真卷学年山东省威海市开发区七年级上数学期中试题与解析五四学制.docx

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真卷学年山东省威海市开发区七年级上数学期中试题与解析五四学制

2014-2015学年山东省威海市开发区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一.选择题

1．（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

2．（3分）如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠AOD=100°，则∠B的度数为（　　）

A．50°B．30°C．80°D．100°

3．（3分）在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则这个三角形是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

4．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）

A．4cm，5cm，9cmB．7cm，7cm，16cm

C．0.1cm，0.1cm，0.1cmD．3cm，24cm，8cm

5．（3分）如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：

（1）AB=DE；

（2）BC=EF；

（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；

（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．

以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（　　）

A．

（1）（5）

（2）B．

（1）

（2）（3）C．（4）（6）

（1）D．

（2）（3）（4）

6．（3分）等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（　　）

A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm

7．（3分）△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B等于（　　）

A．70°B．20°或70°C．40°或70°D．40°或20°

8．（3分）如图所示，折叠矩形纸条ABCD，使B，C两点落在AD边的P点处，折痕为EF，GH，若∠FPH的度数恰好为90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC的长为（　　）

A．20B．22C．24D．30

9．（3分）如图，AC垂直平分BD，垂足为E，连接AB，BC，CD，AD，下列结论不一定成立的是（　　）

A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AE=CED．△BEC≌△DEC

10．（3分）如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（　　）

A．12cmB．11cmC．10cmD．9cm

11．（3分）三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形是（　　）

A．等腰三角形B．等腰直角三角形

C．直角三角形D．等边三角形

12．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（　　）

A．B．C．D．

二.填空题

13．（3分）要使六边形木架不变形，至少要钉上　　根木条．

14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为24，BC=10，则AB=　　．

15．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中BC，BD为折痕，则∠BCD的度数为　　．

16．（3分）如图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，　　，使△AFC≌△DEB．

17．（3分）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=　　度．

18．（3分）如图，在△ABC中，∠C=30°，DE垂直平分BC，DE=5，则DB=　　．

三.解答题

19．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上．在方格纸中，画出四边形ABCD（四边形的各定点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是一直线MN为对称轴对称的图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C．

20．（8分）在河岸l的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一码头Q，使Q与A、B两村的距离相等，试画出P、Q所在的位置．

21．（9分）如图，已知AB∥DE，BC∥EF，C在AF上，且AD=CF，△ABC与△DEF全等吗？

请说明理由．

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AB=13cm，BC=12cm，求CD的长．

23．（10分）如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点F，BE与CD相等吗？

请说明理由．

24．（10分）如图，某隧道的横截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆宽为2.6m，高4米的卡车能通过隧道吗？

请说明理由．

25．（12分）如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC，交AB于E，AE与BE相等吗？

请说明理由．

2014-2015学年山东省威海市开发区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

参考答案与试题解析

一.选择题

1．（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：

A．

2．（3分）如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠AOD=100°，则∠B的度数为（　　）

A．50°B．30°C．80°D．100°

【解答】解：

∵∠A=50°，∠AOD=100°，

∴∠D=180°﹣50°﹣100°=30°

∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，

∴△AOD≌△COB（SAS），

∴∠B=∠D=30°．

故选：

B．

3．（3分）在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则这个三角形是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

【解答】解：

∵在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B+∠B+∠B=180°，

∴∠B=108°，

∴∠A=∠C=36°，

所以此三角形是钝角三角形．

故选：

C．

4．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　）

A．4cm，5cm，9cmB．7cm，7cm，16cm

C．0.1cm，0.1cm，0.1cmD．3cm，24cm，8cm

【解答】解：

A、∵5+4=9，∴不能组成三角形，故本选项错误；

B、∵7+7=14＜16，∴不能组成三角形，故本选项错误；

C、∵0.1﹣0.1＜0.1＜0.1+0.1，∴能组成三角形，故本选项正确；

D、∵3+8=11＜24，∴不能组成三角形，故本选项错误．

故选：

C．

5．（3分）如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：

（1）AB=DE；

（2）BC=EF；

（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；

（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．

以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（　　）

A．

（1）（5）

（2）B．

（1）

（2）（3）C．（4）（6）

（1）D．

（2）（3）（4）

【解答】解：

A、正确，符合判定方法SAS；

B、正确，符合判定方法SSS；

C、正确，符合判定方法AAS；

D、不正确，不符合全等三角形的判定方法．

故选：

D．

6．（3分）等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（　　）

A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm

【解答】解：

当腰是9cm时，底边是4cm，此时三角形的周长为9+9+4=22（cm）；

当底边是9时，此时另两边是4，而4+4＜9，三者构不成三角形，此情况不成立；

所以周长为22．

故选：

B．

7．（3分）△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B等于（　　）

A．70°B．20°或70°C．40°或70°D．40°或20°

【解答】解：

如图①，当AB的中垂线与线段AC相交时，则可得∠ADE=50°，

∵∠AED=90°，

∴∠A=90°﹣50°=40°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C==70°；

如图②，当AB的中垂线与线段CA的延长线相交时，则可得∠ADE=50°，

∵∠AED=90°，

∴∠DAE=90°﹣50°=40°，

∴∠BAC=140°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C==20°．

∴底角B为70°或20°．

故选：

B．

8．（3分）如图所示，折叠矩形纸条ABCD，使B，C两点落在AD边的P点处，折痕为EF，GH，若∠FPH的度数恰好为90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC的长为（　　）

A．20B．22C．24D．30

【解答】解：

如图，由题意得：

BF=PF=8，CH=PH=6；

∵∠FPH=90°，PF=8，PH=6，

∴=10，

∴BC=6+8+10=24．

故选：

C．

9．（3分）如图，AC垂直平分BD，垂足为E，连接AB，BC，CD，AD，下列结论不一定成立的是（　　）

A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AE=CED．△BEC≌△DEC

【解答】解：

∵AC垂直平分BD，

∴AB=AD，BC=DC，

∴A正确；

∴E为BD中点，

∴AC平分∠BCD，

∴B正确；

若AE=CE，则E为AC中点，则有BA=BC，由条件可知不一定成立，故C不一定成立；

在△BEC和△DEC中，

，

∴△BEC≌△DEC（SAS），

∴D正确；

故选：

C．

10．（3分）如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（　　）

A．12cmB．11cmC．10cmD．9cm

【解答】解：

将长方体展开，连接A、B′，

则AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，

根据两点之间线段最短，AB′==10cm．

故选：

C．

11．（3分）三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形是（　　）

A．等腰三角形B．等腰直角三角形

C．直角三角形D．等边三角形

【解答】解：

∵三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，

∴此点是三角形的角平分线的交点，也是三边的垂直平分线的交点，

∵这个三角形一定是等边三角形．

故选：

D．

12．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

如图，∵∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴=4；由题意得：

AE=CE（设为λ），则BE=4﹣λ；

由勾股定理得：

λ2=（4﹣λ）2+32，

解得：

λ=，

∴BE=4﹣λ=．

故选：

D．

二.填空题

13．（3分）要使六边形木架不变形，至少要钉上　3　根木条．

【解答】解：

如图所示，至少要钉上3根木条．

故答案为：

3．

14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为24，BC=10，则AB=　14　．

【解答】解：

∵DE是AB的中垂线，

∴AE=BE，

∵△BCE的周长为24，

∴BE+CE+BC=24，

∴AC+BC=24，

∵BC=10，

∴AC﹣24﹣10=14，

∵AB=AC，

∴AB=14，

故答案为：

1