锦州市中考数学模拟题二及答案.docx
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锦州市中考数学模拟题二及答案
2010年锦州市中考数学模拟试题
（二）
考试时间120分钟，试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内.本题共8个小题,每小题3分，共24分）
1.实数-2，0.3，
，
，-π中，无理数的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2.如图,将下面的正方形沿虚线剪开后能拼成右边的图形的是（）
3.分式化简
的结果是（）
A.
B.
C.
D.
4.下列调查,适合用普查方式的是（）
A.调查全国食品市场某种食品的色素含量是否符合国家标准
B.调查某城市某天的空气质量
C．调查你所在的班级全体学生的身高
D．调查全国初中生每人每周的零花钱数
5．有四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，由图可知，这四个小朋友体重的大小关系（ ）
A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q
6.若等腰梯形的三条边长分别为2cm,5cm,9cm,则等腰梯形的周长为（）
A.21cm或25cm B.18cm或21cm
C.18cm或25cm D.18cm或21cm或25cm
7.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（）
8．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上中线，AD与BE相交于点O，F、G分别是AO、BO的中点，连结DE、EF、FE、GD，则四边形DEFG是（）
A．正方形 B．菱形
C．矩形 D．平行四边形
二、填空题（本题共8个小题,每小题3分，共24分）
9.据某网站报道:
一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染.某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3500粒，则3500粒废旧纽扣电池将使_______________吨水受到污染（用科学记数法表示）.
10．一个反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限,则这个反比例函数的表达式可能为_______________（写出一个即可）.
11．若袋中有6个除颜色外完全相同的小球,任意摸出一球是红球的概率为
则袋中球的组成可能是______________（写出一种情况即可）.
12．如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠C=35°，则∠AOB的度数为_______________.
13．正方形ABCD的边长为3cm，以AB边所在的直线为轴旋转一周，得到的圆柱的侧面积为_______________.
14.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期.收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量（千克）
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元.用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为_______________.
15.如图表示面积为S的一张长方形纸片，操作过程如下：
第一次分割成4个全等直角三角形，第二次将上次得到的直角三角形中的一个再分割成4个全等直角三角形，以后按第二次分割的作法再进行下去……,当第n次分割后所得的其中最小一个直角三角形面积Sn=_______________.
16.在△ABC中,AB=AC,AB边上的的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°,则∠B的度数为_______________.
三、解答题（本题共2个小题,每小题8分，共16分）
17.计算:
（-3）0-4sin60°+
+（-3）-2.
18.如图，△ABC是直角三角形.
（1）请在图中拼上一个直角三角形,使它与△ABC构成等腰△ABD；
（2）将补上的直角三角形，以点D为旋转中心按顺时针方向旋转90°,再将旋转后的三角形向上平移2格,画出变换后的直角三角形.
四、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
19.某中学为了提高学生身体素质，组织了踢毽子、跳绳、长跑三项体育比赛，并要求所有学生根据自己的爱好任选其中一项，体育老师对九年级男、女学生参加三项比赛的报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完整的表格和频数分布直方图.解答下列问题:
（1）将下面的表格和频数分布直方图补充完整；
（2）九年级学生总人数是多少？
（3）从表格和频数分布直方图提供的信息中你还能得出什么结论（写出两个即可）.
20.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？
五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
21.前不久在京沈高速公路的盘锦路段发生了一起重大交通事故.处理交通事故时，交警判断汽车是否超速主要是根据“刹车距离”.行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”.一辆汽车的刹车距离s（米）与当时的车速x（千米/时）间有下述的函数关系：
s=0.01x+0.002x2.该车在此路段限制时速是120千米/时，测得其刹车距离为40.6米.请你推测在发生交通事故时，汽车是否超速？
22.如图，在城市A的正西方向28km处有一个旅游景点B，以B为中心的圆形森林公园面积为200km2，A市计划修筑一条公路，既便于游客乘车去森林公园旅游，又考虑环境保护，公路不能穿越森林.请问：
A市修筑这条公路时应沿北偏西多少度方向？
这条公路长度至少应为多少？
（计算结果精确到0.1）（参考数据：
≈7.98，sin16.56°≈0.285,
≈26.83）
六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
23.在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）:
画线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于
AB的长为半径画弧,两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB.则△ABD就是直角三角形.
（1）请你说明其中的道理；
（2）请利用上述方法作一个直角三角形,使其一个锐角为30°（不写作法,保留作图痕
迹）.
24.党中央的三农政策使广大农民奔小康有了劲头.某县政府为了鼓励农民多种粮食，实行保护价收购，并对种优质玉米另给予每亩10元的补贴.农民刘有田兄弟两家合伙承包了24亩土地，明年春季准备全部种植优质玉米和蔬菜，如果刘有田兄弟两家的劳力不超过7人，种植优质玉米和蔬菜每亩所需劳力和预计每亩平均产值见下表.设明年种植优质玉米和蔬菜的总收入为y（元），种植优质玉米的土地为x（亩）（不考虑其他因素）.
表格：
农作物
产值（元/亩）
劳力（人/亩）
优质玉米
560
0.25
蔬菜
950
0.45
（1）请求出y（元）与x（亩）的函数关系式；
（2）明年刘有田兄弟两家怎样安排玉米和蔬菜种植面积才能保证总收入最多？
此时他们收入多少元？
七、解答题（本题共12分）
25.数学课上，张老师出示了问题：
如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：
AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：
取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：
如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？
如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：
如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？
如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
八、解答题（本题共14分）
26.如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
参考答案及评分标准
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1.A 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.D 8.D
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
9.2.1×106 10.答案不惟一,如:
y=-
11.答案不惟一,如:
两个红球,四个白球
12.70° 13.18πcm2 14.2000千克，30000元
15.
16.70°或20°
三、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
17.原式＝1－4×
＋2
＋
……4分
＝1－2
＋2
＋
……6分
＝
.……8分
18.
（1）如图,拼成等腰△ABD（两种情况中的一种就可以）.……4分
（2）如图,在网格上画出旋转平移后的△EFG.……8分
四、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
19.
（1）补全表格和频数分布直方图如下：
……6分
（2）九年级学生总人数是360名. ……8分
（3）答案不惟一,只要合理即可. ……10分
例如：
①九年级男生180名；
②九年级女生180名；
③九年级男生跟女生人数相同；
④九年级学生参加跳绳比赛的人数最多；
⑤九年级学生参加长跑比赛的人数最少；
⑥九年级学生参加跳绳比赛的人数约是长跑人数的2倍；
⑦九年级女生踢毽子人数比男生多35名；
⑧九年级男生踢毽子人数约占男生总人数的28%.
20.
（1）
……8分
（2）P（积为奇数）=
. ……10分
五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
21.解:
由题意可知,40.6=0.01x+0.002x2. ……1分
整理这个方程,得x2+5x－20300=0. ……2分
解这个方程得x=
. ……7分
∴x1=140,x2=－145（不合题意，舍去）.……8分
∵140千米/时＞120千米/时，……9分
∴发生交通事故时，该车是超速行驶.……10分
22．解：
如图,设⊙B为森林公园，由题意知⊙B的切线AP（P为切点）即为修筑的公路.……2分
连接BP,由题意，可知BP=
≈7.98（km）.……4分
sin∠BAP=
=0.285,……6分
∴∠BAP≈16.56°.………7分
且AP=
≈26.8（km）.……9分
答:
应当往城市A北偏西73.4°方向建设公路，公路长至少应为
26.8km.……10分
六、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）
23．解:
（1）理由：
方法一:
连接BC.……1分
由作图可知，AC=BC=CD，
∴∠A=∠ABC,∠CBD=∠CDB.……3分
∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°，
∴2∠ABC+2∠CBD=180°. ……4分
∴∠ABC+∠CBD=90°，即∠ABD=90°. ……5分
∴△ABD是直角三角形.……6分
方法二:
连接BC. ……1分
由作图可知，AC=BC=CD，AD=AC+CD.……4分
∴BC=
AD. ……5分
∴△ABD是直角三角形. ……6分
（2）如图所示:
则△EFG就是所求作的直角三角形,其中∠EGF=30°.……4分
24．解：
（1）即y=560x+950（24-x）+10x，即y=-380x+22800.……4分
（2）由题意，可得0.25x+0.45（24-x）≤7.
解得x≥19.……7分
∵k=-380＜0，∴y随x的减小而增大.
∴当
=19时，y=-380×19+22800=15580（元）.……9分
答：
种植玉米19亩，蔬菜5亩时收入最多，为15580元.……10分
七、解答题（本题共12分）
25．解：
（1）正确． ……1分
证明：
在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．
∴BM＝BE．∴∠BME＝45°.∴∠AME＝135°．
∵CF是外角平分线，
∴∠DCF＝45°.∴∠ECF＝135°．
∴∠AME＝∠ECF． ……3分
∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋CEF＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF． ……5分
∴△AME≌△BCF（ASA）． ……6分
∴AE＝EF．
（2）正确． ……7分
证明：
在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE．
∴BN＝BE． ……8分
∴∠N＝∠FCE＝45°. ……9分
四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BE．
∴∠DAE＝∠BEA．
∴∠NAE＝∠CEF． ……10分
∴△ANE≌△ECF（ASA）． ……11分
∴AE＝EF． ……12分
八、解答题（本题共14分）
26．解：
（1）令y=0，得x2-1=0，解得x=±1.
令x=0，得y=-1.
∴A（-1,0）、B（1,0）、C（0,-1）.
（2）如图
（1），∵OA=OB=OC=1,∴
BAC=
ACO=
BCO=45°.
∵AP∥CB，∴
PAB=45°.
过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为等腰直角三角形.
令OE=a，则PE=a+1,∴P（a,a+1）.
∵点P在抛物线y=x2-1上,∴a+1=a2-1,
解得a1=2,a2=-1（不合题意，舍去），∴PE=3.
∴四边形ACBP的面积S=
ABOC+
ABPE=
×2×1+
×2×3=4.
（3）假设存在.
∵
PAB=
BAC=45°，∴PA⊥AC.
∵MG
x轴于点G，∴
MGA=
PAC=90°.
在Rt△AOC中，OA=OC=1,∴AC=
.
在Rt△PAE中，AE=PE=3，∴AP=3
.
设M点的横坐标为m，则M（m,m2-1）.
①点M在y轴左侧时，如图
（2），则m＜-1.
（ⅰ）当△AMG∽△PCA时，有
.
∵AG=
，MG=
即
解得m1=-1（舍去）,m2=
（舍去）.
（ⅱ）当△MAG∽△PCA时,有
，即
.
解得m1=-1（舍去），m2=-2.∴M（-2,3）.
②点M在y轴右侧时，如图（3），则m＞1.
（ⅰ）当△AMG∽△PCA时,有
.
∵AG=m+1，MG=
∴
.
解得m1=-1（舍去）,m2=
.
∴M（
）.
（ⅱ）当△MAG∽△PCA时,有
，即
.
解得m1=-1（舍去）,m2=4.∴M（4,15）.
∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与
PCA相似，
M点的坐标为（-2,3），（
），（4,15）.
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