小学六年级奥数题后附答案.docx
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小学六年级奥数题后附答案
小学六年级奥数题
1•某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数
2•电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售，观众增加一半，收入增加五分之一，一张电影票原价多少元
3•屮乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%,再从屮存款中提120元给乙。
这时两人钱相等，求乙的存款
4•山奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%o再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗巧克力糖多少颗
5•小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：
〃你有球的个数比我少如！
〃小亮说：
〃你要是能给我你的圳，我就比你多2个了。
〃小明原有玻璃球多少个
6•搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B,屮在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助屮搬运，中途乂转向帮助乙搬运•最后两个仓库货物同时搬完•问丙帮助屮、乙各多少时间
7•—件工作，若|1艸单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的均，乂过了8天，完成了全部工作的％,若余下的工作山丙单独完成'还需要儿天
8•股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1%和2%分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。
老王10月8日以股票元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱
9•某书丿占老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价元出售，很快售完。
第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出縮时岀现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。
试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少
10•仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：
7•如果乂运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。
仓库原有货物多少吨
□•育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：
5,后来乂有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/口，育才小学共有学主多少人
12•小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的的,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道川、王,小张川、李各做多少道
13•屮乙二人共同完成242个机器零件。
屮做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。
完成这批零件时，两人各做了多少个零件
14•某工会男女会员的人数之比是3：
2,分为屮乙丙三组，已知屮乙丙三组人数之比是10:
8:
7,屮组中男女比是3：
1,乙组中男女比是5：
3o求丙组男女人数之比
15•屮乙丙三个村合修一条水渠，修完后，屮乙丙村可灌溉的面积比是&7：
5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力山屮乙两村分担，丙村付给屮乙两村工钱1350元，结果，屮村共派出60人，乙村共派出40人，问屮乙两村各应分得工钱多少元
16•李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利元。
后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。
问：
每千克水果降价多少元
•哈利•波特参加数学竞赛，他一共得了68分。
评分的标准是：
每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。
已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题
17•爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。
18•—队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船
19•建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨「两堆沙子各用去30吨后，一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨
20•屮乙两地相距420千米，其中一段路面铺了柏油，另一段是泥土路•一辆汽车从屮地驶到乙地用了8小时，已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米•泥土路长多少千米
21—少先队中队去野营，炊事员问多少人冲队长答：
一个人一个碗，两个人一只菜碗，三个人一只汤碗'放在你这儿有55只碗/尔算算有多少人
22•学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的3倍少120本。
三个年级段各分得多少本图书
23•学校田径组原来女生人数占1/3,后来乂有6名女生参加进来，这样女生就占田径组总人数的的。
现在田径组有女生多少人
24•小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本
25•小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。
小春一家四口人的年龄各是多少
答案
26•甲乙两校共有22人参加竞赛，屮校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人，屮乙两校各多少人参赛
27•在浓度为40%的盐水中加入千克水，浓度变为30%,再加入多千克盐，浓度变为50%
28•某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，山于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%,已知他买了蓝钢笔30枝，那么。
他买了儿支红钢笔
29•屮说：
〃我乙丙共有100元。
〃乙说：
〃如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的均，丙的钱不变，我们仍有钱100元。
〃丙说：
〃我的钱都没有30元。
〃三人原来各有多少钱
30•某厂向银行申请屮乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元片种贷款年利率为12%,乙种贷款年利率为14%,该厂申请屮乙两种贷款金额各多少元
31•某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。
某学校到书丿占购买屮、乙两种书,其中乙种书的册数是屮种书册数的笳只有屮种书得到了90%的优惠。
其中买屮种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。
已知乙种书每本元，那么屮种书每本定价多少元
32•两支成分不同的蜡烛，其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完弭一支可以燃烧3小时，傍晚6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍
33•学校组织春游，同学们下午1点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。
已知他们的步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/小时，下山为6Km/小时,返回时间为时。
问：
他们一共行了多少路
工程问题
1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时•丙水管单独开,排一池水要10小时，若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，山于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作儿天？
3・一件工作，屮、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请屮、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？
4.一项工程，第一天屮做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天屮做，第三天乙做，第四天屮做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，屮单独做这项工程要多少天完成？
5•师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了的这批零件共有多少个？
6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵：
如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。
单份给男生栽，平均每人栽儿棵？
7.一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开屮管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了18分钟放完，当打开屮管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
&某工程队需要在规定日期内完成，若山屮队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再山乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为儿天？
9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：
停电多少分钟？
二・鸡兔同笼问题
1.鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有儿只？
三・数字数位问题
1•把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数9••…2005,这个多位数除以9余数是多少？
2.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。
求A+B分之A・B的最小值…
3.已知都是非0自然数,A/2+BM+C/16的近似值市，那么它的准确值是多少?
4・一个三位数的各位数字之和是17•其中十位数字比个位数字大1•如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.
5.一个两位数，在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.
6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加，和恰好是某自然
数的平方，这个和是多少？
7.一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位，原数就是新数的3倍，求原数.
8.有一个四位数，个位数字与厅位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与白位数字互换'千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加2376,求原数.
9.有一个两位数，如果用它去除以个位数字，商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和，则商为5余数为3,求这个两位数.
10.如果现在是上午的10点21分，那么在经过28799・・・99（一共有20个9）分钟之后的时间将是儿点儿分？
答案是10：
20
四.排列组合问题
1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）
2若把英语单词hell。
的字母写错了，则可能出现的错误共有（）
A119种B36种C59种D48种
五.容斥原理问题
1.有100种赤贫•其中含钙的有68种，含铁的有43种，那么，同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是（）
2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题•已知:
（1）某校25名学生参加竞赛，每个学生至少解岀一道题;⑵在所有没有解出第一题的学生中'解出第二题的人数是解出笫三题的人数的2倍:
（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;（4）只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，那么只解出第二题的学生人数是（）
A,5B,6C,7D,8
3・一次考试共有5道试题。
做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、
79%、74%、85%。
如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
六.抽屉原理、奇偶性问题
1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黃四种，问最少要摸出儿只手套才能保证有3副同色的？
2.有四种颜色的积木若干，每人可任取「2件，至少有儿个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？
3・某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：
最少必须从袋中取出多少只球？
4・地上有四堆石子，石子数分别是49、15、32如果每次从其中的三堆同时各取岀1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同（如果能请说明具体操作，不能则要说明理山）
七•路程问题
1.狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
问：
狗再跑多远，马可以追上它？
2.甲乙辆车同时从ab两地相对开出，儿小时后再距中点40千米处相遇已知，屮车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求ab两地相距多少千米？
3・在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
4•慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
5・在300米长的环形跑道上，屮乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前儿米？
6.一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，（轨道是直的），声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）
7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
&AB两地'屮乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:
5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇，相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比屮到达B地要晚多少分钟？
9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。
第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。
第二次相遇时离B地的距离是AB全程的彷。
已知屮车在第一次相遇时行了120
千米。
AB两地相距多少千米?
20・一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。
如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？
11.快车和慢车同时从屮乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求屮乙两地的路程。
12.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车，结果慢了半小时•已知'骑车每小时12千米，乘车每小时30千米，问:
屮乙两地相距多少千米？
答案
1•某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数
解：
设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（A-2）及格的就是A+22,不及格的就是A+（A-2）件（A+22）=（A-90）而6*（A-90）/4=A+22,则A=314,80分以下的人数是（A-2）M，也即是78,参赛的总人数314+78=392
2.电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售，观众增加一半，收入增加五分之一,一张电影票原价多少元
解：
设一张电影票价x元
（x-3）x（1+1/2）=（l+1/5）x
（1+站）x这一步是什么意思，为什么这么做
（x-3）｛现在电影票的单价｝x（1+V2）｛假如原来观众总数为整体1,则现在的观众人数为（1+2/1）｝左边算式求出了总收入
（1+1^）X｛其实这个算式应该是：
lx*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入lx元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*C1+5/1）,减缩后得到（l+1/Sx）｝如此计算后得到总收入，使方程左右相等
3.甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%,再从中存款中提120元给乙。
这时两人钱相等，求乙的存款
答案
取40%后，存款有
9600x（1-40%）=5760（元）
这时，乙有：
5760^2+120=3000（元）乙原来有：
30002（1-40%）=5000（元）
4•山奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%o再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗巧克力糖多少颗答案加10颗奶糖，巧克力占总数的60%,说明此时奶糖占40%,
巧克力是奶糖的60A0=lo5倍
再增加30颗巧克力，巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍增加了二倍，说明30颗占倍
奶糖=30/=20颗巧克力=*20=30颗
奶糖=20-10=10颗
5•小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：
“你有球的个数比我少如！
〃小亮说：
〃你要是能给我你的圳，我就比你多2个了。
〃小明原有玻璃球多少个
答案小明说：
〃你有球的个数比我少圳！
则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的
个数为3份4*堆=殆（小明要给小亮笳份玻璃球）
小明还剩：
4-^=3乂均（份）小亮现有：
3+沟=3乂％（份）
>
这多出来的伪份对应的量为2,则一份里有：
3*2=6（个）
小明原有4份玻璃球，乂知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6=24（个）
6•搬运一个仓库的货物，屮需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时•有同样的仓库A和B,屮在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助屮搬运，中途乂转向帮助乙搬运•最后两个仓库货物同时搬完•问丙帮助甲、乙各多少时间
解：
设搬运一个仓库的货物的工作量是1•现在相当于三人共同完成工作量2,所需时间
2-〔丄+丄十丄）=8（小时）.
是-101215?
7"
甲8小时能気成帶，尚需要丙帮助搬运
3（小时）
5?
乙8小时能完成話，尚需要丙帮助搬运
（1-菩）冷=$（小吋）.
答：
丙帮助中搬运3小时，帮助乙搬运5小时
解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间•本题讣算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为60•屮每小时搬运6,乙每小时搬运5,丙每小时搬运4
三人共同搬完，需要
60X24-（6+5+4）=8（小时）
甲需丙帮助搬运
（60-6X8）4-4=3（小时）
乙需丙帮助搬运
（60-5X8）4-4=5（小时）
7.—件工作,若由中单独做72天完成'现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的乂过了8天，完成了全部工作的北,若余下的工作由丙单独完成，还需要儿天
答案
甲乙丙3人8天完成：
孔-均=1/2
屮乙丙3人每天完成：
1/2三8=”16,
甲乙丙3人4天完成:
1/16x4=1/4
则甲做一天后乙做2天要做：
均-如=”12
那么乙一天做:
[1/12-1/72x3]/2=1/48
则丙一天做：
1/16-1/72-1/48=均6
则余下的山丙做要:
[1-5/6]^6=6天
答：
还需要6天
8.股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1%和2%分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。
老王10月8日以股票元的价格买进一种科技股票3000股，6月26
日以每月元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱
答案
*2%=（元）*2%=（元）
+=（元）+=（元）
*1%=（7U）*2%=（元）
+=+=（元）
元）
答:
老王卖出这种股票一共赚了元.
9.某书丿占老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价元出售，很快售完。
第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出轻时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。
试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少
答案
（100+40）/=50本100/50=2150/（2+）=60本60*80%=48本48*+*50*12-150=盈
利元对我有帮助
一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成，需要增加多少人
解：
设需要增加x人
（40+x）（15-3）=40*15
x=10
所以需要增加10人
10.仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：
7.如果乂运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。
仓库原有货物多少吨
解：
第1次运走：
2/（2+7）=2/9.
64/C1-2/9-3/5）=360吨。
答：
原仓库有360吨货物。
.育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：
5,后来乂有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/口，育才小学共有学生多少人
答案
原来达标人数占总人数的
3-?
（3+5）=引8
现在达标人数占总人数的
$
9/114-（1+9/11）=9/20
育才小学共有学生
604-（9/20-3/8）=800人
12.小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的均，等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道川、王,小张川、李各做多少道
答案
设小王做了a道，小李做了b道，小张做了c道
由题意l/2a=l^b=iySc
$
c-a=72
解得a=24b=36c=96
13.甲乙二人共同完成242个机器零件。
甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。
完成这批零件时，两人各做了多少个零件
答案
设甲做了X个，则乙做了（242-X）个
6X=5（242-X）
X=110
242-110=132（个）
答：
甲做了110个，乙做了132个
14•某工会男女会员的人数之比是3：
2,分为屮乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:
8:
7,屮组中男女比是3：
1,乙组中男女比是5：
3o求丙组男女人数之比
答案
设男会员是3N,则女会员是2N,总人是：
5N
甲组有:
5N*10/[10+8+7]=2N,其中:
男：
2N*^=3N/2,女:
2N*lA=N/2
乙级有：
5N*8/25=^SN,其中男：
8^N*^=N,女：
8^N*^8=^SN
丙级有：
5W加5二笳N
丙级中男有：
3N-3N/2-N=N/2,女有：
2N-N/2-^5N=9/10N
那么丙组中男女之比是:
N/2：
9/10N=5：
9
15•屮乙丙三个村合修一条水渠，修完后，屮乙丙村可灌溉的面积比是8：
7：
5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力山屮乙两村分担，丙村付给屮乙两村工钱1350元，结果，屮村共派出60人，乙村共派出40人，问屮乙两村各应分得工钱多少元
答案
根据屮乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：
8+7+5=20份
每份需要的人数：
（60+40）^20=5人
屮村需要的人数：
8x5=40人，多出劳力人数：
60-40=20人
乙村需要的人数：
7x5=35人，多出劳力人数：
40-35=5人
丙村需要的人数：
5x5=25人或20+5=25人
每人应得的钱数：
13504-25=54元
屮村应得的工钱：
54x20=1080元
乙村应得的工钱：
54x5=270元
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