锦州市中考数学模拟题三及答案.docx
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锦州市中考数学模拟题三及答案
2010年锦州市中考数学模拟试题（三）
考试时间120分钟，试卷满分150分.
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内.本题共8个题,每题3分，共24分）
1.如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
2．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是（）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
3．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点Ｏ是横板ＡＢ的中点，AB可以绕着点Ｏ上下转动，当Ａ端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角度（即∠A＇OA）
是（）
A.80° B.60°
C.40° D.20°
4．方程x2=2x的解是（ ）
A.x=2 B.x1=-
，x2=0
C.x=0 D.x1=2，x2=0
5．已知在Rt△ABC中，∠C=90o，cosA=
，则sinB的值是（）
A.
B.
C.
D.
6．如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（ ）
A.最大值1 B.最大值－3
C.最小值－3 D.最小值1
7．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的
的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O左0°--90°的旋转，那么旋转时露出的ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）
二、填空题（本题共8个题,每题3分，共24分）
9.据中新社报道：
2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______________千克.
10.若反比例函数的图象经过（1，2）,则函数的表达式是______________.
11．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是______________.
12．现规定一种运算：
a*b=ab+a-b，其中a、b为实数，则a*b+（b-a）*b等于______________.
13．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=______________.
14.一家书店所有图书按八折销售，小华星期天在该书店买了几本书，共节省了8元，如果设这几本书的原价共x元，则得到的方程是______________.
15.如图，已知BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DAC=______________.
16.如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6ｍ的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是______________ｍ.（结果不取近似数）
三、解答题（本题共3个题,每题8分，共24分）
17.先化简，再求值：
，其中x=
-2.
18.小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相等，那么，小明从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？
不遇红灯的概率是多少？
（树状图解答）
19.某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．
四、解答题（本题共2个题，每题10分，共20分）
20.在如图所示的平面直角坐标系中，已知△ABC.
（1）将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到△A1B1C1，画出图形并写出点A1的坐标；
（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出图形并写出点A2的坐标；
（3）△A2B2C2可以看作是由△A1B1C1先向右平移4个单位，然后以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到的.除此之外，△A2B2C2还可以由△A1B1C1怎样变换得到？
请选择一种方法，写出图形变换的步骤.
21．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩／分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐
人）如上图所示，每得一票记作
分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：
3：
3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
五、解答题（本题共2个题，每题10分，共20分）
22．如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：
这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝20cm，BD=200cm，且AB,CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？
23.小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图
（1）．它的横截面为如图
（2）所示的四边形ABCD，已知AB=3米，BC=6米，∠BCD=45°，AB⊥BC，D到BC的距离DE为1米．矩形棚顶
及矩形
由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？
（精确到1元）
（下列数据可供参考
）
六、解答题（本题共12分）
24.2006年6月份，某市果农张伯收获苹果30吨，白犁13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装苹果4吨和白犁1吨，乙种货车可装苹果、白犁各2吨.
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？
请你帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？
使运费最少？
最少运费是多少元？
七、解答题（本题共12分）
25.已知△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，连结D′E．
（1）如图1，当∠BAC＝120°，∠DAE＝60°时，求证：
DE＝D′E；
（2）如图2，当DE＝D′E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？
请写出，并说明理由；
（3）如图3，在
（2）的结论下，当∠BAC＝90°，BD与DE满足怎样的数量关系时，△D′EC是等腰直角三角形？
（直接写出结论，不必说明理由）．
八、解答题（本题共14分）
26.已知△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，BD是AC边上的中线，分别以AC，AB所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图）．
（1）在BD所在直线上找出一点P，使四边形ABCP为平行四边形，画出这个平行四边形，并简要叙述其过程；
（2）求直线BD的函数关系式；
（3）直线BD上是否存在点M，使△AMC为等腰三角形？
若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案及评分标准
一、选择题
1．C2．B3．C4．D5．D6．C 7．A8．B
二、填空题
9．5.4×101110.y=
11.30m12.b2-b13.70°14.x（1-0.8）=815.50°16.3
三、解答题
17.解：
原式=3（x+1）-（x-1）=2x+4,……4分
当x=
-2时，原式=2（
-2）+4=2
.……8分
18.解：
树状图如图所示：
……4分
小明至少遇到一次红灯的概率是P=
，不遇到红灯的概率是P=
. ……8分
19.解：
设服装厂原来每天加工x套演出服． ……1分
根据题意，得
． ……4分
解得x=20． ……6分
经检验，x=20是原方程的根． ……7分
答：
服装厂原来每天加工20套演出服． ……8分
四、解答题
20.
（1）如图中△A1B1C1，A1（－1,3）.……3分
（2）如图中△A2B2C2，A2（3，－3）. ……6分
（3）将△A1B1C1以点（－4，0）为旋转中心顺时针旋转90°得到△A3B3C3，然后再将△A3B3C3向左平移4个单位得到△A2B2C2.
……10分
21．解：
（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：
50分，80分，70分．……2分
（2）甲的平均成绩为
≈72.67（分），
乙的平均成绩为
≈76.67（分），
丙的平均成绩为
＝76.00（分）.
由于76.67＞76.00＞72.67，所以候选人乙将被录用．……6分
（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：
3：
3的比例确定个人成绩，那么
甲的个人成绩为
＝72.9（分），
乙的个人成绩为
＝77（分），
丙的个人成绩为
＝77.4（分）．
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．……10分
五、解答题
22．解：
如图，连接AC．作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M．由垂径定理可知MN为圆的直径，N点即为圆弧形所在的圆与地面的切点．取
的中点O，
则O为圆心．……2分
连接OA，OC．又AB⊥BD，CD⊥BD．∴AB∥CD.又∵AB=CD，
∴四边形ABDC为矩形.∴AC=BD=200cm，GN=AB=CD=20cm．
∴AG=GC=
AC=100cm．设⊙O的半径为R．……6分
由勾股定理，得OA2=OG2+AG2．
即R2=（R-20）2+1002．
解得R=260cm．∴MN=2R=520cm．……3分
答：
这个圆弧形门的最高点离地面的高度是520cm．……10分
23．解：
过D作DF⊥AB于F.……1分
∵AB⊥BC，∴DF∥BC.又∵DE⊥BC，∴DE∥AB.
∴四边形BEDF为矩形.∴DE＝BF＝1，DF＝BE.……3分
又∵∠BCD＝45°，∴CE＝1，CD＝
.又BC＝6，∴DF＝BE＝5.……5分
在Rt△AFD中，AF＝2，DF＝5，∴AD＝
＝5.39.
∴
×28≈150.9，
＝
×28≈39.5.……9分
∴总造价为（150.9＋39.5）×120＋9250≈32098（元）. ……10分
［或用计算器计算得（28
＋28
）×120＋9250≈32096（元）.］
六、解答题
24．解：
（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10－x）辆，依题意，得……1分
解这个不等式组，得5≤x≤7.
∵x是整数，∴x可取5、6、7， ……5分
既安排甲、乙两种货车有三种方案：
①甲种货车5辆，乙种货车5辆；
②甲种货车6辆，乙种货车4辆；
③甲种货车7辆，乙种货车3辆； ……8分
（2）方法一：
设运费y（元），
则y=2000x+1300（10－x）=700x+13000.
k=700＞0,当x=5时，y最小=700×5+13000=16500（元）.
选择①运费最少，最少运费是16500元.
方法二：
方案①需要运费：
2000×5+1300×5=16500（元）；
方案②需要运费：
2000×6+1300×4=17200（元）；
方案③需要运费：
2000×7+1300×3=17900（元）.
∴该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元. ……12分
七、解答题
25．
（1）证明：
如图1.
∵△ABD旋转得到△ACD′，
∴∠DAD′＝∠BAC＝120°，AD＝AD′.
∵∠DAE＝60°，
∴∠EAD′＝∠DAD′－∠DAE＝120°－60°＝60°.
∴∠DAE＝∠D′AE.
又∵AE＝AE，
∴△DAE≌△D′AE（SAS）.……5分
∴DE＝D′E.
（2）∠DAE＝
∠BAC.
理由：
如图2，
∵△ABD旋转得到△ACD′，
∴∠DAD′＝∠BAC，
AD＝AD′.
∵DE＝D′E，AE＝AE，
∴△DAE≌△D′AE（SSS）.
∴∠DAE＝∠D′AE＝
∠DAD′.
∴∠DAE＝
∠BAC.……10分
（3）DE＝
BD，或BD：
DE＝1：
. …12分
八、解答题
26．
（1）方法一：
在直线BD上取一点P，使PD=BD,连接AP，PC，所以四边形ABCP是所画的平行四边形. ……3分
方法二：
过A画AP∥BC，交直线BD于P,连接PC,
所以四边形ABCP是所画的平行四边形.
（2）∵AB=AC=4,BD是AC边上的中线
∴AD=DC=2，∴B（0,4），D（2,0）.
设直线BD的函数关系式为y=kx+b，得
解得
∴直线BD的函数关系式为y=-2x+4. ……7分
（3）设M（a,-2a+4）.
分三种情况：
①AM=AC.
∵AM2=a2+（-2a+4）2，AC2=16，∴a2+（-2a+4）2＝16.
解得a1=0，a2=
.∴M1（0,4）,M2（
）.
②MC=AC.
∵MC2=（4-a）2+（-2a+4）2，AC2＝16，
∴（4-a）2+（-2a+4）2＝16，解得a3=4,a4=
.
∴M3（4,-4），M4（
）.
③AM=MC.
∵AM2=a2+（-2a+4）2，MC2=（4-a）2+（-2a+4）2,
∴a2+（-2a+4）2=（4-a）2+（-2a+4）2,解得a5=2.
∴M5（2,0），这时M5点在AC上，不构成三角形，所以舍去． ……13分
综上所述，在直线BD上存在四点，即M1（0,4）,M2（
），M3（4,-4），M4（
）.……14分
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