新课标经典汇编最新苏教版七年级数学下册《全等三角形》单元测试题及答案解析.docx
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新课标经典汇编最新苏教版七年级数学下册《全等三角形》单元测试题及答案解析
（新课标）苏教版2017-2018学年七年级下册
《全等三角形》单元测试题
一、选择题：
（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则△ADC的周长为…………………………………………（）
A．4；B．5；C．15；D．不能确定；
2．（2015•沂源县校级模拟）如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是………………………………………………………………………………………（ ）
A．ASA；B．SSS；C．SAS；D．AAS；
3.（2014秋•黔东南州期末）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是………………（ ）
A．∠B=∠C，BD=DC；B．∠ADB=∠ADC，BD=DC；
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；D．BD=DC，AB=AC；
4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，AB=AC，BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积是…………………………………………………………………………………………………（）
A．12；B．6；C．3；D．4；
5.（2014春•兴化市期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带……（ ）
A．第1块；B．第2块；C．第3块；D．第4块；
6．（2014秋•铜陵期末）能使两个直角三角形全等的条件是………………………………………………（ ）
A．斜边相等；B．一锐角对应相等；C．两锐角对应相等；D．两直角边对应相等；
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，BC=BD，已知AC=3㎝，那么AE+DE等于…………（）
A.2㎝；B.3㎝；C.4㎝；D.5㎝；
8.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．则∠BFD的度数为……………………………………………………………………………………………………（ ）
A．45°B．90°C．60°D．30°
9.如图，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O，且OE=OF，则图中有全等三角形的对数为……………………………………………………………………………………………………（ ）
A．2B．3C．4D．5
10.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：
①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有………………（ ）
A．1个；B．2个；C．3个；D．4个；
二、填空题：
（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.如图，若AB=DE，_________，BE=CF，则根据“SSS”可得△ABC≌△DEF．
12.（2013秋•兴化市校级月考）如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD= ．
13.如图，已知：
∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF.
（1）若以“ASA”为依据，还缺条件；
（2）若以“AAS”为依据，还缺条件；（3）若以“SAS”为依据，还缺条件；
14.（2012•无锡）如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB= °．
15.如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：
∠BAD=1：
7，则∠BAC的度数为_______.
16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= ㎝．
17．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：
①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）
18.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到的位置时，才能使△ABC与△APQ全等？
三、解答题：
（本题共9大题，满分共76分）
19.（6分）如图，方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，请在方格纸上按下列要求画图．
（1）在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的△A′B′C′；
（2）在图②中画出与△ABC全等且有一条公共边的△A″B″C″．
20.（本题满分6分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．
21.（本题满分6分）（2013•宜宾）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：
△ABC≌△DEF．
22.（本题满分8分）已知：
如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：
（1）AF=CE；
（2）AB∥CD．
23.（本题满分8分）（2014•自贡）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：
AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．
24.（本题满分8分）已知：
如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
求证：
（1）△BAD≌△CAE；
（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．
25.（本题满分8分）
如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，求证：
（1）AP=AQ；
（2）AP⊥AQ．
26.（本题满分9分）已知：
△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G．
（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°．求证：
①△BDF≌△ADC；
②FG+DC=AD；
（2）如图2，若∠ABC=135°，直接写出FG、DC、AD之间满足的数量关系．
27．（本题满分8分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？
请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？
请直接写出你的结论．
28.（本题满分9分）
如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
《全等三角形》单元测试题参考答案
一、选择题：
1.C；2.B；3.A；4.C；5.B；6.D；7.B；8.C；9.B；10.D；
二、填空题：
11.AC=DF；12.7；13.∠A=∠D；∠ACB=∠F；BC=EF；14.90；15.48°；16.7；17.①②③；18.AC中点；
三、解答题：
19.
20.∠DFE=90°,EC=3㎝；
21.证明：
∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，
∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，
∴
，∴△ABC≌△DEF（ASA）
22.证明：
（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
在△ABF和△CDE中，
，∴△ABF≌△CDE（HL）．
∴AF=CE．
（2）由
（1）知∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD．
23.
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，
∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，
在△AEB和△CFB中，
AB＝BC∠ABE＝∠CBFBE＝BF,∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．
（2）解：
∵BE⊥BF，
∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，
又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°-55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．
24.
（1）证明：
∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD,即∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
证明如下：
由
（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．
∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．
∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
26.
（1）证明：
在△AOB和△COD中
∵
，∴△AOB≌△COD（AAS）
（2）∵△AOB≌△COD（已证），∴AO=DO,∵E是AD的中点,∴AE=DE；
在△AOE和△DOE中
∵
∴△AOE≌△DOE（SSS）,∴
；
25.证明：
（1）∵BE、CF都是△ABC的高，∴∠AFC=∠AFQ=∠AEB=90°．
∴∠BAC+∠ABE=90°，∠BAC+∠ACF=90°，∴∠ABE=∠ACF．
在△ABP和△QCA中
，∴△ABP≌△QCA（ASA），∴AP=QA；
（2）∵△ABP≌△QCA，∴∠BAP=∠CQA．∵∠CQA+∠FAQ=90°，
∴∠BAP+∠FAQ=90°，即∠APQ=90°，∴AQ⊥AQ．
26.解：
（1）①证明：
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABC=45°，∴AD=BD；∵∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=90°
又∵∠DAC+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC；
∵∠FDB=∠CDA=90°，∴△FDB≌△CDA（ASA）
②∵△FDB≌△CDA，∴DF=DC；
∵GF∥BC，∴∠AGF=∠ABC=45°，∴∠AGF=∠BAD，∴FA=FG；∴FG+DC=FA+DF=AD．
（2）FG、DC、AD之间的数量关系为：
FG=DC+AD．
理由：
∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°，△ABD、△AGF皆为等腰直角三角形，
∴BD=AD，FG=AF=AD+DF；
∵∠FAE+∠DFB=∠FAE+∠DCA=90°，
∴∠DFB=∠DCA；
又∵∠FDB=∠CDA=90°，BD=AD，
∴△BDF≌△ADC（AAS）；
∴DF=DC，
∴FG、DC、AD之间的数量关系为：
FG=DC+AD．
27.解：
（1）90°．
理由：
∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE,∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；
（2）①α+β=180°，
理由：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB=β，
∵α+∠B+∠ACB=180°，
∴α+β=180°；
②当点D在射线BC上时，α+β=180°；
理由：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△ABD和△ACE中
AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，
∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，
∴α+β=180°；
当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．
理由：
∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，
AD＝AE∠DAB＝∠EACAB＝AC,∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．
28.解：
（1）①∵t=1秒，∴BP=CQ=3×1=3厘米，∵AB=10厘米，
点D为AB的中点，∴BD=5厘米．又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
，∴△BPD≌△CQP．（SAS）
②∵
≠
，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间t＝
秒，∴
＝
厘米/秒；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得
解得
．∴点P共运动了
×3=80厘米．∵80=56+24=2×28+24，∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过
秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．
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