数学简案t Word 文档.docx
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7.3频数和频率
教学目标：
1．掌握频数、频率的概念；会求一组数据的频数与频率；
2．通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识；
3．培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度。
教学重点：
频数与频率的概念，会计算频数与频率．
教学难点：
在合作探究中，通过频数和频率的计算对一些简单的事情作出合理的推测，识别各种图表的优缺点．
教学过程：
引入：
前面两节课，我们学习了统计表、统计图的选用，学会了用计算机绘制统计图.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率．
投影 为了增强环保意识，学校规定每个班级选举1名学生当“环保卫士”．八年级
（1）班有4名同学参加竞选，你有什么好办法？
活动二
小组讨论：
1．选举“环保卫士”用的是哪种调查方法？
2．每个候选对象得票的频数指的是什么？
频数是多少？
3．每个候选对象得票的频率指的是什么？
频率是多少？
4．通过选举产生的“环保卫士”与指定某同学为“环保卫士”这两种方法，你认为哪一种更好些？
学生练习：
课本23页练习．
总结：
频数、频率的概念，频率的计算方法．
课后作业：
设计一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，对应的频数是多少？
频率是多少？
作业设计：
1.已知一组数据共100个，在频数分布表中，某一小组的频数为4，则这一小组的频率为________.
2.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，20，5，则第四组的频数和频率分别是________.
3.有一块实验田，抽取1000个麦穗，考察它们的长度（单位：
厘米），从频数分布表中可以得到样本数据落在5.75~6.05之间的频率是0.36，于是可以估计在这块实验田里，长度在5.75~6.05厘米之间的麦穗约占________.
4.已知一组数据：
25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，填写下面的频数分布表：
7.4频数分布表和频数分布直方图
教学目标
1．了解频数分布的意义，会绘制频数分布表和频数分布直方图；
2．通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识；
3．通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力．
教学重点
了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布表和频数分布直方图．
教学难点
决定组距与组数，数据分布规律．
教学过程
情境创设
某中学为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名同学的身高，结果如下（单位：
cm）：
150148159156157163156164156159169163170162163164155162153155160165160161166159161157155167162165159147163172156165157164
152156153164165162167151161162
怎样描述、分析这50名学生身高的分布情况？
二、探索活动
活动一：
怎样描述、分析这50名学生身高的分布情况？
为了更精确地分析这些数据的发布特征和变化规律，我们把它们分成若干组．例如，按身高相差3cm分组，
，可把这些数分成9组.为了使每个数据都能分到某一组内，我们取比“147”的末位数小半个单位的数，即146.5作为分组的最小值，这样分成的9组为：
146.5～149.5149.5～152.5152.5～155.5
155.5～158.5158.5～161.5161.5～164.5
164.5～167.5167.5～170.5170.5～173.5
把这50个数据分别“划记”到相应的组中，统计每组中相应数据出现的频数（如下表）：
身高分组
频数划记
频数
146.5－149.5
2
149.5－152.5
3
152.5－155.5
5
155.5－158.5
8
158.5－161.5
9
161.5－164.5
13
164.5－167.5
7
167.5－170.5
2
170.5－173.5
1
合计
50
像这样的表格称为频数分布表．
根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图直观地呈现频数的分布特征和变化规律.像这样的条形统计图称为频数分布直方图．
根据上述频数分布表绘制频数分布直方图如下：
活动二：
问题讨论．
问题1 用频数分布表整理数据的步骤如何？
问题2 绘制频数分布表时，如何分组？
活动三：
想一想，并与同学交流．
1．根据上面的频数分布表、频数分布直方图，你能获得哪些信息？
对该校八年级学生身高的整体分布情况能做出怎样的估计？
2．条形统计图、频数分布直方图，从不同的角度直观、形象地描述、分析数据．请比较它们各自的特点．
活动四：
练一练．
1．根据某班40名同学的体重频数分布直方图，回答下列问题：
（1）体重在哪个范围内的人数最多？
（2）体重超过59.5kg的同学占全班同学的百分之几？
2．100个数据的分组及各组的频数如下：
59.5～61.5
2
61.5～63.5
5
63.5～65.5
9
65.5～67.5
15
67.5～69.5
21
69.5～71.5
19
71.5～73.5
13
73.5～75.5
9
75.5～77.5
5
77.5～79.5
2
试画出这组数据的频数分布直方图．
三、小结与作业
小结：
1．频数分布表和频数分布直方图的作用是什么？
2．频数分布直方图的特点是什么？
我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式描述所收集的数据．常用表格与图表两种方式，何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定，具体问题具体分析，不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法，不要一味去模仿．只要多动脑去思考，我相信同学们会创新出更好的方法．
作业：
P28习题7.4第1、2两题．
8.1确定事件与随机事件
教学目标
1．初步认识有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是随机的；
2．会区分生活中的必然事件，不可能事件和随机事件；
3．在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程中学会与他人合作交流，培养合作精神，发展随机观念．
教学重点
经历猜测、试验的过程，体验某些事件发生的确定性和随机性．
教学难点
区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件．
教学过程
情境创设：
投影 在2013年《苏州政府工作报告》中指出全市今年经济社会发展的主要预期目标是：
地区生产总值增长10%，地方公共财政预算收入增长10%，服务业增加值占地区生产总值的比重提高1.5个百分点……
投影 某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么，该项比赛的冠军属于中国选手吗？
冠军属于外国选手吗？
冠军属于中国选手甲吗？
探索活动一：
说一说 下面请同学们根据所学的知识说说下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件，并说明理由．
1．明天将下雨；
2．2050年地球会被小行星撞击；
3．明天太阳将在西方落下；
4．青蛙（成体）用腮呼吸；
5．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；
6．两点确定一条直线；
7．打开电视，它正在播广告；
8．他乡遇故知；
9．守株待兔；
10．任意地抛掷一枚硬币，正面朝上；
11．自由转动指针，指针停止后指向8
探索活动二：
活动一请每位同学先分别举出生活中的必然事件、不可能事件和随机事件，再在小组内讨论，然后各组派代表将本组中最有创意的事件选出来交流．
活动二让班长任意点出班级4名同学，看看他们中是否有两人生日在同一个月；如果任意点出10名呢？
议一议 至少需要调查多少名同学，才能使“有两个同学生日在同一个月”这个事件为必然事件？
活动三一只不透明的布袋，袋中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄色，2个白色，充分摇匀．
（1）从袋子里任意取出1个球，该球是红色的是什么事件？
（2）从袋子里任意取出2个球，取出的2个球都是黄色的是什么事件？
（3）任意摸出3个乒乓球，猜猜会出现哪几种可能的结果？
（4）请设计必然事件、不可能事件、随机事件．
小结：
思考并回答成长记录袋上的问题．
你有什么收获和感悟；你有什么疑惑；自我评价；对同学表现的评价；老师，我想对您说！
布置作业．练习册
8.2可能性的大小
教学目标
1．知道随机事件发生的可能性有大有小；
2．让学生感受随机事件发生的可能性有大有小，感受影响可能性大小的因素；
3．让学生感受数学学习中，从猜想→实验（验证）的过程和感受从实验→结果（估计）的过程．
教学重点
体会事件发生的机会不总是均等的．
教学难点
理解随机事件发生的可能性有大有小．
教学过程
一、情境创设
引入：
让美羊羊和同学们先来做一个“找
同桌”的游戏吧！
让我们在游戏中思考，在游戏中探索．
游戏规则：
先请4名同学来做游戏，其中2名同学是同桌关系，其中一名同学蒙上双眼，另3位同学站在周围转圈，当中间这位蒙上双眼的学生喊停时，他手指指向哪位同学，就算找到这位同学．在玩之前同学们请猜一猜，蒙上双眼的学生从3位同学中一定能找到他的同桌吗？
再请2名同学来，从5名同学中找同桌，蒙上双眼的学生一定能找到他的同桌吗？
两个事件中找到他的同桌的可能性相同吗？
二、探索活动
活动一 摸球实验．
（1）在一个不透明的袋子中装有2个白球和5个黄球，每个球除颜色外都相同．
①你认为从中任意摸出1个球，摸到的球可能是哪种颜色？
你认为摸到哪种颜色球的可能性大？
③每位同学从袋子中摸1个球，记下所摸球的颜色，然后将球放回并摇匀；
④按③的方法请几位同学轮流摸球，并将试验结果填入下表：
我们用实验验证了大家的猜想．
（2）怎样才能让摸到白球的可能性比黄球大呢？
（3）怎样才能让摸到白球的可能性更大呢？
（4）摸到白球的可能性与哪些因素有关呢？
练一练：
在5个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8个红球、2个白球，3号袋中有5个红球、5个白球，4号袋中有1个红球、9个白球，5号袋中有10个白球．
从各个袋子中摸到白球的可能性一样吗？
请将袋子的序号按摸到白球的可能性从小到大的顺序排列
活动二 掷骰子．
任意地抛掷一枚均匀的骰子，当骰子落地时，
（1）朝上的点数会有哪些可能？
（2）任意地抛掷一枚均匀的骰子，先后抛掷2次．
我们一起来实验．
（3）如果全班同学每人抛掷2枚均匀的骰子，记下朝上的点数的数字，并计算出2次点数之和．（请思考：
2次点数之和会有哪些可能的结果呢？
抛掷若干次之后，点数之和是几出现的可能性比较大呢？
）
在这些结果中，它们发生的可能性一样吗？
你认为哪些结果发生的可能性大？
实验验证：
两个点数之和
频数
频率
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
小结：
抛掷骰子结果可能性有大有小，事件可能性的大小可以通过实验来估计
活动三 转转盘．
（到了商业大厦）看到有奖转盘被4等分．
1．如图，转盘被分成4个相等的扇形．转动转盘，当指针停在哪个数据区域上，就说它指向几．当指针停在边界时，重新转动转盘，直到指向一个数据．
2．美羊羊到了金鹰大厦又看到了不一样的转盘，转盘被分成8个相等的扇形．
（1）转动转盘一次，指针会落在哪种颜色的区域上？
（2）指针落在哪种颜色区域上的可能性小？
（3）指针落在哪种颜色区域上的可能性大？
这是为什么呢？
（4）指针会落在黑色区域吗（不可能）？
3．老师现在手中共拿出几张转盘，根据刚才的思考，你能否将转盘按照指针指在红色区域的可能性大小排序呢？
请按从小到大的顺序排列．
指针指在红色区域的可能性大小与谁有关？
总结：
随机事件的可能性大小与面积有关．
想一想：
请问下列事件哪些可能性大？
哪些可能性小？
1．在一副扑克牌中任意抽出一张牌，这张牌是大王的可能性大还是红桃的可能性大？
2．在你们班级任意找二名学生，他们是同一年出生的和同一个月出生的哪一种可能性较大?
3．买一张彩票，中奖的可能性大还是不中奖的可能性大？
3、小结与作业
1．我们的收获：
学习了本节课，你有哪些收获？
2．小结：
这节课我们做了很多活动，老师这里有一个转盘，它是我们可以想到的最大的转盘．它是以生命为圆心，以道德、能力、素养和习惯的和为半径的转盘．我们就是这个转盘上的指针，如果用黄色代表成功，白色代表失败，我们如何在转盘上获得更多的黄色呢
8.3频率与概率
（1）
教学目标
1．理解随机事件发生的可能性有大有小，概率的定义；
2．概率是随机事件自身的属性，它反映随机事件发生的可能性大小；
3．在多次重复试验中，体会频率的稳定性．
教学重点
频率稳定性的理解
教学难点
频率稳定性的理解．
教学过程
一、情境创设
飞机失事会给旅客造成意外伤害．一家保险公司要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客收取多少保费呢？
为此，保险公司必须精确计算出飞机失事的可能性有多大．类似这样的问题在我们的日常生活中也经常遇到．例如：
抛掷1枚均匀硬币，正面朝上．在装有彩球的袋子中，任意摸出的1个球恰好是红球．明天将会下雨．抛掷1枚均匀骰子，6点朝上．
……
随机事件发生的可能性有大有小．一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率．若用A表示一个事件，则我们就用P（A）表示事件A发生的概率．
通常规定，必然事件发生的概率是1，记作P（A）＝1；不可能事件发生的概率为0，记作P（A）＝0；随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜P（A）＜1．
二、探索活动
活动一 做“抛掷质地均匀的硬币试验”，每人10次．
1．分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
观察课本P45折线统计图，当抛掷硬币次数很大时，正面朝上的频率是否比较稳定？
下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据．
观察此表，你发现了什么？
活动二表2是某批足球产品质量检验获得的数据．
抽取的足球数n
50
100
200
500
1000
2000
优等品频数m
46
93
194
472
953
1903
优等品频数
（1）计算并填写表中“抽到优等品”的频率；
（2）画出“抽到优等品”的频率的折线统计图；
（3）当抽到的足球数很大时，你认为“抽到优等品”的频率在哪个常数附近摆动？
三、小结
你在本节课中的感悟是什么？
你还有什么疑惑？
8.3 频率与概率
（2）
教学目标
1．认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值；
2．初步体会到出现机会的均等与试验结果是否具有等可能性的关系；
3．通过试验，加深对频率与概率的关系的理解．
教学重点
用频率的稳定值去估计概率
教学难点
1．经历试验过程，培养随机观念；
2．画频率的折线统计图，用频率估计概率．
教学过程
情境创设：
在硬地上掷1枚图钉，通常会出现哪些情况？
你认为这两种情况的机会均等吗？
探究活动：
活动一
数学实验室：
在硬地上掷1枚图钉，通常会出现两种情况：
钉尖着地，钉尖不着地；
（1）任意掷1枚图钉，你认为是“钉尖着地”的可能性大，还是“钉尖不着地”的可能性大？
（2）做“掷图钉试验”，每人掷1枚图钉20次，分别汇总5人、10人、15人、…、50人……的试验结果，并将试验数据填入下表：
抛掷次数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
…
钉尖不着地的频数m
钉尖不着地的频率
（3）根据上表，完成下面的折线统计图：
（4）观察所画的折线统计图，你发现了什么？
并与同学交流．
思考 在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率
会在某一个常数附近摆动．在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值．例如，根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果中，可以估计“正面朝上”的概率为0.5；根据“某批足球产品质量检验结果”，可以估计这批足球优等品的概率为0.95；根据“掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为0.61，为什么试验的结果不具有等可能性？
活动二
某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
…
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
发芽的频率
（1）计算并填写表中绿豆发芽的频率；
（2）画出绿豆发芽频率的折线统计图；
（3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？
练习：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2020
3000
发芽的频数m
96
283
344
552
948
1912
2848
发芽的频率
（1）计算并填写表中油菜籽发芽的频率；
（2）画出油菜籽发芽频率的折线统计图；
（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？
小结：
你在本节课中的感悟是什么？
你还有什么疑惑？
升级会员 