投资学计算题精选.docx
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投资学计算题精选
投资学
计算题部分
CAPM模型
1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%无风险收益率为6%市场风险溢价为8%如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？
假定该股票预期会永远支付一固定红利。
现在的风险溢价=14%-6%=8%B=1
新的B=2,新的风险溢价=8%<2=16%
新的预期收益=6%^16%=22%
根据零增长模型：
D
50=D=7
14%
V=丄=31.82
22%
2、假设无风险债券的收益率为5%某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是
12%根据CAPM模型：
1市场资产组合的预期收益率是多少？
2贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？
3假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。
该股票预计来年派发红利3美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。
若该股票的贝塔值是-0.5，投资者是否买入？
112%
25%
3利用CAPM模型计算股票的预期收益：
E（r）=5%^（—0.5）X（12%-5%）=1.5%
利用第二年的预期价格和红利计算：
413
E（r）=—1=10%
'丿40
投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。
3、已知：
现行国库券的利率为5%证券市场组合平均收益率为15%市场上A、
B、C、D四种股票的B系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52;BC、D股票的必要收益率分别为16.7%、23唏口10.2%。
要求：
1采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。
2计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理
由。
假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%
3计算A、BC投资组合的B系数和必要收益率。
假定投资者购买A、B、C三
种股票的比例为1:
3:
6。
4已知按3:
5:
2的比例购买ABD三种股票，所形成的A、B、D投资组合的B系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%;如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。
1A股票必要收益率=5%^0.91X（15%-5%=14.1%
2B股票价值=2.2X（1+4%/（16.7%-4%=18.02（元）
因为股票的价值18.02高于股票的市价15,所以可以投资B股票。
3投资组合中A股票的投资比例=1/（1+3+6）=10%
投资组合中B股票的投资比例=3/（1+3+6）=30%
投资组合中C股票的投资比例=6/（1+3+6）=60%
投资组合的B系数=0.91X10%+1.17X30%+1.8X60%=1.52
投资组合的必要收益率=5%+1.52X（15%-5%=20.2%
4本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计
算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、BC投资组合。
4、某公司2000年按面值购进国库券50万元，票面年利率为8%三年期。
购进后一年，市场利率上升到9%则该公司购进该债券一年后的损失是多少？
国库券到期值=50X（1+3X8%=62（万元）
62
一年后的现值二19%2=52.18（万元）
一年后的本利和=50X（1+8%=54（万元）
损失二54-52.18=1.82（万元）
5.假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。
已知A股票的期望收益率为24%方差为16%B股票的期望收
益为12%方差为9%请计算当A、B两只股票的相关系数各为：
（1）ab1;
（2）AB0；（3）AB1时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各
为多少？
rP0.524%0.512%18%
22222
PXAAXBB2XAXBABAB
（1）当AB1时，
P0.520.160.520.0920.50.50.16.0.09112.25%
（2）当AB0，p0.520.160.520.096.25%
（3当ab1，
P0.520.160.520.0920.50.5,0.16..0.0910.25%
6某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。
1
解：
rP-5.5%7.5%11.6%8.2%
3
7、有三种共同基金：
股票基金A,债券基金B和回报率为8%勺以短期国库券为主的货币市场基金。
其中股票基金A的期望收益率20%，标准差0.3;债券基
金B期望收益率12%，标准差0.15。
基金回报率之间的相关系数为0.10。
求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？
这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？
解:
1=WA2a2+WB2B2+2WAWBABPAB
=wAA+（1—W）2B?
+2WA（1—WA）ABPAB
2
2（1Wa）abAB2WaABAB0
0.150.150.30.150.1
20.30.30.150.1520.30.150.1
ABJABAB
Wb82.6%
E（Rp）=17.4%X0.2+82.6%X0.12=13.4%
13.9%
8、股票A和股票B的有关概率分布如下:
状态
概率
股票A的收益率股票B的收益率
（%（%
1
0.10
10
8
2
0.20
13
7
3
0.20
12
6
4
0.30
14
9
5
0.20
15
8
期望收益
13.2
7.7
标准差
1.47
1.1
协方差
0.0076
相关系数
0.47
（1）股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？
（2）股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？
（3）若用投资的40%勾买股票A,用投资的60%勾买股票B,求投资组合的期望收益率（9.9%）和标准差（1.07%）。
（4）假设有最小标准差资产组合G,股票A和股票B在G中的权重分别是多少？
解：
（4）
9、建立资产组合时有以下两个机会:
（A1B无风险资产收益率为12%;
（2）风险资产收益率为3o%%,标准差0.4b。
。
如果投资者资产组合的i标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少7%
解：
运用CML方程式
E（Rp）FFE他）用年
E（FP）12%30%12%0.325.5%
0.4
10、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为:
证券
股数（股）
当前价格（元）
预期年末价格（兀）1
A
100
8
15
B
200
35
40
C
500
25
50
D
100
10
11
这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少?
证券
股数（股）
当前价格（元）
预期年末价格（元）
总价值
权重
收益率
组合收益率
A
100
8
15
800
3.76%
87.50%
3.29%
B
200
35「
40
70001
32.86%
14.29%
4.69%
C
500
25
50
12500
58.69%
100.00%
58.69%
D
100
101
11
1000:
4.69%
10.00%
0.47%1
总计
21300:
1.00
0.671362
11、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益:
经济状况
概率
A股票收益率
B股票收益率
好
0.2
15%
20%
一般
0.5
8%
15%
差
0.3
1%
-30%
（1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差;
E（Ra）=7.3%（TA=4.9%
E（Rb）=2.5%tB=21.36%
（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；
tab=0.009275pab=0.88
（3）请用变异系数评估这两只股票的风险；
CV（A）=4.9%/7.3%=0.671CV（B）=21.36%/2.5%=8.544
结论：
与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险
（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A股票比重从0%开始,每次增加10%时，投资组合的收益、方差和标准差。
AB组合收益与风险
投资权重
预期收益（％）
相关系数=0.88
A股票
B股票
标准差
（%）
方差（%）
1
0
7.3
4.90
0.24
0.9
0.1
6.82
6.37
0.41
0.8
0.2
6.34
7.94
0.63
0.7
0.3
5.86
9.57
0.92
0.6
0.4
5.38
11.22
1.26
0.5
0.5
4.9
12.89
1.66
0.4
0.6
4.42
14.57
2.12
0.3
0.7
3.94
16.26
2.64
0.2
0.8
3.46
17.96
3.22
0.1
0.9
2.98
19.66
3.86
0
1
2.5
21.36
4.56
13、假定无风险利率为6%,市场收益率为16%，股票A当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A在年末的售价是多少？
注：
此为股票估值与CAPh模型应用的综合题型。
解：
E（R）RfiM[E（Rm）Rf]
6%（16%6%）1.218%
国库券。
15、假设市场上有两种风险证券A、B及无风险证券F。
在均衡状态下，证券A、B的期望收益率和B系数分别为：
E（rA）10%,E（rB）15%,A0.5,B1.2，求无风险利率
rf。
解：
根据已知条件，可以得到如下方程式：
rf+0.5X（E（R）—rf）=10%
rf+1.2X（E（R）—“）=15%解得：
h=6.43%
15、DG公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长5%DG公司股票的B系数是1.5，市场平均收益率是8%无风险收益率是3%
（1）该股票的在价值为多少？
E（R）=3%^1.5X（8%—3%）=10.5%
2X（1+5%）/（10.5%—5%）=38.18
（2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？
2X（1+5%）/（10.5%—5%）=40.09
1•已知以下资料，计算并回答问题：
可能的经济状况与A、B、C和M的预期收益率分布表如下
可能经济状况
概率
P
（%）
预期收益率（%）
A
B
C
M
宽松货币
政策
40
7
4
6
5
紧缩货币政策
60
3
2
1
2
⑴A、B、
C与M的期望收益率、
、方差和标准差分别是多少？
Ea
0.07
0.40.03
0.6
0.046
Eb
0.04
0.40.02
0.6
0.028
Ec
0.06
0.40.01
0.6
0.03
Em
0.05
0.40.02
0.6
0.032
2
a
（0.07
0.046）2
0.4
（0.030.046）20.6
0.000384
2b
（0.04
0.028）2
0.4
（0.020.028）20.6
0.000096
2
c
（0.06
0.03）20.4「
（0.010.03）20.60.0006
2
m
（0.05
0.032）2
0.4
（0.020.032）20.6
0.000216
a
0.0003840.0195959
0.0000960.0097979
（2）由A、B构建一个组合，该组合的协方差和相关系数各为多少？
0.6
COv（ra,rb）（0.070.046）（0.040.028）0.4（0.030.046）（0.020.028）
0.000192
A、B之间的协方差计算结果为0.000192，大于零，两者在收益率上负相关，不可以进行
资产组合，不具备套期保值效用。
（3）
2
bCov（ra,i%）
"22
ab2Cov（ra,「b）
由A、B构建的最小方差组合的期望收益率和方差分别为多少？
0.0000960.000192
0.0003840.00009620.000192
Xb1Xa1
（1）2
xa100%
xb200%
最小方差组合的资金组合权数A为-100%、B为200%。
最小方差组合的期望收益率与方差为：
Ep0.046（100%）0.028200%0.01
0.000384（100%）20.000096200%22（100%）200%0.000192
0.0003840.0003840.000768
0
最小方差组合的期望收益率为1%、方差为零，该组合位于坐标系的纵轴上。
（4）
50%，投资者的风险厌恶指数为4,该
由A、B构建一个组合，资金配置比例分别为组合的效用有多大？
Ep0.0460.50.0280.50.037
222
p0.50.0003840.50.00009620.50.50.0001920.000216
UpErP0.005AP0.0370.00540.0002160.0369957
Up3.69957%
组合的期望收益为0.037、方差为0.000216;效用为3.69957%
（5）由A、B构建一个组合，资金配置比例分别为50%，该组合是进攻性、防御性或中性
资产组合？
该组合与市场指数在风险收益上具有什么特征？
COV（raJm）
a2
m
Cov（ra,rm）（0.070.046）（0.050.032）0.4（0.030.046）（0.020.032）0.6
该组合的贝塔系数为1,等于市场组合的贝塔系数，该组合为中性资产组合，与市场指数在风险收益上同幅度变动、同幅度涨跌。
（6）在预期沪深股市将继续向下调整的市况下，持有、、中的哪一个相对更为安全？
为什
么？
Cov（rc,rm）（0.060.03）（0.050.032）0.4（0.010.03）（0.020.032）0.60.00036
c
Cov（ra,rb）
2
0.000361.6666667
m
0.000216
a
1.3333333
b
0.6666667
b
ac
在沪深股市将继续向下调整的市况下，B的贝塔系数为0.6666667,其贝塔最小且小于1，
作为防御性资产为低风险品种，投资者持有B相对更为安全。
⑺如果无风险利率为6%、市场指数均衡期望收益率为7%，在投资决策时对是买入好还是卖空好？
ra
Eprf（Emrf）p
0.0460.06（0.070.06）1.3333333
0.02733333
A处于证券市场线下方，被高估，应卖空。
期中答案
报酬-风险比率/夏普比率
2.有两个可行的投资组合A和B。
A:
期望收益8.9%，标准差11.45%；B:
期望收益9.5%，
标准差11.7%。
无风险利率为5%。
试问A、B投资组合哪个更优？
（期中计算第二题）
解答：
资产组合A、B的报酬-风险比率/夏普比率，也就是资本配置线（CAL）的斜率分别为：
SA==（8.9-5）/11.45=0.34
SB==（9.5-5）/11.7=0.38
•/SB>SA•••B优于A
证券投资基金一一净值计算
组合，年末的红利收入为200万美元。
基金所持资产组合中的股票价格上涨了8%,但未出
售任何证券，因而没有资本利得分配。
基金征收费用1%，从年末的组合资产中扣除。
问：
年初和年末的资产净值分别是多少？
基金投资者的收益率是多少？
（期中计算第三题）
解答：
年初资产净值=200000000/10000000=20（美元）
每股红利=2000000/10000000=0.2（美元）
年末资产净值是基于8%的价格收益，减去1%的12b-1的费用：
年末资产净值=20*1.08*（1-0.01）=21.384（美元）
收益率=（21.384-20+0.20）/20=0.0792=7.92%
投资者效用计算
7、根据以下数据计算不同投资选择下的投资者效用：
A=2（期中计算第四题）
投资选择
期望收益率%
标准差%
A
12
30
B
15
50
C
21
16
D
24
21
解答:
A=2
U1
E（r）
0.5A2
12%
0.52
（30%）2
0.03
U2
E（r）
0.5A2
15%
0.52
（50%）2
0.1
U3
E（r）
2
0.5A
21%
0.52
2
（16%）
0.1844
U4
E（r）
2
0.5A
24%
0.52
（21%）2
0.1959
8•某投资者有以下投资组合，50%投资于贝斯特凯迪公司股票，50%投资于糖凯恩公司股票，数据如下表。
（1）计算两种股票各自的期望收益率和标准差；
（2）贝斯特凯迪公司股票与糖
凯恩公司股票的收益之间的协方差是多少？
（3）计算组合的期望收益和标准差。
（期中计算
第五题）
可能状况
概率
预期收益率
贝斯特凯迪公司
糖凯恩公司
投资组合（平均投资于两种股票）
糖生产正常年份（牛市）
0.5
0.25
0.01
糖生产正常年份（熊市）
0.3
0.1
-0.05
糖生产危机
0.2
-0.25
0.35
解答:
（〔）E（r贝）0.50.250.30.10.2（0.25）10.5%
E（r糖）0.50.010.3（0.05）0.20.350.06
1
0.189
贝0.5（0.250.105）20.3（0.10.105）20.2（0.250.105）2
1
（2）Cov（「贝，r糖）Pr（s）「贝Eg）「糖E（「糖）
s
0.50.250.1050.010.060.30.10.1050.050.06
0.20.250.1050.350.060.02405
⑶E（rp）
0.5
0.105
0.5
0.068.25%
贝
2
w贝
贝W糖
2
糖
1
2W贝W糖Cov（r贝，r糖）2
1
0.520.18920.520.147220.50.5（0.02405）2
4.82%
9.两种风险基金的状况如下:
期望收益率%
标准差%
投票基金
20
30
债券基金
12
15
计算两种风险基金的最小方差组合的投资比例为多少？
这种资产组合收益率的期望值和标准差各为多少？
（期中计算第六题）
（1）E（rs）=20%,E（「b）=12%
0.1739
WMin（B）=1—0.1739=0.8261
（2）
E（rMin）0.仃390.20.82610.1213.39%
MinWs2SWB2B2WsWbCov（「S，「bH
（0.173920.320.826120.15220.17390.82610.0045）2
13.92%
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