华东师大版八年级数学上册《尺规作图》教案精品教学设计.docx

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华东师大版八年级数学上册《尺规作图》教案精品教学设计

《尺规作图》教案

教学目标

1、了解尺规作图.

2、掌握尺规的基本作图：

画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.

3、尺规作图的步骤.

4、掌握尺规的基本作图：

画角平分线；

5、尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言；

6、经过一已知点作已知直线的垂线；

7、作已知线段的垂直平分线.

教学重点

画图，写出作图的主要画法，并完成作图.

教学难点

写出作图的主要画法，应用尺规作图.

教学方法

引导法，演示法.

教学过程

【一】

（一）引入

直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.

请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.

如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗？

实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.

（二）新课

1.画一条线段等于已知线段.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.

已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

已知三边作三角形.

已知：

线段a、b、c.（画出三条线段a、b、c）

求作：

△ABC，使得三边为线段a、b、c.

作法：

（1）画一条线段AB，使得AB=c.

（2）以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.

（3）连结AC，BC.

△ABC即为所求.

2.画一个角等于已知角.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.

已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.

请同学们参照课本，交流、归纳出具体的作图方法.

作法：

（1）画射线OA.

（2）以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.

（3）以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.

（4）以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.

（5）经过点D作射线OB.

∠AOB就是所画的角.（如图）

注意：

几何作图要保留作图痕迹.

探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

根据下列条件作三角形：

（1）已知两边及夹角作三角形；

（2）已知两角及夹边作三角形；

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法（顺序）.

练习：

（三）小结

请同学们自己对本课内容进行小结.

【二】

（一）引入

我们已熟悉尺规的基本作图：

画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗？

（二）新课

前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗？

利用尺规作图画角平分线.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.

已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.

请各小组同学先讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法，然后参看书本.

已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于（∠α+∠β）的一半.

分析：

要完成这个作图，先作出等于（∠α+∠β）的角，再作平分线即可.（已知、求作、作法由学生自行完成）

已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.

分析：

首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.

已知：

∠α，以及线段b、c（b＜c）.

求作：

△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.

作法：

（1）作∠MAN=∠α.

（2）作∠MAN的平分线AE.

（3）在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.

（4）连结BD，并延长交AN于点C.

△ABC就是所画的三角形.（如图）

已知三角形的一边及这边上的中线和高（中线长大于高），求作三角形.

同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.

已知直线和直线外两点（过这两点的直线与已知直线不垂直），利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.

同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.

练习：

教材练习第1、2题.

（三）小结

1、尺规作图的五种常用基本作图；

2、掌握一些规范的几何作图语句；

3、学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可；

4、解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.

【三】

（一）引入

我们已熟悉尺规的两个基本作图：

画线段，画角.

那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？

（二）新课

1.画直线的垂线.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

过直线外一点作直线的垂线.

已知：

直线a、及直线a外一点A.（画出直线a、点A）

求作：

直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.

作法：

（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.

（2）以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.

（3）以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.

（4）经过点A、B作直线AB.

直线AB就是所画的垂线b.（如图）

如何经过已知直线上一点作已知直线的垂线呢？

学生自己试一试，再参看书本.

2.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

思考：

如何解决这一实际问题？

下面我们共同探寻解决这一问题的办法.

探究1：

过一个已知点A如何作圆？

（如图，让学生动手去完成）

学生讨论并发现：

过点A所作圆的圆心在哪儿？

半径多大？

可以作几个这样的圆？

（圆心不定，半径不定，可以作无数个圆）

探究2：

过已知两点A、B如何作圆？

（如图，学生动手去完成）

学生继续讨论并发现：

它们的圆心到A、B两点的距离怎样？

能用式子表示吗？

圆心在哪里？

过点A、B两点的圆有几个？

（OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆）

探究3：

过同一平面内三个点的情况会怎样呢？

分两种情况研究：

（1）求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C.

已知：

不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.（学生口述作法，教师示范作图过程）

学生讨论并发现：

这样一共可作几个圆？

圆心在哪里？

圆心到A、B、C三点的距离怎样？

（可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等）

（2）过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？

（不能作出）

发现结论：

不在同一直线上的三点确定一个圆.

3.作已知线段的垂直平分线.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.

已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.

解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

请同学们参看书本“试一试”.

已知底边及底边上的高作等腰三角形.

分析：

要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.

已知：

底边a、及底边上的高h.（画出两条线段a、h）

求作：

△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.

作法：

（略）.

（三）小结

请同学们自己对本课内容进行小结.