《两条直线平行与垂直的判定》教学设计.docx
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《两条直线平行与垂直的判定》教学设计
《两条直线平行与垂直的判定》教学设计
一、教材分析
本课内容选自普通高中新课程标准实验教科书人教版数学必修2的第三章第二节，介绍的是平面解析几何的知识。
从本章开始学生初步、系统地了解平面解析几何的知识，在第一、二章的学习中，学生已掌握了高中立体几何的初步知识，这有利于学生从新的角度了解高中数学几何教学内容编排体系。
通过本章知识的学习可以让学生从新认识平面几何的知识，又可以为选修里面的圆锥曲线理论知识的学习打下重要的基础，起到承上启下的作用。
同时在本章中，学生初步尝试从新的观念来认识直线和方程的联系，再从基本概念和基本方法深化对直线方程的理解，从而使知识规律化、系统化、网络化。
这种学习方式的过程和方法一经掌握，可以轻松地学习第四章圆的方程的内容。
本节内容是在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，重点学习直线与直线在平面中的特殊位置关系。
只有掌握了两条直线的位置关系，才能更进一步的来学习直线方程，教材利用两条直线的倾斜角和斜率的关系引出了两条直线的平行和垂直的位置关系这一节课的知识结构非常系统，有利于学生形成规律性的知识网络。
二、知识结构分析
以上的简要教材分析，可从这一章的知识结构的思维导图中得以充分体现。
三、课标的分析
《普通高中数学课程标准》关于直线与方程的内容标准指出：
将直线的倾斜角代数化，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，把直线问题转化为代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。
这种思想贯穿本章教学的始终，帮助学生不断地体会数形结合的思想方法。
从课标中这部分内容标准的要求，可以知道直角坐标系使几何研究又一次飞跃，几何从此跨入了一个新的时代。
在欧氏几何里，我们直接依据图形中点、直线、平面的关系，研究图形的性质。
现在我们采用另外一种研究方法：
坐标法。
坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法。
在平面直角坐标系中，给直线插上方程的“翅膀”，通过直线的方程研究直线之间的位置关系：
平行、垂直，以及两条直线的交点坐标，点到直线的距离公式等等。
可以让学生既对几何产生兴趣，又让学生可以轻松的学习几何。
在教学中应注意引导学生将所学知识与现实实际联系，提高学生解决问题的能力。
四、教学对象的分析
1、学生的知识、技能的基础。
学生在义务教育阶段，学生学习过函数的图像。
知道在直角坐标系中，点可以用有序实数对（x,y）表示，但没有系统接受过解析几何研究问题的思想方法。
因此要进行对本章内容的简要说明，我要研究的是什么？
用什么样的方法来研究。
在第一节的教学中学生学习了直线的倾斜角和斜率，奠定了一定的知识、技能和心理基础。
但学生对解析几何的分析能力、思维能力、探究能力有待进一步培养和提高。
学生在初中已经学习过一些一次函数的知识，在教学中应多加考虑新旧知识的相互衔接。
2、学生认知心理特点及认知发展水平。
高一学生对几何有很高兴趣，尤其对直线的位置关系很感兴趣，因此创设教学情境，激发学习兴趣显得尤为重要，但学生的动机水平往往较低，意志力不强，学习主动性还有待于调动。
3、学生的社会背景。
我们的学生数学的学习基础较差，学生中还有一些中考数学成绩不高，没有形成好的学习习惯，还有的初中没有培养成良好的数学思维，给教学上带来一定困难。
在教学中要多注重培养学生良好的数学思维。
五、教学目标的设计
根据以上教材分析、教学对象分析和课标中的三个维度的课程目标，设计本课的教学目标。
1．知识与技能目标：
（1）让学生掌握直线与直线的位置关系。
（2）让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。
2．过程与方法目标：
（1）利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，推出两直线平行的判定方法，即
；
（2）利用两直线垂直时，倾斜角的关系“
”得到了两直线垂直的判定方法，即。
，并且对于特殊情况进行了研究。
3．情感态度和价值观：
（1）通过本节课的学习让学生感到了几何与代数有着密切的联系，对解析几何有了感性的认识。
（2）通过这节课的学习，培养了学生用“联系”的观点看问题，提高学习数学的兴趣。
（3）通过课堂上的启发教学，培养了学生用于去探索、创新的精神。
六、教学重点、难点的确定
根据教学目标确定本节课教学重点是根据直线的斜率判定两条直线平行和垂直，确定为本节课的教学重点，是因为这部分内容在教材中所处的地位和作用决定的。
两条直线的平行和垂直的判定，为后面学习直线方程和直线方程之间的相互转化奠定基础。
学生接受两条直线的平行与垂直的判定方法时比较困难，所以，两条直线的平行与垂直的判定方法又是教学难点。
采用学案导学将重点、难点概念化、系统化，教师在教学中启发教学，学生探究等方法来破本节课的教学重点和难点，在教学过程中采用多媒体演示使学生通过演示，对直线的位置关系进行观察、分析、概括，突破本节的教学重点和教学难点。
七、教学媒体的选择
课堂教学中，教学媒体的选择和使用是否合理，直接影响到各个知识点的教学目标达到程度，从而影响到整个课堂的教学质量，因此，必须重视教学媒体使用方法的设计，本节课教学媒体系统设计，板书、电脑投影等多媒体的综合运用。
使知识呈现方式更直观、更形象具体。
八、、教学模式的选择
新课程倡导建构主义学习理论，强调情境、协作、会话和意义建构是学习环境中的四大要素，主张教学以学生思维活动，实践活动为中心，充分发挥学生的主体性和创造性，达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。
在这种学习理论的指导下，本节课以教师的启发学生探究为主导，创设丰富多彩的学习情境，综合运用“”教师启发式“问题探究”、“有意义的接受式学习”、“学案导学”等教学方式方法组织教学。
让学生在学习中动态建构学习两条直线的平行与垂直的判定方法等知识。
本课是直线间的位置关系知识课型，这种课型在传统教学中通常采用性质→证明→应用的教学思路，并通过直线的斜率揭示知识内在联系。
新课程强调要以数学问题为基础，通过问题预设→知识生成的建构过程学习知识，使学生亲历知识的生成过程，体验学习知识的方法，使学生的情意和能力得到和谐的发展。
因此：
本节课的教学模式设计如下：
九、教学流程
十、教学过程：
活动环节
师生活动：
设计意图
复习回顾：
直线的倾斜角和斜率
及斜率公式
一、引入：
[情境展示]
问题1：
平面内两条直线的位置关系
问题2：
两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系
二、新课（板书：
两条直线平行与垂直的判定）
问题探究1：
（1）、如何判定两条不重合直线的平行？
（利用多媒体展示两条平行直线）
（2）、当两条直线斜率不存在，位置关系如何？
（3）、直线l1和直线l2的斜率k1=k2，两条直线可能重合的情况下：
两条直线位置关系怎样？
知识点1巩固：
例题1
例题2
问题探究2：
（1）、如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直？
（多媒体演示两条垂直的直线）
（2）、两条垂直的直线斜率有怎样的关系？
知识点2巩固：
例题3
例题4
三、归纳总结：
1、两条直线平行的判定程序：
（1）斜率存在的情况
（2）直线斜率不存在的情况
2、两条直线垂直的判定程序：
（1）斜率存在的情况
（2）直线斜率不存在的情况
四、知识扩展：
1、练习：
教材89页练习第1题
2、多媒体展示练习2、3
五、布置作业：
教师提问复习知识点
学生思考并回答。
教师引导学生用分类的观点思考探究问题1、问题2
学生思考、分析
学生自主回答问题1、问题2
教师给出评价
教师启发学生探究《问题探究1》
学生分组讨论、动手实践操作
总结汇报。
学生表达（口述解决问题的方法）
教师给出指导、评价
教师利用多媒体演示例题1、2
引导学生观察、分析、思考。
学生独立完成例题1、2，并主动回答解决问题的方法和解题过程
对学生回答总结、评价
教师启发学生探究《问题探究2》
学生小组讨论、汇报总结
教师给予纠正、总结
教师利用多媒体演示例题3、4
引导学生观察、分析、思考。
教师巡视、答疑
学生独立完成例题3、4，并主动回答解决问题的方法和解题过程
教师提出归纳知识的方法和程序
学生思考、交流、小组讨论
学生表达自己的想法和体会
教师启发、肯定
教师多媒体展示知识归纳的框图
配合框图进行讲述、总结
激发学生学习兴趣引导学生学习数学的方法
让学生通过探究主动获得知识
创设合作学习的氛围
培养学生科学素养、自身体验能力、问题解决能力。
培养学生思考、交流、表达能力、及时评价，进一步明确探究重点、学习重点的
通过启发学生探究问题，培养学生学会分析问题的能力
使学生对直线的位置关系的理解有一个整体的认识
巩固课堂上所学的知识和方法
十一、教学评价：
通过本节课的学习，学生在学习方式上都有所变化，课堂上能积极主动参与教学活动，提高了对解析几何问题的解决能力，从教学目标的要求出发，较顺利地完成学习任务。
教学反思：
新课程改革倡导学生主动参与、乐于探究、培养学生分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。
本节课从学生已有的立体几何学习经验和一次函数的图像出发，认识解析几何和代数的关系，培养学生的学习解析几何的方法,同时通过以问题探究活动，促进学习方式的转变，在学习中锻炼了学生的学习数学的方法和技能，提高了学生的创新思维和利用所学知识解决数学问题的能力。
两条直线的位置关系
一、学情分析
学生的知识技能基础：
学生在小学已经接触认识过平行线、相交线，已经直观认识了角、平行与垂直。
这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。
学生活动经验基础：
在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。
具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力；并初步学习了在直观认识的基础上进行合情说理，将直观与简单说理相结合的方法；初步感受到推理说明的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
教科书提出本课的具体学习任务：
了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用。
但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。
数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而必须服务于几何知识教学的远期目标：
“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的空间观念及推理能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：
[知识与技能]
在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
[过程与方法]
经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。
[情感与价值观]
通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。
教学重点：
余角和补角的概念及性质。
教学难点：
解决简单的实际问题和有条理地表达推理。
三、教学设计
本节课设计了八个教学环节：
情境引入、探索研究一、小诊所、探索研究二、巩固练习、游戏时间、课堂小结、布置作业。
第一环节情境引入
活动内容：
搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。
设计意图：
平行线、相交线在生活中随处可见，同时它们又是构成同一平面内两条直线的基本位置关系。
本节课作为章头起始课，应让学生对本章所学知识有一个大体的了解，同时体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用。
在课堂中用源于生活真实的图片让学生观察和发现，会极大地激发学生的学习兴趣，为进入新课做好准备。
第二环节探索发现
活动内容：
参照光的反射实验提出下列问题：
（1）模拟试验：
通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。
（2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。
说出图中各角与∠3的关系。
将学生的回答分类总结，从而得到余角、补角的定义。
图中还有哪些角互补？
哪些角互余？
在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。
图中都有哪些角相等？
由此你能够得到什么样的结论？
在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。
设计意图：
通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会余角、补角的概念及其性质。
同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。
并在这个过程中，培养学生抽向几何图形进行建模的能力。
第三环节小诊所
活动内容：
判断下列说法是否正确
（1）300，700与800的和为平角，所以这三个角互余。
（）
（2）一个角的余角必为锐角。
（）
（3）一个角的补角必为钝角。
（）
（4）900的角为余角。
（）
（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）
总结提示：
互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。
设计意图：
以判断题的形式引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解。
澄清学生对概念和性质模糊的地方。
用温馨提示的方式总结学生易错之处。
第四环节议一议（探索发现对顶角的概念和性质）
活动内容：
参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题：
（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？
你能说明理由吗？
（在复习巩固上面刚刚得出的性质的同时，为下一个问题作好铺垫。
）
（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？
（通过学生观察，总结，得出对顶角的概念。
）
（3）在图2中，还有相等的角吗？
这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？
（总结得出对顶角的性质。
）
C
设计意图：
通过再次创设生动有趣的活动情景，提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。
同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。
第五个环节牛刀小试
活动内容：
回答下列问题
1．你能举出生活中包含对顶角的例子吗？
2．下图中有对顶角吗？
若有，请指出，若没有，请说明理由。
3．议一议：
如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？
你能说出所量角是多少度吗？
你的根据是什么？
设计意图：
分层次巩固训练对顶角知识的理解和应用。
第六环节游戏时间
活动内容：
通过两个以游戏为背景的题目，进一步拓展思路，加深理解。
1．你玩过“抓老鼠”的游戏吗？
游戏是：
一个小伙伴将照射到室内的光线（图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，这里的∠1=∠2，它们是对顶角吗？
∠1和∠BOC呢？
你能说出图中与∠1相等和互补的角吗？
2．你知道吗？
打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就和光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。
下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？
设计意图：
这个环节是对知识的又一个应用高度。
以学生熟悉喜爱的两个游戏为背景，让学生在问题情境中应用知识，让学生学会建模，进一步加深对知识的理解，并进行灵活运用，培养学生灵活运用知识的能力。
第七环节课堂小结
活动内容：
师生互相交流本堂课上应该掌握的知识和方法，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。
设计意图：
课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。
第八个环节布置作业
活动内容
1．1，2
问题解决1，2
2．思维拓广：
如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，请探索下列问题：
（1）∠GEF是直角吗？
为什么？
（2）∠FEH与∠GEH互余吗？
为什么？
（3）在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？
还有哪些角互为补角？
设计意图：
分层布置作业，让不同程度的学生都能有不同的收获。
四、教学反思
《数学课程标准》建议教师“让学生在现实情景中体验和理解数学”，可见在体验中感悟数学知识是学生掌握数学知识和技能的重要途径，而只有真正对数学知识的理解和掌握才能对知识的创新。
新课标下的数学教学需要教师组织大量的数学活动，让学生体会知识的产生发展过程。
结合学生特点，发挥学生的主动性和创造性，使学生扩大视野，动手动脑，增长才干，发挥志趣和特长，丰富精神生活，增进身心健康。
新课标下的数学教学只靠传统的粉笔加黑板是无法达到要求的。
有许多图片、图象需要多媒体展示，许多知识的发生发展需要电脑演示。
在教学中我借助多媒体辅助教学，特别直观、形象，从中不需要教师多语言学生就可以自己感悟到数学知识。
教师必须掌握现代化教学手段，才能为学生提供丰富的知识和素材。
数学课堂是常被人认为比较枯燥、乏味和缺乏激情的，因此，只有充分发挥学生的主观能动性，让学生体会到数学的乐趣，走近数学，感悟数学，才会有主动学习数学，努力去探究未知世界。
也只有教师随着社会的进步，不断改变不适应社会的方方面面，培养学生敢于求异，勇于创新的气魄，自主探究，发现问题，解决问题的能力，才能培养学生的创新能力。
总之，在教学过程中，学生感悟数学，创新能力的培养是多方位的，既需要教师的主导，也需要学生的主体，只有师生共同的配合下，才能教学相长。
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