高考数学复习几何证明选考模拟训练题100题WORD版含答案.docx
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高考数学复习几何证明选考模拟训练题100题WORD版含答案
高考数学复习几何证明选考模拟训练题100题WORD版含答案
一、选择题
1.
三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：
今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？
译文如下：
要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（ ）步（古制：
1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）
A．1250B．1255C．1230D．1200
2.
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C是直角，P是三角形内部一点，且∠CAP=∠BCP=∠ABP=α，则tanα的值等于（ ）
A．B．C．D．
3.
如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，若，点到圆的切线，弦平分弦于点，且，则等于（）
A．3B．4C．D．
4.
如图,在直角中,为的中点,以为直径作圆,分别交、于点、,若,则等于（）
A．B．C．D．
二、填空题
5.
如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径，则的值是
6.
如图，已知，，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最小值是．
7.
如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.
8.
如图，PB为△ABC外接圆O的切线，BD平分∠PBC，交圆O于D，C，D，P共线．若AB⊥BD，PC⊥PB，PD=1，则圆O的半径是 ．
9.
如图：
为的切线，为切点，割线过圆心，，则长为.
三、解答题
10.
如图，在锐角△ABC中，D，E是边BC上的点，的外心分别为O，P，Q.
证明：
（1）∽；
（2）若，则.
11.
如图，在圆内接四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，与的内心分别为和，直线分别与AC，BD交于点M，N，求证：
.
12.
如图所示，设ABCD是矩形，点E，F分别是线段AD，BC的中点，点G在线段EF上，点D，H关于线段AG的垂直平分线l对称.求证：
∠HAB=3∠GAB.
13.
选修4—1：
几何证明选讲
如图所示，AB为⊙O的直径，AE平分交⊙O于E点，过E作⊙O的切线交AC于点D，求证．
14.
[选修4-1：
几何证明选讲]
如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.
求证：
.
15.
选修4-1：
几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过点D作圆O的切线交AB的延长线于点C，且满足DA=DC.
（1）求证：
AB=2BC；
（2）若AB=2，求线段CD的长.
16.
选修4-1：
几何证明选讲
在△ABC中，N是边AC上一点，且，AB与的外接圆相切，求的值.
17.
[选修4-1：
几何证明选讲]
如图，过点P作圆O的切线PC，切点为C，过点P的直线与圆O交于点A，，且AB的中点为D.若圆O的半径为2，，圆心O到直线PB的距离为，求线段PA的长.
18.
（几何证明选讲）
如图，AB为圆O的直径，C在圆O上，CF⊥AB于F，点D为线段CF上任意一点，延长AD交圆O于E，.
（1）求证：
AF=FO；
（2）若，求AD·AE的值.
19.
[选修4—1：
几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若，求BC的长．
20.
（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图所示，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．
（I）证明：
A，P，O，M四点共圆；
（II）求∠OAM＋∠APM的大小．
21.
如图，四边形ABCD内接于圆，弧与弧长度相等，过A点的切线交CB的延长线于E点．
求证：
．
22.
如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F．求证：
AB2=BE•BD﹣AE•AC．
23.
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：
△PDF∽△POC．
24.
如图，是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与圆交于，，，为中点，的延长线交圆于点，证明：
（1）；
（2）.
25.
如图，已知为⊙的直径，直线与⊙相切于点，垂直于点.若，求切点到直径的距离．
26.
如图，是圆的直径，弦,的延长线相交于点，垂直的延长线于点．
求证：
27.
如图，已知的半径为2，的半径为1，两圆外切于点.点为上一点，与切于点.若，求的长.
28.
如图，A，B，C是⊙O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D．
求证：
．
29.
如图，A，B，C是⊙O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D．
求证：
．
30.
如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．
（1）求证：
DC是⊙O的切线；
（2）求证：
AM•MB=DF•DA．
31.
如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：
DE∥AB；
（Ⅱ）求证：
AC•BC=2AD•CD．
32.
[选修4-1：
几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB为半圆O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点，求证：
AB•BC=2AD•BD．
33.
已知⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，连接EB并延长交⊙O1于点C，直线CA交⊙O2于点D．
（Ⅰ）当点D与点A不重合时（如图①），证明ED2=EB•EC；
（Ⅱ）当点D与点A重合时（如图②），若BC=2，BE=6，求⊙O2的直径长．
34.
如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．
（Ⅰ）证明：
CD∥AB；
（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：
A、B、G、F四点共圆．
35.
如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P
（1）求证：
PM2=PA．PC
（2）若MN=2，OA=OM，求劣弧的长．
36.
[选修4-1：
几何证明选讲]
如图，AB和BC分别于圆O相切与点D，C，且AC经过圆心O，AC=2AD，求证：
BC=2OD．
37.
[选修4-1：
几何证明选讲]
如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M．
（1）若BC是圆O的切线，且AB=8，BC=4，求线段AM的长度；
（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB=2AC，求证：
BN=2MN．
38.
如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：
BF=EF；
（2）求证：
PA是圆O的切线．
39.
如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，交△ABC的外接圆于E，延长AC交△DCE的外接圆于F
（1）求证：
BD=DF；
（2）若AD=3，AE=5，求EF的长．
40.
如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB，AC分别交于点M，N，且CN=2BM，点N平分AC．求证：
AM=7BM．
41.
如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC
（Ⅰ）求证：
PD=2AB；
（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB的长．
42.
如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．
（1）求证：
△APM∽△ABP；
（2）求证：
四边形PMCD是平行四边形．
43.
如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．
（1）求证：
FG∥AC；
（2）若CG=1，CD=4．求的值．
44.
[选修4-1：
几何证明选讲]
如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连接OP与圆O交于点C，过点C作圆O作AP的垂线，垂足为D，若PA=2，PC：
PO=1：
3，求CD的长．
45.
[选修4一1：
几何证明选讲]
如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
46.
如图，四边形ACED是圆内接四边形，延长AD与CE的延长线交于点B，且AD=DE，AB=2AC．
（Ⅰ）求证：
BE=2AD；
（Ⅱ）当AC=2，BC=4时，求AD的长．
47.
如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．
求证：
（1）PA•PD=PE•PC；
（2）AD=AE．
48.
[选修4-1：
几何证明选讲]
如图，已知△ABC内接于⊙O，连结AO并延长交⊙O于点D，∠ACB=∠ADC．
求证：
AD•BC=2AC•CD．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】证明AD垂直平分BC，设垂足为E，证明△ACD∽△CED，即可证明结论．
【解答】证明：
∵∠ACB=∠ADC，AD是⊙O的直径，
∴AD垂直平分BC，设垂足为E，
∵∠ACB=∠EDC，∠ACD=∠CED，
∴△ACD∽△CED，
∴，∴AD•BC=AC•CD，
∴AD•BC=2AC•CD．
49.
选修4﹣1：
几何证明选讲
如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．
（Ⅰ）求∠AEC的大小；
（Ⅱ）求AE的长．
50.
如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PB，PC是⊙O的割线，它们与⊙O分别交于B，D和C，E，延长CD交PA于M，∠MPC=∠MDP．
（Ⅰ）求证：
AP∥BE；
（Ⅱ）求证：
M是AP的中点．
51.
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：
△PDF∽△POC．
52.
[选修4-1：
几何证明选讲]
如图，直线DE切圆O于点D，直线EO交圆O于A，B两点，DC⊥OB于点C，且DE=2BE，求证：
2OC=3BC．
53.
[选修4-1：
几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足。
求证：
（1）∠PAC=∠CAB;
（2）AC2=AP·AB.
54.
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