初中奥数系列1113等腰三角形题库学生版.docx

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初中奥数系列1113等腰三角形题库学生版

中考要求

内容

基本要求

略高要求

较高要求

等腰三角形和直角三角形

了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定

能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题

会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题

例题精讲

板块一等腰三角形

1．等腰三角形的定义：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．

2．等边三角形的定义：

有三条边相等的三角形叫做等边三角形．

3．等腰三角形的性质：

（1）两腰相等．

（2）两底角相等．

（3）“三线合一”，即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

（4）是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴．

线段的垂直平分线：

性质定理：

线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等

判定定理：

与线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，

线段的垂直平分线可以看做是和线段两个端点距离相等的所有点的集合．

4．等腰三角形的判定：

（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形．

（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形．

5．等边三角形的性质：

三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于

．

6．等边三角形的判定：

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形．

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形．

（3）有一个角是

的等腰三角形是等边三角形．

7．等腰直角三角形的性质：

顶角等于

，底角等于

，两直角边相等．

等腰直角三角形的判定：

（1）顶角为

的等腰三角形．

（2）底角为

的等腰三角形．

8．含

角的直角三角形的重要结论：

在直角三角形中，如果一个锐角等于

，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

一、等腰三角形的认识

【例1】下列两个命题：

①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是

，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．则以下结论正确的是（）

A．只有命题①正确　B．只有命题②正确