边长的正，则以AC=60°，AB=4∠B方形ACEF的周长为
的边ABC（11南如图，菱AD㎝A中点c=ABC菱
中荷）如图菱ABC（10
、、F分别是BC2＝60°，AB＝㎝，E
第二阶段AEF，则△连结的中点，AE、EF、AFCD教学案．cm的周长为题图第第3题图4题图第5
10
11
【当堂达标AA已知：
如图平分BADAD并加以AFE的形状试判断四边形明．
：
菱形的定义知识梳（边菱形的性质
（角
线第三阶性检测
于．
AB的垂直平分小聪在作线段知识梳理2：
如图，BA为圆心，和线时，他是这样操作的：
分别以CD1,2ABCD即为所大于的长为半径画弧，两弧相交于，则直线、ADBC你判形，根据他的作图方法可知四边形一定是求．．．．定的理由是：
．归纳：
的平行四边形是菱
的四边形是菱形
课后反思
九北滩中学年级数学（上）导学案12
授课41特殊的平行四边形（第课题课时）时间审核授课主备班级人人人、理解矩形的意义，知道矩1
形与平行四边形的区别与系、掌握矩形的性质定理，学目用性质定理进行有关的计第一阶与证明预学掌握直角三角形斜边上线的性质与应用掌握矩形及直角三角形斜学上中线的性质定理，会用重理进行有关的计算与证明。
13
【课前预习】任务一：
自主学习页：
平行四边形活动框架在变化过程中，何时平）自学课本82（1行四边形的面积最大？
这时这个平行四边形的内角是多少度？
为什么
的平行四边形）总结：
矩形的定义：
有一个角．．．．叫做矩形、练习：
四边形、平行四边形、矩形有什么关系自主学习：
小明同学在研究矩形的性质时发现，矩任务二1ABC将矩形分成的对角AAB个全等的三角形，R之间存在特殊的A中B吗？
并说明理由
归纳：
“直角三角形斜边上的中线等．
14
合作探究：
）由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所1（同学们研究如图，有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质。
．．．．．矩形的性质，填写下表：
对称性矩形的性质边角对角线具有平行四
边形的所有性质具有平行四
边形不具有第二阶段的特殊性质教学案
）你能证明以下性质的正确性（2
⑴矩形的四个角都是直角⑵矩形的对角线相等
15
精讲点拨：
HG□ABCDEF、的四个内角的平分线分别相交于点如图，．、、已知：
EFGH求证：
四边形是矩形．ADGHF
0分别中，ABCADC=9,）如图：
四边ABCB的中点ABDE求证第二D
段教FA
E
C
AAB如图，在边上（端点除外）的一中，MMB交作直动点，过BCBC的外角的平分线于交AA。
那么当，连分线于AEC是矩形？
运动到何处时四边证明你的结论
16
【当堂达标】）1
（1）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（B.对边相等A.对角相等D.对角线互相平分C.对角线相等请找出相等的线段和相等的角
（2）已知矩形ABCD,
O,的两条对角线相交于）如矩ABC.求矩形对角线的AOB=6,AB=4cm
、矩形有哪些判定方法？
结合图形说出它们的几何语言第三阶检测、练习：
下列各句判定矩形的说法是否正确？
为什么）有四个角是）有一个角是直角的四边形是矩形角的四边形是矩形）对角线相等）四个角都相等的四边形是矩形
四边形是矩形（）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形）对角线互相平分且相等的四边形是矩形
）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（两组对边分别平行且对角线相等的四边形是矩形（
课后反思
导学案数学（上）北滩中学九年级
授课特殊的平行四边形（第1课题时间5课时）审核主备授课班级人人人17
性质和掌握正方形的概念、1.判定，并会用它们进行有关学习的论证和计算。
目目标理解正方形与平行四边形、2.标矩形、菱形的联系和区别。
导
掌握正方形的概念、性质学判定，并会应用它们进行重关的论证和计算【课前预习_____条对称轴1矩形是轴对称图形，它AC=10c相交于，若对角B2在矩ABC中，对角A的周长_______BC=?
8c则AB
（一）自主学习第一阶?
矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形预学案请同学们说出最基本的方法（用定义
18
合作探究：
知识点一：
探究“对角线相等的平行四边形是矩形。
”1、
□，相交于O对角线AC、BD如图在ABCD中，DAAC=BD
如果O□是矩形。
求证：
ABCD
证明是平行四边ABCCDAB=CDADCB=180∴ABCAB和DC在=
=
=
第二阶∴AB≌DCB
教学DCB∴ABCABC=
∴ABC是矩、知识点二：
探究“三个角都是直角的四边形是矩形BC=9已知在四边ABC中A矩求证：
四边ABCD=∵ABC证明
ABC=9而D=∴===
∴）平行四边形（是∴四边形ABCD（矩形∴四边形ABCD）19
预习诊断题。
2独立完成课后练习1、
精讲点拨□，BC=8AC=10、如图，，ABCD中，AB=6，2
ABC是矩形求:
第二阶AO，AABCB对角线相交、如上图已知教学AB=4cm,是等边三角形求这个平行四边形的面积
20
【当堂达标】．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
1，AB＝CD⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使＝GH；EF根据的形，⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是
数学道理是，调整窗框的边框，当将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③
，说明窗框合格，角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④形，根据的数学道理是时窗框
第三阶段，MN//BC边上一动点，过O点作直线△2.ABC中，点O是AC检测案的外角平分线于E，交∠BCABCA设MN交∠的平分线于点点F，EO=OF的理由。
（1）试说明是矩形？
并说明你的结AECF
（2）当点O运动到何处时，四边形论。
A
FONMEDBC
课后反思
导学案数学（上）九北滩中学年级
授课特殊的平行四边形（第1课题课时）6时间审核主备授课班级人人人21
叫做矩形矩形的定义：
一、1.
，它具有平行四边形的。
由此可见，矩形是特殊的
所有性质。
条对称轴图形，有2、矩形是
二、矩形的性质：
1.
2.
、知识应D
A
的两如图已知矩ABC例对角线相交于，AC=2A第一阶是等边三角形求证：
AOC
B
预学
“AC=2AB拓展与延伸：
本题若，你能获得有关BOC=120°个矩形的哪些结论
22
训练提高ABCD
相交BA）已的对角
厘米，求这是等边三角形，AB=4O，△AOB个四边形的面积。
二、矩形的判、矩形的定义第二阶、矩形的其他判定方法教学矩形的判定定理矩形的判定定理、典例学习
ABCD
求证：
2.∠1）如图，中，∠1=（四边形ABCD是矩形。
23
ABCD
的）已知：
如图，（2四个内角的平分线分别相交于G、，HE、F、为矩形EFGH求证：
四边形
的）已知：
如图．矩ABC第二阶，A角B相交于教学DB分别AC、
中点，求证四边形EFGH是矩形
24
三、课堂检测、能够判断一个四边形是矩形的条件是1PAEF）（
B对角线垂BA对角线相等D直NM
对角线对角线互相平分且相直且相
C两,AE、如直EMN,MN
的角平ACN、∠CAFEACCD、AD分别是∠、∠MCA、∠）是（分线，则四边形ABCD
矩形A菱形B平行四边形CD不能确定
第三阶段是矩变式训练）已知：
O3、（训练2D
A
检测案H
E
、、G对角线的交点，E、F形ABCD上的点，、OAOB、OC、ODH分别是O
G，AE=BF=CG=DHF
CB
求证：
四边形EFGH为矩形
AD内一点，为矩形3、已知：
如图，EABCD
。
且EB=ECEEA=ED.求证：
CB
课后反思
导学案九年级数学（上）北滩中学授课1（第7特殊的平行四边形课题时间课时）主备授课班级审核25
人人人
性质，1．掌握正方形的概念、并会用它们进行有关的论证学习和计算．目．理解正方形与平行四边目标2标
形、矩形、菱形的联系和正方形的定义及正方形与学行四边形、矩形、菱形的重系【课前预习页内容，思考并总结本节课学2学习任务一：
阅读教材1的主要内容，写在下面的横线上（要写得详细些）
第一阶段
预学学习任务二：
正方形及性_______叫做正方形。
正方形1.
______的矩形，也的菱形2从正方形的定义可以探究正方形具有的性质）正方形具有平行四边形具有的一切性质）正方形具有矩形具有的一切性质）正方形具有菱形具有的一切性质）正方形的对角线具有的性质4___________________________________.
26
合作探究：
、探究一：
你能用纸折出一个正方形吗1探究二：
正方形与平行四边形的关系探究三：
正方形与矩形的关系探究四：
正方形与菱形的关系
、将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入相应的圆圈内
第二阶；对；角边
教学对称；线
对称图形形，也
的正方形的周长和面积分别是多少、边长2
2的正方形的对角线长是多少？
5、边长为
2的正方形边长是多少？
、对角线长为6
、求证：
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角7三角形．
27
预习诊断题。
1独立完成课后练习、2精讲点拨、正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
1
C分别C、已知：
如图，四边ABC为正方形FB延长线上的点，DAE求证：
AF＝AB第二阶
教学E
D
C
DA平分A已知：
如图，正方ABC中B上一点DBAC，求证．
28
【当堂达标】）1、下列说法中，不正确的是（、既是矩形，又是菱形的四边形是正AB、方形。
正方形是对角线相等的菱形。
C、正方形是对角线互相垂直的矩形。
、正方形是对角线平分的平行四边形D
是平行四边形ABC、已知四边下列结论中不正确的是AB=BB时，它是菱形、AB，9、AC=B时，它是正方菱形都具有的特征正方形矩形、对角线相、对角线互相平、对角线平分、对角线互相垂组对第三阶、下列四边形是正方形的是检测案、有一组邻边相等的平行四边形B、有一个角是直角的平行四边形内一点ABC、如图为正方5，角形EBC且△是等边三
EAD求∠与∠ECD
ABCDE是正方形、已知：
如图，点6的延长的边CD是上一点，点FCB29
．线上一点，且=DEBF
求证EA
五、拓展延伸
中，对角ABC已知：
如图，正方上的一点O的交点为
于OADG⊥AEDG于G，交OE．．求证：
F=OF
课后反思
数学（上）导学案北滩中学九年级
授课（第8特殊的平行四边形1课题课时）时间审核主备授课班级人人人30
知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱学习目标形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。
学掌握正方形的判定条重第一阶预学合理恰当地利用特殊平行边形之间的判定进行有关学论证和计算，进一步提高难察、分析、解决问题的能力享受合作学习的快乐。
31
一、课前自主学习1、矩形的判定方法是2、菱形的判定方法是什么样的图形称为正方形？
二、探索正方形的判定叫正方形。
1、
的矩形是正方形对角
矩形叫正方对角的菱形是正方形菱形叫正方的平行四边形是正，、
的平行四边形是正方、对角
的四边形是正方、对角
、完成图形关
32
合作探究：
）1、下列说法错误（
.两条对角线相等的菱形是正方形Ａ.两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形Ｂ两条对角线垂直Ｄ.Ｃ.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
的矩形是正方．四个内角都相等的四边形一定是
．平行四边．矩．正方．菱
°，如果添加一个条件，即可推出A=9ABC中，3已知四边形是正方形，那么这个条件可以是
B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD
．D=9，能判别这个四边形是正B相交于4四边ABC中A第二阶形的条件是教学AC=BDCABDB.AA.OA=OB=OC=OCD.OA=OB，AC.AAB=BC
OB=O、顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一是Ｄ．梯Ｂ．菱Ｃ．矩Ａ．正方的平行线，BABC、如图，过矩的四个顶点作对角A为四点，则四边EFG别相交D.A平行四边、矩、菱正方形
33
精讲点拨
的平分线A、∠B中，∠RtΔABCC＝90°，∠1、如图所示，在，试于FEBC于，DF⊥AC交于点D，DE⊥A为正方形。
说明四边形CEDF
BAABA过如图已知边的中点中、
F，EACDF⊥DE⊥AB，.
作，垂足分别为CFD△BED≌△；）（1求证：
第二阶段°?
90?
ADFAE，求证：
四边形是正方形.）若（2教学案A
FE
C
B
D
34
且的点，方是正形ABCD各边上、1、E、FG、H分别AE=BF=CG=DH，是正方形（自己画图）求证EFGH
ABCD、F、GH分别是正方形、2已知：
如图，E、分别相交于BG、CH、DE各边的中点，AF、′，′、DB点A′、′、CD′是正方形。
A求证：
四边形′B′C′第三阶段检测案
、用两个全等的直角三角形拼成下列图形：
①平行四边形；②矩3形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中一．定能拼成的图形是（）．①②C．①②③D．②⑤⑥A．①④⑤B⑤_____
为正方形的两个条件是、能使平行四边形4ABCD___。
课后反思
35
导学案数学（上）年级北滩中学九
授课特殊的平行四边形（第1
课时课时审主班人36
第一章检测题
（一）
分）分，共30一、选择题（每小题3下列图形中既是轴对称）1.（2009黑龙江牡丹江
图形又是中心对称图形的是（
以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平2.（）
行四边形共有个个B.2个C.3D.4个A.1顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是3.（）．等腰D．矩形A．菱形B．正方形C梯形，＝2中，菱形ABCD∠B＝60°，AB1-14.如图，，的中点，连接AE、EF、AFCDFE、分别是BC、）AEF的周长为（则△C．．B．D．A3233343
1-2
图1-1图37
1-4
图1-3图杨伯家小院子的四棵）图1-25.（2009广东茂名各边的中小树刚好在其梯形院子ABCD、、F、GHE种上小草，则这块草地点上，若在四边形
EFG的形状是．矩．平行四边．菱．正方是菱形，下列条件之一能6如1-ABC为9BABAABAB．①．②．③．①②③
38
、宽，在长为7.（2009山东济宁）如图图1-48cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩为4cm形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩）形的面积是（
16c4c2c8c所示的方式8.将矩形纸ABC按如1-的长，B叠，得到菱AEC．A（）
213
1-5
图1-6
图的中点，且1-6，在ABCD中，E是BC如图9.
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