2.若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数
图象上的两个点,且a1<a2,则b1与b2的大小关系是( )
A.b1<b2B.b1=b2C.b1>b2D.大小不确定
3.若函数
是反比例函数,则
的值为.
4.某汽车的功率P为一定值,汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)
之间的函数关系如图所示:
(1)这辆汽车的功率是多少?
请写出这一函数的表达式;
(2)当它所受牵引力为1200牛时,汽车的速度为多少千米/时?
.
【学后反思】
通过本节课的学习,
1.你学到了什么?
2.你还有什么样的困惑?
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿?
哪些地方还需改进?
湘教版九年级上册数学导学案
第二章小结与复习
【学习目标】
1.通过画知识网络图,完成对一元二次方程的知识点的梳理,建构知识体系.
2.通过对典型例题,易错题的整理,抓住本章的特点,突破学习的难点.
3.通过灵活运用解方程的方法,进一步熟练根据方程特征找出最优解法.
4.通过实际问题的解决,进一平熟练运用方程解决实际问题,体会方程思想在解决问题中的运用.
重点:
理解并掌握一元二次方程的概念及解法,解决与一元二次方程根的判别式有关的问题,会运用方程模型解决实际问题.
难点:
1.根与系数关系的应用;2.对于背景较复杂,等量关系不太明显的实际问题的解决.【预习导学】
1.什么样的方程是一元二次方程?
它的一般形式是什么?
2.一元二次方程的解法有哪几种?
3.如何根据一元二次方程根的判别式来判断方程是否有实根?
4.一元二次方程的根与系数之间有什么关系?
5.利用一元二次方程模型解决实际问题有哪些步骤?
【探究展示】
(一)合作探究
学生自主学生自主交流讨论,形成知识网络图.
一元二次方程的有关概念
一元二次方程的解法配方法
一元二次方程一元二次方程根的判别式公式法
一元二次方程根与系数的关系因式分解法
一元二次方程的运用
(二)探究展示
1.当m为何值时,关于X的方程(m-2)X2+(m+2)X+3m+2=0.
2.解下列方程:
(1)49X2-144=0;
(2)X(7-X)=4X2;
(3)2X2-6X-3=0;(4)(X+3)2+2X(X-3)=0;
(5)X(X+1)+2(X-1)=0;(6)X2+8X+16=0.
3.已知关于X的方程X2-(b+2)X+2K=0.
(1)求证:
无论k取任何实数值,方程总有实数根.
(2)若等腰三角形的一边长为1,另两边长恰是这个方程的根,求三角形的周长.
4.将进货单件为40元的商品按50元出售时,能卖500个,已知该商品每涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚8000元利润,售价应定为多少元?
【知识梳理】
以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获.
【当堂检测】
1.如果关于X的方程(m-2)Xm2-2-X+3=0是一元二次方程,则m的值是.
2.已知X1,X2是方程X2-2X-1=0的两实数根,那么
的值为.
3.若关于X的一元二次方程X2+6X+212=0有两个实数根,求K的取值范围及K的非负数整数值.
4.北京奥运会的主会场“鸟巢”给世人留下了深刻的记忆,据了解,在鸟巢设计的最后阶段,经过两次优化,鸟巢的结果用钢量从最初的54000t减少到42000t,求年均每次用钢量降低的百分率X(精确到1%).
【学后反思】
通过本节课的学习,
1.你学到了什么?
2.你还有什么样的困惑?
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿?
哪些地方还需改进?
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第三章小结与复习
【学习目标】
1.通过复习,梳理本章知识,构建知识网络.
2.理解相似图形、相似多边形以及相似三角形的概念,了解相似是图形的一种基本变换;
3.掌握相似三角形的识别方法及相似三角形的有关性质;
4.能运用相似三角形的知识解决一些实际问题.
5.会用直角坐标系来描述物体的位置,用坐标的方法研究图形的运动变换,体会数与形间的关系.
重点:
相似三角形的识别方法及相似三角形的有关性质.
【预习导学】
知识链接:
学生通过自主预习完成下列各题.
1.什么是相似三角形?
什么是线段的比?
什么叫相似比?
2.相似三角形有哪些识别方法?
3.相似三角形的有哪些性质?
4.什么叫做位似?
什么叫做位似中心?
5..数学上确定点的位置的常用方法有哪些?
6.经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后,点的坐标怎样变化?
【探究展示】
(一)合作探究
把本章内容构成知识结构图。
(二)展示提升
1.已知:
两个相似多边形的最长边分别为25cm和10cm,它们的周长差为60cm,那么这两个三角形的周长分别是多少?
2.如图,ED∥BC,DF∥AB,若S△AED=4,S△DFC=9,求四边形BFDE的面积。
3.画一个三角形,使它与已知△ABC(如图)相似,且新三角形与原三角形的相似比为1∶2。
你能找出几种画法?
4.如图,在△ABC中,∠C=60°,AD、BE是△ABC的高,DF为△ABD的中线。
求证:
DE=DF。
【知识梳理】
本章内容需要注意的地方有哪些?
1.在判定两个三角形相似时,要注意_____________对应关系。
2.利用相似三角形的知识解决实际问题时,首先要将实际问题抽象为数学问题,并通过构造相似三角形来解决,最后对所得的结果做出_____________的解释。
3.位似图形是相似图形的__________。
【当堂检测】
1.若a=3cm,b=1m,则a∶b=.
2.已知1,
2三个数,请再添上一个数写出一个比例式.
3.一竿高1.5m,影长1m,同一时刻,某塔影长20m,则塔的高度为.
A
4.如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,ED∥BC,如果
=
,AE=15,则EC=。
E
D
C
B
【学后反思】
通过本节课的学习,
1.你还有什么样的困惑?
2.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿?
哪些地方还需改进?
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第四章小结与复习
【学习目标】
1.掌握锐角三角函数(正弦.余弦.正切)的概念.掌握30°.45°.60°角的三角函数值.会使用计算器求锐角三角函数值,及求三角函数值对应的角度(锐角)..
2.会利用锐角三角函数解决实际问题.
3.梳理知识,融汇贯通.
重点:
梳理知识,融汇贯通.
难点:
灵活运用锐角三角函数解决实际问题.
【预习导学】
学生通过自主预习、回顾教材第四章内容完成下列问题。
1.在直角三角形中,锐角的正弦、余弦、正切分别是哪两条边的比?
2.200,450,600角的正弦值、余弦值、正切值分别是多少?
3.在直角三角形中,已知几个元素就可以解直角三角形?
4.锐角三角函数在生活中有着广泛的应用,试结合实例谈谈如何将实际问题转化为解直角三角形的问题。
【探究展示】
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a.b.c.∠A.∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)边角之间关系:
sinA=cosA=tanA=
(2)三边之间关系:
(勾股定理)
(3)锐角之间关系:
∠A+∠B=.
2.特殊角度的三角函数值
0<sinA<1,0<cosA<1
3.我们可以利用计算器计算任意一个锐角的三角函数值,反过来,已知一个三角函数值,我们也可以利用计算器求出相应的锐角的大小.
1.在Rt∆ABC中,∠C=900,AB=12cm,BC=10cm,分别求∠A.∠B的正弦.余弦和正切值.
2.求下列各式的值
(1)
;
(2)
;
(3)
;(4)
3.在Rt∆ABC中,∠C=900,∠A=300,c=12cm,求∠B,a,b.
4.
如图示,△ABC中,∠A=30°,AB=8,AC=6
求△ABC的面积S及A到BC边的距离d.
此题由小组合作完成,然后小组派代表上台展示.
要求面积,先作高.过点B作BD⊥AC于D点.
在Rt∆ABD中,根据锐角三角函数可以求得BD=,AD=
△ABC的面积S=
CD=AC-AD=在Rt∆BCD中,根据勾股定理可求得BC=
由△ABC的面积S=
,
可得d=
5.在锐角∆ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c
(1)∆ABC的面积S与∠A,b,c之间有什么关系?
解:
过点C作∆ABC的高CD.
在Rt∆ACD中,sinA=,得出CD=
所以,S=
(2)求证:
【学后反思】
通过本节课的学习,
1.你学到了什么?
2.你还有什么样的困惑?
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿?
哪些地方还需改进?
湘教版九年级上册数学导学案
第五章小结与复习
【学习目标】
1.会用简单随机样本的平均数.方差.率等统计量去估计总体的相关情况;理解用样本推断总体的过程;会通过样本来预测总体在未来一段时间的发展趋势.
2.把本章的知识融汇贯通.
重点:
会用简单随机样本的平均数.方差.率等统计量去估计总体的相关情况.
难点:
用样本推断总体的过程;
【知识梳理】
本章的知识结构
1、用样本推断总体是统计中的一种重要思想.在抽样调查时,由于我们只抽取部分数据组成样本,而总体平均数和总体方差是未知的,因此我们希望寻找一个好的抽取样本的方法,使得样本能够代表总体,能客观地反映实际情况.一般情况下,我们可以采用简单随机抽样的方法得到简单随机样本,然后用简单随机样本的样本平均数.样本方差分别去估计总体平均数.总体方差.在大多数情况下,当样本容量够大时,这种估计是比较合理的.
2.在现实生活中,有许多数据是与时间有关的,因此这些数据会呈现一定的发展趋势,这启发我们用一条直线来表示发展趋势.通过分析趋势图,我们可以感受随机现象的变化趋势,感悟一些随机现象的规律性.
【探究展示】
1.某镇想了解全镇居民上年度人均收入情况,随机抽取了20户家庭进行调查,得到人均收入的结果如下(单位:
万元):
3.4,3.5,3.4,3.8,3.8,3.0,3.1,3.3,3.5,3.6
3.7,3.9,3.6,3.5,3.8,3.6,3.9,3.2,3.1,3.3
试据此估计该镇居民上年度的人均收入及方差.
先计算样本的平均数和方差.
再用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差.
2.某中学的一个数学举小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查.问卷调查的结果分为“非常了解”.“比较了解”.“基本了解”.“不大了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表:
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不大了解
频数
40
120
36
4
频率
0.2
0.18
0.02
(1)补全上表;
(2)若该校有学生2500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数.
3.右图是初三
(2)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图(次数均为整数).已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次,请观察此图,指出下列说法中错误的是().
A.数据75落在第2小组;
B.第4小组的频率为0.1;
C.心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的;
D.数据75一定是中位数.
【学后反思】