中考数学综合题专题中考应用题专题训练含.docx

1、中考数学综合题专题中考应用题专题训练含中考数学综合题专题【中考应用题】专题训练含答案列方程(组)解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多、“少、“增加 、“减少、“快、“慢等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生

2、活常识和自然科学知识才能做到解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为： “审、设、列、解、验、答1、“审是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意2、“设是指设元，也就是未知数包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)3、“列就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程4、“解就是解方程，求出未知数的值5、“验就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义6、“答就是写出答案(包括单位名称)应用

3、题类型：近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等几种常见类型和等量关系如下：1、行程问题：根本量之间的关系：路程=速度时间，即：svt常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程追及问题(设甲速度快)：同时不同地：甲用的时间乙用的时间；甲走的路程乙走的路程原来甲、乙相距的路程同地不同时：甲用的时间乙用的时间时间差；甲走的路程乙走的路程2、工程问题：根本量之间的关系：工作量=工作效率工作时间常见等量关系：甲的工作量乙的工作量甲、乙合作的工作总量3、增长率问题：根本量之间的关

4、系：现产量=原产量(1+增长率)4、百分比浓度问题：根本量之间的关系：溶质=溶液浓度5、水中航行问题：根本量之间的关系：顺流速度船在静水中速度水流速度；逆流速度船在静水中速度水流速度6、市：根本量之的关系：商品利=售价价；商品利率=利价；利息=本金利率期数；本息和=本金+本金利率期数一元一次方程方程用分析列方程解用， 是初中数学的重要内容之一。 多都解一种方程或方程，所以列出方程或方程解用是数学系，解决的一个重要方面；下面老就从以下几个方面分的常的数学加以述，希望同学有所帮助.和、差、倍、分：1倍数关系：通关“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增率来体。2多少关系：通关“多、少、和、

5、差、缺乏、剩余来体。例1.根据2001年3月28日新社公布的第五次人口普数据，截止到2000年11月1日0，全国每10万人中具有小学文化程度的人口35701人，比1990年7月1日减少了%，1990年6月底每10万人中有多少人具有小学文化程度分析：等量关系：解：1990年6月底每10万人中有 x人具有小学文化程度答：略.等形：“等形是以形状改而体不前提。常用等量关系：形状面了，周没；原料体成品体。例2.用直径90mm的柱形玻璃杯已装水向一个由底面内高方体盒倒水，玻璃杯中的水的高度下降多少mm果保存整数81mm的分析：等量关系：柱形玻璃杯体方体盒的体下降的高度就是倒出水的高度解：玻璃杯中的水高低

6、降xmm力配：要搞清人数的化，常型有：1既有入又有出；2只有入没有出，入局部化，其余不；3只有出没有入，出局部化，其余不。例3.机械厂加工有85名工人，平均每人每天加工大16个或小 10个，2个大与 3个小配成一套，需分安排多少名工人加工大、小，才能使每天加工的大小好配套分析：列表法。每人每天人数大16个x人小10个人等量关系：小数量的2倍大数量的3倍数量16x解：分安排 x名、名工人加工大、小比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各局部之和总量。例4.三个正整数的比为1：2：4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是几解：设一份为x

7、，那么三个数分别为x，2x，4x分析：等量关系：三个数的和是84数字问题1要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c其中a、b、c均为整数，且1a9，0b9，0c9那么这个三位数表示为：100a+10b+c。2数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比拟小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用 2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。例5.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字 X，那么个位上的数是2x，10

8、2x+x=10x+2x+36解得x=4，2x=8.答：略.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例6.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程分析设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。1 1解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(15+12)x11 x3+12=1，解这个方程，5+4+12=112+15+5x=605x=3333 3x=5=65答：略.7.行程问题：1

9、行程问题中的三个根本量及其关系：路程=速度时间。2根本类型有相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。3解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例7.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。1慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇2两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里（3两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里4两车同时开出同向而行，快车在慢

10、车的后面，多少小时后快车追上慢车5慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。1分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=39016x=123答：略.分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=12021x=23答：略.3

11、分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程解：设 x小时后两车相距600公里，由题意得，+480公里=600公里。(14090)x+480=60050x=120x=答：略.分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480解这个方程， 50x=480x=答：略.分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程解：设快车开出 x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480+480公里。50x=570解得，x=答：略. 8.利润赢亏问题1销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等2有关

12、关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价折扣率例8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出本钱为进价折扣率标价X元优惠价利润x元8折1+40%x元80%1+40%x15元等量关系：利润=折扣后价格进价折扣后价格进价=15解：设进价为X元，80%X1+40%X=15，X=125答：略.储蓄问题顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的息

13、税20%付利利息=本金利率期数本息和=本金+利息利息税=利息税率20%例9.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和元，求银行半年期的年利率是多少不计利息税分析：等量关系：本息和=本金1+利率解：设半年期的实际利率为x，2501+x=，x=所以年利率为2=1“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只解：设有 x只鸡，y只兔子，由题意得xy35,x23,2x4y94,解得12.y2?希腊文集?中有一些用童话形式写成的数学题比方驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家

14、欧拉改编过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假假设你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我假设给你一口袋，咱俩驮的才一样多那么驴和骡子各驮几口袋货物你能用方程组来解这个问题吗解：设驴子驮x袋，骡子驮y袋，根据题意，得y12(x1),解得x5,y1x1.y7.规律方法应用3戴着红凉帽的假设干女生与戴着白凉帽的假设干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2倍请问：该船上男、女生各几人解：设女生 x人，男生 y人，由题意得y

15、 x1,解得x4,2(y1)x,y 3.4有一头狮子和一只老虎在平原上决斗，争夺王位，?最后一项为哪一项进行百米来回赛跑合计 200m，谁赢谁为王每跨一步，老虎为3m，狮子为2m，?种步幅到最后不变，假设狮子每跨3步，老虎只跨 2步，那么这场比赛结果如何解：老虎跨2步6m，狮子跨3步6m，在折返点老虎多跨一步，狮子胜这5某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级1，2两个班共 104人去游公园，其中 1班人数较少，不到 50人，2班人数较多，有 50多人经估算，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，?那么可以节省不少钱，那么两班各有多少名学生

16、购票人数150人51100人 100人以上票价 13元/人 11元/人9元/人解：设七年级 1班有x名学生，七年级2班有y名学生，xy104,x48,根据题意可列13x11y解这个方程组,得y56.1240.中考真题实战6吉林随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势开展，某地区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为8：7，且2003?年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500?人，?某人估计2005?年入学儿童人数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势解：设2003年入学儿童人数为x人，2004年入学儿童人数为y人，7x8y,

17、x2400,那么可列3y1500,解得2100.2xy23002100，他的估计不符合当前入学儿童逐渐减少的趋势一元一次不等式组及其应用12004，湖北省如下图，一筐橘子分给假设干个儿童，如果每人分4个，?那么剩下9个；如果每人分6个，那么最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个儿童，?分了多少个橘子1.设共有 x个儿童，那么共有 4x+9个橘子，依题意，得04x+9-6x-13解这个不等式组，得6x因为x为整数，所以x取7所以4x+9=47+9=37故共有7个儿童，分了37个橘子22005，江苏省七2班有陶艺品，学校现有甲种制作材料50名学生，老师安排每人制作一件36kg，乙种制作材料

18、29kg，制作A型和B型的A，B两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品1件B型陶艺品1kg（1设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；2请你根据学校现有材料，分别写出七2班制作A型和B型陶艺品的件数21由题意得由得x18，由得x20，所以x的取值范围是18x20x为正整数2制作A型和B型陶艺品的件数为制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件；制作A型陶艺品 31件，制作 B型陶艺品19件；制作A型陶艺品 30件，制作 B型陶艺品20件32021，青岛2021年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600/张，B种船票12

19、0/张?某旅行社要为一个旅行团代购局部船票，在购票费不超过5000元的情况下，购置A，B两种船票共 15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半，假设设购置A种船票x张，请你解答以下问题：1共有几种符合题意的购票方案写出解答过程；2根据计算判断：哪种购票方案更省钱31由题意知B种票有15-x张根据题意得解得5xx为正整数，满足条件的x为5或6共有两种购票方案：方案一：A种票5张，B种票10张；方案二：A种票6张，B种票9张（2方案一购票费用为6005元+12010元=4200元；方案二购票费用为6006元+1209元=4680元4200元4680元，方案一更省钱42006，青岛“五一黄金

20、周期间，某学校方案组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60?座客车的租金每辆为460元1假设学校单独租用这两种车辆各需多少钱2假设学校同时租用这两种客车8辆可以坐不满，?而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助学校选择一种最节省的租车方案413854292单独租用42座客车需 10辆，租金为32010=3200元3856064，单独租用60座客车需7辆，租金为4607=3220元2设租用42座客车x辆，那么60座客车8-x辆，由题意得：解之得3x5x取整数，x=4或5当x=4时，租金为3204+4608-4=3120元；当x=5时，

21、租金为3205+4608-5=2980元答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少说明：假设学生列第二个不等式时将“号写成“号，也对52005，深圳某工程，甲工程队单独做 40天完成，假设乙工程队单独做30天后，?甲，乙两工程队再合作20天完成1求乙工程队单独做需要多少天完成2将工程分两局部，甲做其中的一局部用了x天，乙做另一局部用了y天，其中x，y均为正整数，且x15，y70，求x，y5设乙工程队单独做需要x天完成那么30+20+=1，解之得x=100经检验，x=100是所列方程的解，所以乙工程队单独做需要100天完成2甲做其中一局部用了x天，乙做另一局部用了y天，所以+=1，即：y

22、=100-x，又x15，y70，所以，解之得12x15，所以x=13或14，又y也是为正整数，所以x=14，y=6562005，苏州苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；（1假设租用水面n亩，那么年租金共需_元；2水产养殖的本钱包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，?求每亩水面蟹虾混合养殖的年利

23、润利润=收益-本钱；3李大爷现有资金 25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，?用于蟹虾混合养殖，银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，?并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元61500n2每亩的本钱=500+2015+85+475+525=4900每亩的利润=20160+41400-4900=3900元3设应该租 n亩水面，向银行贷款x元，那么4900n=25000+x，即x=4900n-25000根据题意，有将代入，得4900n-2500025000即n将代入，得3508n33000，即n，n=10亩，x=4900 10-25000=24000元答：李大

24、爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元中考一元二次方程应用题例析列一元二次方程求解应用题是中考命题热点之一，其主要类型有以下两种：一、有关增长率问题a求解增长率问题的关键是正确理解增长率的含义一般地，如果某种量原来是，每次以相同的增长率或减少率x增长或减少，经过n次后的量便是a(1x)n或a(1x)n例12006年湖北黄冈市市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品(1)平均每次降价的百分率是多少解设这种药品平均降价的百分率是x2那么(1x)2=1x=+，x1=20%，x2=(不合题意，舍去)，答：这种药品平均

25、每次降价20%二、有关图形面积问题例2(2006年广东省)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗假设能，求出两段铁丝的长度；假设不能，请说明理由1解：设剪成两段后其中一段为xcm，那么另一段为20-xcm由题意得：(x)2(20x)217解得：x116，x2444当1时，20-x=4当x24时，20-x=16答：略x162不能理由是：(x)2(20x)21244整理得：x220x1040=b24ac160此方程无解即不能剪成两段使得面积和为

26、12cm2例3(2006年辽宁)如图1，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影局部，余下的局部种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽局部参考数据：3221024，5222704，4822304解法1：由题意转化为图2，设道路宽为x米没画出图形不扣分根据题意，可列出方程为20x32x540整理得x252x1000解得x150舍去，x22图1答：道路宽为2米图2解法2：由题意转化为图3，设道路宽为x米，根据题意列方程得：20322032xx2540整理得：x252x1000解得：x12，x250舍去答：道路宽应是2米图3三、有关利润问题例4(2006年南京市)西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定本钱共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元