中考数学综合题专题中考应用题专题训练含.docx

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中考数学综合题专题中考应用题专题训练含

中考数学综合题专题【中考应用题】专题训练含答案

列方程（组）解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程（组）解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义〞就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件（包括所求的量）都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多〞、“少〞、“增加〞、“减少〞、“快〞、“慢〞等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到．

解应用题的一般步骤：

解应用题的一般步骤可以归结为：

“审、设、列、解、验、答〞．1、“审〞是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意．2、“设〞是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数（较难的题目）．3、“列〞就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．4、“解〞就是解方程，求出未知数的值．5、“验〞就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义．6、“答〞就是写出答案（包括单位名称）．

应用题类型：

近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：

行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下：

1、行程问题：

根本量之间的关系：

路程=速度×时间，即：

svt．常见等量关系：

相遇问题：

甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程．追及问题（设甲速度快）：

①同时不同地：

甲用的时间＝乙用的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．②同地不同时：

甲用的时间＝乙用的时间－时间差；甲走的路程＝乙走的路程．2、工程问题：

根本量之间的关系：

工作量=工作效率×工作时间．常见等量关系：

甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．3、增长率问题：

根本量之间的关系：

现产量

=原产量×

（1+增长率）．

4、百分比浓度问题：

根本量之间的关系：

溶质=溶液×浓度．5、水中航行问题：

根本量之间的关系：

顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度；逆流速度＝船在静水中速度－水流速度．

6、市：

根本量之的关系：

商品利=售价－价；商品利率=利÷价；利息=本金×利率×期数；本息和=本金+本金×利率×期数．一元一次方程方程用分析列方程解用，是初中数学的重要内容之一。

多都解一种方程或方程，所以列出方程或方程解用是数学系，解决的一个重要方面；下面老就从以下几个方面分的常的数学加以述，希望同学有所帮助.和、差、倍、分：

1〕倍数关系：

通关“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增率⋯⋯〞来体。

2〕多少关系：

通关“多、少、和、差、缺乏、剩余⋯⋯〞来体。

例1.根据

2001年3月28日新社公布的第五次人口普数据，截止到

2000

年11月1日0

，全国每10万人中具有小学文化程度的人口

35701人，比1990年

7月1日减少了%，1990年6月底每10万人中有多少人具有小学文化程度

分析：

等量关系：

解：

1990年6月底每10万人中有x人具有小学文化程度

答：

略.等形：

“等形〞是以形状改而体不前提。

常用等量关系：

①形状面了，周没；②原料体＝成品体。

例2.用直径90mm的柱形玻璃杯〔已装水〕向一个由底面内高方体盒倒水，玻璃杯中的水的高度下降多少mm〔果保存整数〕

81mm的

分析：

等量关系：

柱形玻璃杯体＝方体盒的体下降的高度就是倒出水的高度解：

玻璃杯中的水高低降xmm

力配：

要搞清人数的化，常型有：

1〕既有入又有出；2〕只有入没有出，入局部化，其余不；3〕只有出没有入，出局部化，其余不。

例3.机械厂加工有85名工人，平均每人每天加工大16个或小10个，2个大与3个小配成一套，需分安排多少名工人加工大、小，才能使每天加工的大小好配套分析：

列表法。

每人每天人数大16个x人小10个人等量关系：

小数量的2倍＝大数量的

3倍

数量16x

解：

分安排x名、名工人加工大、小

比例分配问题：

这类问题的一般思路为：

设其中一份为x，利用的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：

各局部之和＝总量。

例4.三个正整数的比为1：

2：

4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几解：

设一份为x，那么三个数分别为x，2x，4x分析：

等量关系：

三个数的和是84

数字问题1〕要搞清楚数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c〔其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9〕那么这个三位数表示为：

100a+10b+c。

〔2〕数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比拟小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

例5.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：

原两位数+36=对调后新两位数解：

设十位上的数字X，那么个位上的数是2x，10×2x+x=〔10x+2x〕+36解得x=4，2x=8.答：

略.工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

例6.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程分析设工程总量为单位1，等量关系为：

甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。

11

解：

设乙还需

x天完成全部工程，设工作总量为单位

1，由题意得，

（15+12）

x

11x

×3+12=1，解这个方程，5+4+12=1

12+15+5x=60

5x=33

333

∴x=5=65

答：

略.7.行程问题：

〔1〕行程问题中的三个根本量及其关系：

路程=速度×时间。

2〕根本类型有相遇问题；②追及问题；常见的还有：

相背而行；行船问题；环形跑道问题。

3〕解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。

并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

例7.甲、乙两站相距

480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行

90公里，

一列快车从乙站开出，每小时行

140公里。

1〕慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇

〔2〕两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距

600公里

（3〕两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里4〕两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车5〕慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

〔1〕分析：

相遇问题，画图表示为：

等量关系是：

慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：

设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480解这个方程，230x=39016

x=123答：

略.分析：

相背而行，画图表示为：

等量关系是：

两车所走的路程和+480公里=600公里。

解：

设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140+90）x+480=600解这个方程，230x=12021

∴x=23

答：

略.〔3〕分析：

等量关系为：

快车所走路程－慢车所走路程解：

设x小时后两车相距600公里，由题意得，

+480公里=600公里。

（140－90）x+480=600

50x=120

∴

x=

答：

略.分析：

追及问题，画图表示为：

等量关系为：

快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：

设x小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480∴x=答：

略.分析：

追及问题，等量关系为：

快车的路程=慢车走的路程解：

设快车开出x小时后追上慢车。

由题意得，140x=90（x+1）+480

+480公里。

50x=570解得，x=答：

略.8.利润赢亏问题

1〕销售问题中常出现的量有：

进价、售价、标价、利润等2〕有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率例8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少

分析：

探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出本钱为进价折扣率标价

X元优惠价

利润

x元

8折

〔1+40%〕x

元

80%〔1+40%〕x

15元

等量关系：

〔利润=折扣后价格—进价〕折扣后价格－进价=15解：

设进价为X元，80%X〔1+40%〕—X=15，X=125答：

略.

⑴储蓄问题顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合

称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的息税

20%付利

⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率〔20%〕

例9.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和元，求银行半年期的年利率是多少〔不计利息税〕分析：

等量关系：

本息和=本金×〔1+利率〕解：

设半年期的实际利率为x，250〔1+x〕=，x=所以年利率为×2=1．“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何〞．题目大意：

在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只．解：

设有x只鸡，y只兔子，由题意得

x

y35,

x

23,

2x

4y94,

解得

12.

y

2．?

希腊文集?

中有一些用童话形式写成的数学题．比方驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过，题目是这样的：

驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说：

“你发什么牢骚啊！

我驮的货物比你重，假假设你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我假设给你一口袋，咱俩驮的才一样多．〞那么驴和骡子各驮几口袋货物你能用方程组来解这个问题吗解：

设驴子驮x袋，骡子驮y袋，

根据题意，得

y

1

2（x

1）,解得x

5,

y

1

x1.

y

7.

◆规律方法应用3．戴着红凉帽的假设干女生与戴着白凉帽的假设干男生同租一游船在公园划船，一女生说：

“我看到船上红、白两种帽子一样多．〞一男生说：

“我看到的红帽子是白帽子的2倍〞．请问：

该船上男、女生各几人解：

设女生x人，男生y人，由题意得

yx1,

解得

x

4,

2（y

1）

x,

y3.

4．有一头狮子和一只老虎在平原上决斗，争夺王位，?

最后一项为哪一项进行百米来回赛跑〔合计200m〕，谁赢谁为王．每跨一步，老虎为3m，狮子为2m，?

种步幅到最后不变，假设狮子每跨3步，老虎只跨2步，那么这场比赛结果如何解：

∵老虎跨2步6m，狮子跨3步6m，在折返点老虎多跨一步，∴狮子胜．

这

5．某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级〔1〕，〔2〕两个班共104人去游公园，其中〔1〕班人数较少，不到50人，〔2〕班人数较多，有50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共应付1240元；如果两班联合

起来，作为一个团体购票，?

那么可以节省不少钱，那么两班各有多少名学生购票人数1~50人51~100人100人以上票价13元/人11元/人9元/人解：

设七年级〔1〕班有x名学生，七年级〔2〕班有y名学生，

x

y

104,

x

48,

根据题意可列

13x

11y

解这个方程组,得

y

56.

1240.

◆中考真题实战

6．〔吉林〕随着我国人口增长速度的减慢，

小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋

势开展，某地区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为

8：

7，且2003?

年

入学人数的2倍比2004年入学人数的

3倍少1500?

人，?

某人估计2005?

年

入学儿童人数将超过

2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变

化趋势．

解：

设2003年入学儿童人数为x人，2004年入学儿童人数为

y人，

7x

8y,

x

2400,

那么可列

3y

1500,

解得

2100.

2x

y

2300>2100，∴他的估计不符合当前入学儿童逐渐减少的趋势一元一次不等式组及其应用

1．〔2004，湖北省〕如下图，一筐橘子分给假设干个儿童，如果每人分

4个，?

那么

剩下

9个；如果每人分

6个，那么最后一个儿童分得的橘子数少于

3个，问共有几个

儿童，?

分了多少个橘子．1.设共有x个儿童，那么共有〔4x+9〕个橘子，依题意，得0≤4x+9-6〔x-1〕<3

解这个不等式组，得

6

因为

x为整数，所以

x取

7．

所以

4x+9=4×7+9=37．

故共有

7个儿童，分了

37个橘子．

2．〔2005，江苏省〕七〔2〕班有陶艺品，学校现有甲种制作材料

50名学生，老师安排每人制作一件36kg，乙种制作材料29kg，制作

A型和B型的A，B两种型

号的陶艺品用料情况如下表：

需甲种材料

需乙种材料

1件A型陶艺品

1件B型陶艺品

1kg

（1〕设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；2〕请你根据学校现有材料，分别写出七〔2〕班制作A型和B型陶艺品的件

数．2．〔1〕由题意得①由①得x≥18，由②得x②≤20，所以x的取值范围是18≤x≤20〔x为正整数〕．2〕制作A型和B型陶艺品的件数为①制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件；②制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件；③制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件．3．〔2021，青岛〕2021年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，观看帆船比赛的船票分为两种：

A种船票600/张，B种船票120/张．?

某旅行社要为一个旅行团代购局部船票，在购票费不超过5000元的情况下，购置A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半，假设设购置A种船票x张，请你解答以下问题：

1〕共有几种符合题意的购票方案写出解答过程；2〕根据计算判断：

哪种购票方案更省钱3．〔1〕由题意知B种票有〔15-x〕张．

根据题意得

解得

5≤x≤．

∵x

为正整数，

∴满足条件的

x为

5或6．

∴共有两种购票方案：

方案一：

A种票

5张，B种票

10张；

方案二：

A种票

6张，B种票

9张．

（2〕方案一购票费用为600×5元+120×10元=4200元；方案二购票费用为600×6元+120×9元=4680〔元〕．∵4200元<4680元，∴方案一更省钱．4．〔2006，青岛〕“五一〞黄金周期间，某学校方案组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60?

座客车的租金每辆为460元．1〕假设学校单独租用这两种车辆各需多少钱2〕假设学校同时租用这两种客车8辆〔可以坐不满〕，?

而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助学校选择一种最节省的租车方案．

4．〔1〕385÷42≈9．2∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10=3200

元．385÷60≈6．4，∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7=3220元．2〕设租用42座客车x辆，那么60座客车〔8-x〕辆，由题意得：

解之得3≤x≤5．∵x取整数，∴x=4或5．当x=4时，租金为320×4+460×〔8-4〕=3120元；当x=5时，租金为320×5+460×〔8-5〕=2980元．答：

租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．说明：

假设学生列第二个不等式时将“≤〞号写成“<〞号，也对．5．〔2005，深圳〕某工程，甲工程队单独做40天完成，假设乙工程队单独做30天后，?

甲，乙两工程队再合作20天完成．1〕求乙工程队单独做需要多少天完成〔2〕将工程分两局部，甲做其中的一局部用了x天，乙做另一局部用了y天，

其中x，y均为正整数，且x<15，y<70，求x，y．5．设乙工程队单独做需要x天完成．那么30×+20〔+〕=1，解之得x=100．

经检验，

x=100是所列方程的解，所以乙工程队单独做需要

100天完成．

〔2〕甲做其中一局部用了

x天，乙做另一局部用了

y天，所以+=1，即：

y=100-x

，

又x<15，y<70，所以，解之得12

准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：

①每亩水面的年租金为

500元，水面需按整数亩出租；

②每亩水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg虾苗；

③每公斤蟹苗的价格为

75元，其饲养费用为

525元，当年可获

1400元收益；

④每公斤虾苗的价格为

15元，其饲养费用为

85元，当年可获

160元收益；

（1〕假设租用水面n亩，那么年租金共需______元；2〕水产养殖的本钱包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，?

求每亩水面蟹

虾混合养殖的年利润〔利润=收益-本钱〕；〔3〕李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，?

用于蟹虾混合养殖，银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩

水面，?

并向银行贷款多少元，可使年利润超过

35000元．

6．〔1〕500n．2〕每亩的本钱=500+20×〔15+85〕+4×〔75+525〕=4900每亩的利润=20×160+4×1400-4900=3900〔元〕．〔3〕设应该租n亩水面，向银行贷款x元，那么4900n=25000+x，即x=4900n-25000．①

根据题意，有

①②

将①代入②，得4900n-25000≤25000

③即n≤≈将①代入③，得3508n≥33000，

即n≥≈，∴n=10〔亩〕，x=4900×10-25000=24000〔元〕．答：

李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元．中考一元二次方程应用题例析列一元二次方程求解应用题是中考命题热点之一，其主要类型有以下两种：

一、有关增长率问题

a

求解增长率问题的关键是正确理解增长率的含义．一般地，如果某种量原来是，每次以相同的增长率〔或减少率〕x增长〔或减少〕，经过n次后的量便是

a（1

x）n〔或

a（1

x）n〕．

例1〔2006年湖北黄冈市〕市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品

（1）平均每次降价的百分率是多少解设这种药品平均降价的百分率是x．2那么（1﹣x）2=∴1﹣x=+，x1==20%，x2=（不合题意，舍去），答：

这种药品平均每次降价20%二、有关图形面积问题例2（2006年广东省）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分

别是多少两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗假设能，求出两段铁丝的长度；假设不能，请说明理由．1〕解：

设剪成两段后其中一段为xcm，那么另一段为〔20-x〕cm

由题意得：

（x）2

（

20

x）2

17

解得：

x1

16，x2

4

4

4

当1

时，

20-

x

=4

当

x

2

4

时，

20-

x

=16

答：

〔略〕

x16

〔2〕不能

理由是：

（x）2

（20

x）2

12

4

4

整理得：

x2

20x

104

0∵△=b2

4ac

16

0

∴此方程无解

即不能剪成两段使得面积和为

12cm2

例3（2006

年辽宁）

如图1，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路

〔图中阴影局部〕，余下的局部种上草坪．要使草坪的面积为

540m2，求道路的

宽．〔局部参考数据：

322

1024，522

2704

，482

2304

〕

解法〔1〕：

由题意转化为图

2，设道路宽为

x米〔没画出图形不扣分〕

根据题意，

可列出方程为

20

x

32

x

540

整理得

x2

52x1000

解得x1

50〔舍去〕，x2

2

图1

答：

道路宽为

2米

图2

解法〔2〕：

由题意转化为图

3，设道路宽为

x米，根据题意列方程得：

2032

20

32

x

x2

540

整理得：

x2

52x

100

0

解得：

x1

2，x2

50〔舍去〕

答：

道路宽应是

2米

图3

三、有关利润问题

例4（2006

年南京市）

西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，

以3元/

千克的价格出售，每天可售出

200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调

查发现，这种小型西瓜每降价元

/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租

等固定本钱共

24元．该经营户要想每天盈利

200元，应将每千克小型西瓜的售价

降低多少元