2.若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数
图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（ ）
A．b1＜b2B．b1=b2C．b1＞b2D．大小不确定
3．若函数
是反比例函数，则
的值为.
4.某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）
之间的函数关系如图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？
请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？
.
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？
哪些地方还需改进？
湘教版九年级上册数学导学案
第二章小结与复习
【学习目标】
1.通过画知识网络图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系.
2.通过对典型例题，易错题的整理，抓住本章的特点，突破学习的难点.
3.通过灵活运用解方程的方法，进一步熟练根据方程特征找出最优解法.
4.通过实际问题的解决，进一平熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的运用.
重点：
理解并掌握一元二次方程的概念及解法，解决与一元二次方程根的判别式有关的问题，会运用方程模型解决实际问题.
难点：
1.根与系数关系的应用；2.对于背景较复杂，等量关系不太明显的实际问题的解决.【预习导学】
1.什么样的方程是一元二次方程？
它的一般形式是什么？
2.一元二次方程的解法有哪几种？
3.如何根据一元二次方程根的判别式来判断方程是否有实根？
4.一元二次方程的根与系数之间有什么关系？
5.利用一元二次方程模型解决实际问题有哪些步骤？
【探究展示】
（一）合作探究
学生自主学生自主交流讨论，形成知识网络图.
一元二次方程的有关概念
一元二次方程的解法配方法
一元二次方程一元二次方程根的判别式公式法
一元二次方程根与系数的关系因式分解法
一元二次方程的运用
（二）探究展示
1.当m为何值时，关于X的方程（m-2）X2+（m+2）X+3m+2=0.
2.解下列方程：
（1）49X2-144=0；
（2）X（7-X）=4X2；
（3）2X2-6X-3=0；（4）（X+3）2+2X（X-3）=0；
（5）X（X+1）+2（X-1）=0；（6）X2+8X+16=0.
3.已知关于X的方程X2-（b+2）X+2K=0.
（1）求证：
无论k取任何实数值，方程总有实数根.
（2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的根，求三角形的周长.
4.将进货单件为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少元？
【知识梳理】
以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获.
【当堂检测】
1.如果关于X的方程（m-2）Xm2-2-X+3=0是一元二次方程，则m的值是.
2.已知X1，X2是方程X2-2X-1=0的两实数根，那么
的值为.
3.若关于X的一元二次方程X2+6X+212=0有两个实数根，求K的取值范围及K的非负数整数值.
4.北京奥运会的主会场“鸟巢”给世人留下了深刻的记忆，据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过两次优化，鸟巢的结果用钢量从最初的54000t减少到42000t，求年均每次用钢量降低的百分率X（精确到1%）.
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？
哪些地方还需改进？
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第三章小结与复习
【学习目标】
1.通过复习,梳理本章知识,构建知识网络.
2.理解相似图形、相似多边形以及相似三角形的概念,了解相似是图形的一种基本变换;
3.掌握相似三角形的识别方法及相似三角形的有关性质;
4.能运用相似三角形的知识解决一些实际问题.
5.会用直角坐标系来描述物体的位置，用坐标的方法研究图形的运动变换，体会数与形间的关系.
重点:
相似三角形的识别方法及相似三角形的有关性质.
【预习导学】
知识链接：
学生通过自主预习完成下列各题.
1.什么是相似三角形?
什么是线段的比?
什么叫相似比?
2.相似三角形有哪些识别方法?
3.相似三角形的有哪些性质?
4.什么叫做位似?
什么叫做位似中心?
5..数学上确定点的位置的常用方法有哪些?
6.经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标怎样变化?
【探究展示】
（一）合作探究
把本章内容构成知识结构图。
（二）展示提升
1．已知：
两个相似多边形的最长边分别为25cm和10cm，它们的周长差为60cm，那么这两个三角形的周长分别是多少？
2．如图，ED∥BC，DF∥AB，若S△AED=4，S△DFC=9，求四边形BFDE的面积。
3．画一个三角形，使它与已知△ABC（如图）相似，且新三角形与原三角形的相似比为1∶2。
你能找出几种画法？
4．如图，在△ABC中，∠C=60°，AD、BE是△ABC的高，DF为△ABD的中线。
求证：
DE=DF。
【知识梳理】
本章内容需要注意的地方有哪些？
1.在判定两个三角形相似时，要注意_____________对应关系。
2.利用相似三角形的知识解决实际问题时，首先要将实际问题抽象为数学问题，并通过构造相似三角形来解决，最后对所得的结果做出_____________的解释。
3.位似图形是相似图形的__________。
【当堂检测】
1.若a=3cm,b=1m,则a∶b=.
2.已知1,
2三个数,请再添上一个数写出一个比例式.
3.一竿高1.5m,影长1m,同一时刻,某塔影长20m,则塔的高度为.
A
4.如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，ED∥BC，如果
=
，AE=15，则EC=。
E
D
C
B
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你还有什么样的困惑？
2.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？
哪些地方还需改进？
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第四章小结与复习
【学习目标】
1.掌握锐角三角函数（正弦.余弦.正切）的概念.掌握30°.45°.60°角的三角函数值.会使用计算器求锐角三角函数值，及求三角函数值对应的角度（锐角）..
2.会利用锐角三角函数解决实际问题.
3.梳理知识，融汇贯通.
重点：
梳理知识，融汇贯通．
难点：
灵活运用锐角三角函数解决实际问题.
【预习导学】
学生通过自主预习、回顾教材第四章内容完成下列问题。
1.在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切分别是哪两条边的比？
2.200，450，600角的正弦值、余弦值、正切值分别是多少？
3.在直角三角形中，已知几个元素就可以解直角三角形？
4.锐角三角函数在生活中有着广泛的应用，试结合实例谈谈如何将实际问题转化为解直角三角形的问题。
【探究展示】
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a.b.c.∠A.∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）边角之间关系：
sinA=cosA=tanA=
（2）三边之间关系：
（勾股定理）
（3）锐角之间关系：
∠A+∠B=．
2.特殊角度的三角函数值
0＜sinA＜1，0＜cosA＜1
3.我们可以利用计算器计算任意一个锐角的三角函数值，反过来，已知一个三角函数值，我们也可以利用计算器求出相应的锐角的大小.
1.在Rt∆ABC中，∠C=900，AB=12cm，BC=10cm，分别求∠A.∠B的正弦.余弦和正切值.
2.求下列各式的值
（1）
；
（2）
；
（3）
；（4）
3.在Rt∆ABC中，∠C=900，∠A=300，c=12cm，求∠B，a，b.
4.
如图示，△ABC中，∠A=30°，AB=8，AC=6
求△ABC的面积S及A到BC边的距离d.
此题由小组合作完成，然后小组派代表上台展示.
要求面积，先作高.过点B作BD⊥AC于D点.
在Rt∆ABD中，根据锐角三角函数可以求得BD=，AD=
△ABC的面积S=
CD=AC-AD=在Rt∆BCD中，根据勾股定理可求得BC=
由△ABC的面积S=
，
可得d=
5.在锐角∆ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c
（1）∆ABC的面积S与∠A，b，c之间有什么关系？
解：
过点C作∆ABC的高CD.
在Rt∆ACD中，sinA=，得出CD=
所以，S=
（2）求证：
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？
哪些地方还需改进？
湘教版九年级上册数学导学案
第五章小结与复习
【学习目标】
1.会用简单随机样本的平均数.方差.率等统计量去估计总体的相关情况；理解用样本推断总体的过程；会通过样本来预测总体在未来一段时间的发展趋势.
2.把本章的知识融汇贯通.
重点：
会用简单随机样本的平均数.方差.率等统计量去估计总体的相关情况．
难点：
用样本推断总体的过程；
【知识梳理】
本章的知识结构
1、用样本推断总体是统计中的一种重要思想.在抽样调查时，由于我们只抽取部分数据组成样本，而总体平均数和总体方差是未知的，因此我们希望寻找一个好的抽取样本的方法，使得样本能够代表总体，能客观地反映实际情况.一般情况下，我们可以采用简单随机抽样的方法得到简单随机样本，然后用简单随机样本的样本平均数.样本方差分别去估计总体平均数.总体方差.在大多数情况下，当样本容量够大时，这种估计是比较合理的.
2.在现实生活中，有许多数据是与时间有关的，因此这些数据会呈现一定的发展趋势，这启发我们用一条直线来表示发展趋势.通过分析趋势图，我们可以感受随机现象的变化趋势，感悟一些随机现象的规律性.
【探究展示】
1.某镇想了解全镇居民上年度人均收入情况，随机抽取了20户家庭进行调查，得到人均收入的结果如下（单位：
万元）：
3.4，3.5，3.4，3.8，3.8，3.0，3.1，3.3，3.5，3.6
3.7，3.9，3.6，3.5，3.8，3.6，3.9，3.2，3.1，3.3
试据此估计该镇居民上年度的人均收入及方差.
先计算样本的平均数和方差.
再用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差.
2.某中学的一个数学举小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查.问卷调查的结果分为“非常了解”.“比较了解”.“基本了解”.“不大了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不大了解
频数
40
120
36
4
频率
0.2
0.18
0.02
（1）补全上表；
（2）若该校有学生2500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数.
3.右图是初三
（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图（次数均为整数）.已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察此图，指出下列说法中错误的是（）.
A.数据75落在第2小组；
B.第4小组的频率为0.1；
C.心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的；
D.数据75一定是中位数.
【学后反思】
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