江苏省镇江市中考数学真题及答案.docx

江苏省镇江市中考数学真题及答案.docx

《江苏省镇江市中考数学真题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市中考数学真题及答案.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

江苏省镇江市中考数学真题及答案

2021年江苏省镇江市中考数学真题及答案

一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，24分）

1．﹣5的绝对值等于　5　．

2．使有意义的x的取值范围是　x≥7　．

3．8的立方根是　2　．

4．如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是　120°　．

5．一元二次方程x（x+1）＝0的两根分别为　x1＝0，x2＝﹣1　．

6．小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：

4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是　96　分．

7．某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是　9　环．

8．如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若＝，则＝　　．

9．如图，点A，B，C，O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C，O，将△ABC沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P，Q分别是A，M的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ的长为　　．

10．已知一次函数的图象经过点（1，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式　y＝﹣x+3　．（答案不唯一，写出一个即可）

11．一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为　2　．

12．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为　9　．

二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

13．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A．正方形B．长方形C．三角形D．圆

【解答】解：

从上面看该几何体，所看到的图形是三角形．

故选：

C．

14．（3分）2021年1﹣4月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元，其中25900用科学记数法表示为（　　）

A．25.9×103B．2.59×104C．0.259×105D．2.59×105

【解答】解：

25900＝2.59×104，

故选：

B．

15．（3分）如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（　　）

A．27°B．29°C．35°D．37°

【解答】解：

连接OD，

∵⊙O与边AC相切于点D，

∴∠ADO＝90°，

∵∠BAC＝36°，

∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，

∴∠AFD＝AOD＝54°＝27°，

故选：

A．

16．（3分）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（　　）

A．1840B．1921C．1949D．2021

【解答】解：

把1921代入得：

（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，

把﹣131代入得：

（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，

则输出结果为1921+100＝2021．

故选：

D．

17．（3分）设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（　　）

A．有最大值πB．有最小值π

C．有最大值πD．有最小值π

【解答】解：

∵2r+l＝6，

∴l＝6﹣2r，

∴圆锥的侧面积S侧＝πrl＝πr（6﹣2r）＝﹣2π（r2﹣3r）＝﹣2π[（r﹣）2﹣]＝﹣2π（r﹣）2+π，

∴当r＝时，S侧有最大值π．

故选：

C．

18．（3分）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（　　）

A．A1B．B1C．A2D．B3

【解答】解：

由题意得：

A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，

整理得：

2n＝260，

则n不是整数，故A1的值不可以等于789；

A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，

整理得：

2n＝254，

则n不是整数，故A2的值不可以等于789；

B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，

整理得：

2n＝256＝28，

则n是整数，故B1的值可以等于789；

B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，

整理得：

2n＝252，

则n不是整数，故B3的值不可以等于789；

故选：

B．

三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）

（1）计算：

（1﹣）0﹣2sin45°+；

（2）化简：

（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x．

【解答】解：

（1）原式＝1﹣2×+＝1．

（2）原式＝（x+1）（x﹣1）÷﹣x

＝（x+1）（x﹣1）•﹣x

＝x（x+1）﹣x

＝x（x+1﹣1）

＝x2．

20．（10分）

（1）解方程：

﹣＝0；

（2）解不等式组：

．

【解答】解：

（1）去分母得：

3（x﹣2）﹣2x＝0，

去括号得：

3x﹣6﹣2x＝0，

解得：

x＝6，

检验：

把x＝6代入得：

x（x﹣2）＝24≠0，

∴分式方程的解为x＝6；

（2），

由①得：

x≥1，

由②得：

x＞2，

则不等式组的解集为x＞2．

21．（6分）甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．

【解答】解：

画树状图得：

共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的有2种结果，

所以这三人在同一个献血站献血的概率为＝．

22．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF．

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）连接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE＝　10　°时，四边形BFDE是菱形．

【解答】证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，

∴∠1＝∠DCF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）当∠ABE＝10°时，四边形BFDE是菱形，

理由如下：

∵∠1＝30°，∠2＝20°，

∴∠ABD＝∠1﹣∠2＝10°，

∴∠DBE＝20°，

∴∠DBE＝∠EDB＝20°，

∴BE＝DE，

∴平行四边形BFDE是菱形，

故答案为10．

23．（6分）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：

今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？

这段话的意思是：

今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？

请解决上述问题．

【解答】解：

设共x人合伙买金，金价为y钱，

依题意得：

，

解得：

．

答：

共33人合伙买金，金价为9800钱．

24．（6分）如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．

年份

我国大陆人口总数

其中具有大学文化程度的人数

每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数

1990年

1133682501

16124678

1422

2000年

1265830000

45710000

3611

2010年

1339724852

119636790

8930

2020年

1411778724

218360767

15467

（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度的有b人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为　　；（用含有a，b的代数式表示）

（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1°）

（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？

（写出一个即可）

【解答】解：

由题意得，

下一次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为，

故答案为：

；

（2）360°×≈56°，

答：

表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数大约为56°；

（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况．

25．（6分）如图，点A和点E（2，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F．

（1）k＝　2　；

（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：

am＝﹣2；

（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：

　（，）　．

【解答】解：

（1）∵点E（2，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，

∴＝1，

解得k＝2，

故答案为：

2；

（2）在△BDF和△ACF中，

，

∴△BDF≌△ACF（AAS），

∴S△BDF＝S△ACF，

即a×（﹣m）＝a×（+m），

整理得am＝﹣2；

（3）设A点坐标为（a，），

则C（0，），D（0，﹣），

∵E（2，1），∠CED＝90°，

∴CE2+DE2＝CD2，

即22+（1﹣）2+22+（1+）2＝（+）2，

解得a＝﹣2（舍去）或a＝，

∴A点的坐标为（，）．

26．（8分）如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⨀O经过A，B，P三点．

（1）若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP的值．

【解答】解：

（1）如图1﹣1中，连接AP，过点O作OH⊥AB于H，交CD于E．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝4，∠ABP＝90°，

∴AP＝＝＝5，

∵OH⊥AB，

∴AH＝AB，

∵OA＝OP，AH＝HB，

∴OH＝PB＝，

∵∠D＝∠DAH＝∠AHE＝90°，

∴四边形AHED是矩形，

∴OE⊥CE，EH＝AD＝4，

∴OE＝EH＝OH＝4﹣＝，

∴OE＝OP，

∴直线CD与⊙O相切．

（2）如图2中，延长AE交BC的延长线于T，连接PQ．

∵∠D＝∠ECT＝90°，DE＝EC，∠AED＝∠TEC，

∴△ADE≌△TCE（ASA），

∴AD＝CT＝4，

∴BT＝BC+CT＝4+4＝8，

∵∠ABT＝90°，

∴AT＝＝＝4，

∵AP是直径，

∴∠AQP＝90°，

∵PA平分∠EAB，PQ⊥AQ，PB⊥AB，

∴PB＝PQ，

设PB＝PQ＝x，

∵S△ABT＝S△ABP+S△ABT，

∴×4×8＝×4×x+×4×x，

∴x＝2﹣2，

∴tan∠EAP＝tan∠PAB＝＝．

27．（11分）将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，2），点C（﹣4，8），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，该抛物线的对称轴经过点C，顶点为D．

（1）求该二次函数的表达式及点D的坐标；

（2）点M在边AC上（异于点A，C），将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，点M的对应点记为点N，折痕所在直线l交抛物线的对称轴于点P，然后将纸片展开．

①请作出图中点M的对应点N和折痕所