七年级初一数学上册34实际问题与一元一次方程3教案2新人教.docx

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七年级初一数学上册34实际问题与一元一次方程3教案2新人教

实际问题与一元一次方程

课题

3.4.实际问题与一元一次方程（3）

授课类型

新授

课标依据

能根据具体问题中的数量关系列出方程，能解一元一次方程。

教学目标

知识与

技能

１、掌握商品销售问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解。

２、再次体会用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。

过程与

方法

经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

情感态度与价值观

通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系.感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.

２.体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.

教学重点难点

教学

重点

理解成本、标价、售价、利润及利润率的含义，并根据等量关系建立一元一次方程解决销售问题。

教学

难点

用销售问题量等量关系建立方程。

教学过程设计

师生活动

设计意图

一、课前热身  

1、商品原价200元，九折出售，售价是元.

2、商品进价是150元，售价是180元，则利润

是元.利润率是__________

3、某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是　　　元.

4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为　　元.

5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价

是　　元　　　　　

（出示问题，学生口答）

二、新授 

  1、  思考：

商品销售问题里有哪些量?

 （进价、利润、利润率、标价、售价）。

等量关系有哪些？

售价=进价+利润； 利润=进价×利润率；售价=进价（1+利润率）；售价=标价×（折数／10）。

2、探究1：

销售中的盈亏

问题：

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

想一想：

问题1：

你估计盈亏情况是怎样的？

A.盈利B.亏损C.不盈不亏

问题2：

销售的盈亏决定于什么？

问题3：

两件衣服的成本各是多少元？

（出示问题，学生先自己读题，教师引导学生分析题意，找出相等关系。

）

解：

设盈利25%那件衣服的进价是x元, 亏损25%那件衣服的进价为y元，得：

 x+0.25x=60    y－0.25y=60 解得  x=48          y=80 （60+60）－（48+80）=－8（元） 答：

卖这两件衣服总的亏损了8元。

3、归纳：

1、列一元一次方程解应用题一般步骤⑴审 ⑵设 ⑶列 ⑷解 ⑸验 ⑹答；2、如何用一元一次方程解决销售问题？

三、巩固练习

1.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？

2.一商店把某商品按标价的九折出售仍可获20%的利润。

若该商品的进价是每件30元，问该商品的标价是多少元？

（学习先独立思考并尝试完成，教师巡视，发现问题时适当提示，完成后集体点评。

）

四、小结归纳

1.这节课你学习了哪些内容？

2.通过学习你有哪些收获？

五、课后作业

必做：

1、课本P106页练习第1题

2.（补充）

（1）一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售,此时售价为60元.请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？

（2）一台电视机进价为2000元，若以8折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.

选做：

课本P107页：

11题。

熟悉销售问题中的数量关系。

在学生基本掌握解决有关商品销售问题的基础上对所学内容进行拓展，延伸。

通过练习熟练掌握进价、标价、利润、利润率之间的关系，进而促使学生理解概念.

七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为

A．2B．3C．4D．5

【答案】D

【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，

解得a=1．故选D．　

2．在，，π，，0，，，0.373773这八个数中，无理数有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】B

【解析】解题根据：

无理数：

无限不循环小数。

无理数应满足三个条件：

①是小数；②是无限小数；③不循环．逐个分析即可.

【详解】根据无理数定义可知，无理数有：

；

根据有理数定义可知，有理数有：

.

所以，无理数有3个.

故选B.

【点睛】本题考核知识点：

无理数定义.解题的关键是理解好无理数的条件，就是只能化为无限不循环小数的数.

3．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．

A．8B．9C．10D．11

【答案】C

【解析】设正多边形是n边形，根据题意列出方程即可求解.

【详解】解：

设正多边形是n边形，由题意得

（n﹣2）×180°=144°n．

解得n=10，

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查正多边形的角度计算，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.

4．把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】把x看做已知数求出y即可．

【详解】方程2x−y＝3，

解得：

y＝2x−3，

故选：

C．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．如图，小聪把一块含有30°角的直角三角尺ABC的两个顶点A，C放在长方形纸片DEFG的对边上，若AC平分∠BAE，则∠DAB的度数是（）

A．100°B．150°C．130°D．120°

【答案】D

【解析】利用角平分线定义求得∠BAC=∠CAE=30°，再利用平角定义即可解答.

【详解】∵AC平分∠BAE

∴∠BAC=∠CAE=30°

∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°

∴∠DAB=120°

故选D

【点睛】

本题考查了角平分线的定义以及平角的定义，熟练掌握相关定理是解题关键.

6．若a≥0，则4a2的算术平方根是（）

A．2aB．±2aC．D．|2a|

【答案】A

【解析】的算数平方根表示为，又因为a≥0，所以的算术平方根为2a，

故选A.

【点睛】本题考查的是算术平方根和二次根式的化简，记住一个非负数的算术平方根是非负数是解题的关键.

7．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？

”处应放“■”的个数为（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

【答案】A

【解析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．

【详解】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图

（1）

（2）可知，

，

解得x=2y，z=3y，

所以x+z=2y+3y=1y，即“■”的个数为1．

故选A．

【点睛】

解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．

8．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（　　）

A．（3，3）B．（5，3）C．（3，5）D．（5，5）

【答案】D

【解析】如图，∵A为原点，D（4,0），

∴AD=4−0=4，

∵B（1,3），

∴点C的横坐标为1+4=5，

∴点C的坐标为（5,3），

∴把平行四边形向上平移2个单位，

3+2=5，

所以，点C平移后的对应点的坐标是（5,5）.

故答案为D.

9．在平面直角坐标系中，若点P（）在第二象限，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．

【详解】解：

根据题意，得：

，

解得：

，即；

故选择：

C.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m的不等式组．

10．在一个不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外完全相同，将球摇匀，从中任取1球，①恰好取出白球；②恰好取出黄球；③恰好取出红球．根据你的判断，这些事件按发生的可能性从小到大的排列顺序是（）

A．①②③B．①③②C．②①③D．③①②

【答案】A

【解析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小；进而比较可得答案.

【详解】解：

根据题意，袋子中共6个球，其中有1个白球，2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中任取1球，

恰好取出白球的可能性为；

恰好取出黄球的可能性为；

恰好取出红球的可能性为·

故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是①②③，故选：

A.

【点睛】

本题考查可能性大小计算.用到的知识点为：

可能性等于所求情况数与总情况数之比.

二、填空题题

11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD是高，M，N分别是AD，AC上的动点，△ABC的面积是15，则MN+MC的最小值是_____．

【答案】5

【解析】首先过点C作CE⊥AB交AB于点E，交AD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，由AD是∠BAC的平分线，由垂线段最短得出MN=ME，MC+MN=CE的长度，最后通过三角形面积公式即可求解.

【详解】

过点C作CE⊥AB交AB于点E,交AD于点M,过点M作MN⊥AC于点N,

∵AB＝AC

∴△ABC是等腰三角形

∴AD是∠BAC的平分线

∴MN=ME，则此时MC+MN有最小值，即CE的长度，

【点睛】

本题主要考查等腰三角形三线合一定理，三角形面积公式，垂线段最短，运用数形结合思想是解题关键.

12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），…，则点A2018的坐标是_____．

【答案】（1009，1）

【解析】根据图形可找出点A2、A6、A10、A14、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．

【详解】观察图形可知：

A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1），A15（7，1），…，

∴A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）．

∵2018＝504×4+2，

∴n＝504，

∵1+2×504＝1009，

∴A2018（1009，1）．

故答案为：

（1009，1）．

【点睛】

本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）”是解题的关键．

13．如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度（用含有α的代数式表示）．

【答案】

【解析】根据平行线的性质得和已知条件得∠2=∠4=∠3，∠1=∠5.再由∠5+∠3+∠4=180°得2∠2+α=180°，化简即可得出答案.

【详解】∵a∥b，

∴∠2=∠4，∠1=∠5

∵∠1=α，∠3=∠4

∴∠5=α，∠2=∠4=∠3

∵∠5+∠3+∠4=180°，

∴2∠2+α=180°，

∴∠2=90°-α.

故答案为90°-α.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是关键.

14．若长度分别是4、6、x的三条线段为边能组成一个三角形，则x的取值范围是__．

【答案】2<