第15章小结与复习导学案新湘教版九年级上.docx

1、第15章小结与复习导学案新湘教版九年级上湘教版九年级数学上册导学案反比例函数的复习【学习目标】1 掌握反比例函数的概念和性质，体会反比例函数与图形的联系.2 通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律.3 让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力.重点难点重点：反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用.难点：运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法.【复习导学】阅读教材P2-15的内容回答下列问题：1. 一般地，形如 （ ）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为

2、 ）反比例函数解析式还可以表示为 和 .2. 填表：表达式请写出反比例函数表达式： 图 象k0k0画出图象： 画出图象： 性 质1图象在第 、象限；2每个象限内，函数y的值随x的增大而_1图象在第 、象限；2在每个象限内，函数y值随x的增大而_在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S则S1和S 有何关系？S1= ，S= 。反比例函数既是 图形，又是 图形。3. 利用反比例函数的知识解决实际问题，首先列出 ，利用 法求出解析式，再根据解析式解得.【探究展示】（一）合作探究1. 下列函数：； ； ； ；其中 是反比例函数2.已知反比

3、例函数的图象经过点A（-6，-3）.（1）求这个函数的解析式；（2）点B（4，），C(2，-5)是否在这个函数的图象上？（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？（二）展示提升1. 已知物体的质量m（kg）、密度（kg/m3）与体积V（m3）满足关系式：m=V（1）当质量m一定时，物体的体积V与它的密度之间有怎样的函数关系？（2）质量均为1kg的铁块与泡沫块，哪个体积大？为什么？（铁的密度大于泡沫的密度）2.已知反比例函数的图象与正比例函数y=2x的图象交于点（2,4），求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象.【知识梳理】1.本节课主

4、要复习了哪些内容？2.通过思考与交流，你有哪些方面的提高？【当堂检测】1. 反比例函数的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y都随x的增大而 ；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第二象限且x1x2 , 则y1 y2.2. 若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1a2，则b1与b2的大小关系是（） Ab1b2 Bb1 = b2 Cb1b2 D大小不确定3若函数是反比例函数，则的值为 .4. 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达

5、式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米时？.【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？湘教版九年级上册数学导学案第二章 小结与复习【学习目标】1.通过画知识网络图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系.2.通过对典型例题，易错题的整理，抓住本章的特点，突破学习的难点.3.通过灵活运用解方程的方法，进一步熟练根据方程特征找出最优解法.4.通过实际问题的解决，进一平熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的运用.重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，解决与一元二次

6、方程根的判别式有关的问题，会运用方程模型解决实际问题.难点：1.根与系数关系的应用；2.对于背景较复杂，等量关系不太明显的实际问题的解决. 【预习导学】1.什么样的方程是一元二次方程？它的一般形式是什么？2.一元二次方程的解法有哪几种？3.如何根据一元二次方程根的判别式来判断方程是否有实根？4.一元二次方程的根与系数之间有什么关系？5.利用一元二次方程模型解决实际问题有哪些步骤？【探究展示】（一）合作探究学生自主学生自主交流讨论，形成知识网络图. 一元二次方程的有关概念 一元二次方程的解法 配方法一元二次方程 一元二次方程根的判别式 公式法 一元二次方程根与系数的关系 因式分解法 一元二次方程

7、的运用(二）探究展示1.当m为何值时，关于X的方程（m-2）X2+（m+2）X+3m+2=0.2.解下列方程：（1）49X2-144=0； （2）X（7-X）=4X2；（3）2X2-6X-3=0； （4）（X+3）2+2X（X-3）=0；（5）X（X+1）+2（X-1）=0； （6）X2+8X+16=0. 3.已知关于X的方程X2-（b+2）X+2K=0.（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根.（2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的根，求三角形的周长. 4.将进货单件为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000

8、元利润，售价应定为多少元？【知识梳理】 以“本节课我们学到了什么”启发学生谈谈本节课的收获.【当堂检测】 1.如果关于X的方程（m-2）Xm2-2-X+3=0是一元二次方程，则m的值是 . 2.已知X1，X2是方程X2-2X-1=0的两实数根，那么的值为 . 3.若关于X的一元二次方程X2+6X+212=0有两个实数根，求K的取值范围及K的非负数整数值.4.北京奥运会的主会场“鸟巢”给世人留下了深刻的记忆，据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过两次优化，鸟巢的结果用钢量从最初的54000t减少到42000t，求年均每次用钢量降低的百分率X（精确到1%）.【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什

9、么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？ 湘教版九年级上册数学导学案第三章 小结与复习 【学习目标】 1.通过复习,梳理本章知识,构建知识网络. 2.理解相似图形、相似多边形以及相似三角形的概念,了解相似是图形的一种基本变换; 3.掌握相似三角形的识别方法及相似三角形的有关性质; 4.能运用相似三角形的知识解决一些实际问题. 5.会用直角坐标系来描述物体的位置，用坐标的方法研究图形的运动变换，体会数与形间的关系. 重点:相似三角形的识别方法及相似三角形的有关性质. 【预习导学】 知识链接： 学生通过自主预习完成下列各题.1.什么是相似三角形? 什

10、么是线段的比?什么叫相似比?2.相似三角形有哪些识别方法?3.相似三角形的有哪些性质?4.什么叫做位似? 什么叫做位似中心?5.数学上确定点的位置的常用方法有哪些? 6.经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标怎样变化? 【探究展示】 (一)合作探究 把本章内容构成知识结构图。 (二)展示提升1已知：两个相似多边形的最长边分别为25cm和10cm，它们的周长差为60 cm，那么这两个三角形的周长分别是多少？ 2如图，EDBC，DFAB，若SAED=4，SDFC=9，求四边形BFDE的面积。 3画一个三角形，使它与已知ABC（如图）相似，且新三角形与原三角形的相似比为12。你能找出几种画

11、法？ 4如图，在ABC中，C=60，AD、BE是ABC的高，DF为ABD的中线。求证：DE=DF。 【知识梳理】 本章内容需要注意的地方有哪些？ 1.在判定两个三角形相似时，要注意_对应关系。 2.利用相似三角形的知识解决实际问题时，首先要将实际问题抽象为数学问题，并通过构造相似三角形来解决，最后对所得的结果做出_的解释。 3.位似图形是相似图形的_。 【当堂检测】 1.若a=3cm,b=1m,则ab= . 2.已知1, ,2三个数,请再添上一个数写出一个比例式 . 3.一竿高1.5m,影长1m,同一时刻,某塔影长20m,则塔的高度为 .A4.如图,D、E分别是ABC边AB、BC上的点，EDB

12、C，如果=，AE=15，则EC= 。EDCB 【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你还有什么样的困惑？ 2.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？湘教版九年级上册数学导学案第四章 小结与复习【学习目标】1.掌握锐角三角函数（正弦.余弦.正切）的概念.掌握30.45.60角的三角函数值.会使用计算器求锐角三角函数值，及求三角函数值对应的角度（锐角）.2.会利用锐角三角函数解决实际问题.3.梳理知识，融汇贯通.重点：梳理知识，融汇贯通难点：灵活运用锐角三角函数解决实际问题.【预习导学】学生通过自主预习、回顾教材第四章内容完成下列问题。1.在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切分

13、别是哪两条边的比？2.200，450，600角的正弦值、余弦值、正切值分别是多少？3.在直角三角形中，已知几个元素就可以解直角三角形？4.锐角三角函数在生活中有着广泛的应用，试结合实例谈谈如何将实际问题转化为解直角三角形的问题。【探究展示】1.在RtABC中，C=90，a.b.c.A.B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系： sinA= cosA= tanA= (2)三边之间关系： (勾股定理) (3)锐角之间关系：A+B= 2.特殊角度的三角函数值0sinA1，0cosA1 3.我们可以利用计算器计算任意一个锐角的三角函数值，反过来，已知一个三角函数值，我们也可以利用计算器求出相

14、应的锐角的大小.1.在RtABC中，C=900，AB=12cm，BC=10cm，分别求A.B的正弦.余弦和正切值.2.求下列各式的值（1） ； （2）；（3） ； （4）3.在RtABC中，C=900，A=300，c=12cm，求B，a，b.4.如图示，ABC中，A=30，AB=8 ，AC= 6 ,求ABC的面积S及A到BC边的距离d.此题由小组合作完成，然后小组派代表上台展示.要求面积，先作高.过点B作BDAC于D点.在RtABD中，根据锐角三角函数可以求得BD= ，AD= ABC的面积S= CD=AC-AD= 在RtBCD中，根据勾股定理可求得BC= 由ABC的面积S=，可得d= 5.在锐

15、角ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c（1）ABC的面积S与A，b，c之间有什么关系？解：过点C作ABC的高CD.在RtACD中，sinA= ，得出CD= 所以，S= （2）求证： 【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？湘教版九年级上册数学导学案第五章 小结与复习【学习目标】1.会用简单随机样本的平均数.方差.率等统计量去估计总体的相关情况；理解用样本推断总体的过程；会通过样本来预测总体在未来一段时间的发展趋势.2.把本章的知识融汇贯通.重点：会用简单随机样本的平均数.方差.率等统计量去估计总体

16、的相关情况难点：用样本推断总体的过程；【知识梳理】本章的知识结构1、用样本推断总体是统计中的一种重要思想.在抽样调查时，由于我们只抽取部分数据组成样本，而总体平均数和总体方差是未知的，因此我们希望寻找一个好的抽取样本的方法，使得样本能够代表总体，能客观地反映实际情况. 一般情况下，我们可以采用简单随机抽样的方法得到简单随机样本，然后用简单随机样本的样本平均数.样本方差分别去估计总体平均数.总体方差. 在大多数情况下，当样本容量够大时，这种估计是比较合理的.2.在现实生活中，有许多数据是与时间有关的，因此这些数据会呈现一定的发展趋势，这启发我们用一条直线来表示发展趋势.通过分析趋势图，我们可以感

17、受随机现象的变化趋势，感悟一些随机现象的规律性.【探究展示】1.某镇想了解全镇居民上年度人均收入情况，随机抽取了20户家庭进行调查，得到人均收入的结果如下（单位：万元）：3.4， 3.5， 3.4， 3.8， 3.8， 3.0， 3.1， 3.3， 3.5， 3.63.7， 3.9， 3.6， 3.5， 3.8， 3.6， 3.9， 3.2， 3.1， 3.3试据此估计该镇居民上年度的人均收入及方差.先计算样本的平均数和方差.再用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差.2.某中学的一个数学举小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查.问卷调查

18、的结果分为“非常了解”.“比较了解”.“基本了解”.“不大了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不大了解频数40120364频率0.20.180.02（1）补全上表；（2）若该校有学生2500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数.3.右图是初三(2)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图(次数均为整数).已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察此图，指出下列说法中错误的是（ ）. A. 数据75落在第2小组； B. 第4小组的频率为0.1 ； C. 心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的； D. 数据75一定是中位数.【学后反思】