小学四年级数学下册 第四单元 小数的意义和性质.docx

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小学四年级数学下册第四单元小数的意义和性质

第四单元知识点归纳总结

4.1小数的意义和读写法

1、小数的产生：

在进行测量和计算时往往不能得到整数的结果，这时就需要用上一些较小的单位来量，从而产生了小数。

2、小数的组成：

小数是由整数部分、小数点和小数部分三部分组成的。

小数中间的圆点叫做小数点，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分。

例如：

二、小数的意义

1、把单位1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。

①、一位小数：

分母是10的分数可以用一位小数表示，它的计数单位是十分之一1.9

②、两位小数：

分母是100的分数可以用两位小数表示，它的计数单位是百分之一1.99

③、三位小数：

分母是1000的分数可以用三位小数来表示，它的计数单位是千分之几1.999

2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作：

0.1、0.01、0.001……

3、每相邻两个计数单位之间的进率是10.

4、10个十分之一是1，100个十分之一是10；10个百分之一是十分之一，100个百分之一是1；10个千分之一是百分之一；1里面有10个十分之一；1里面有100个百分之一；十分之一里面有10个百分之一。

三、小数的读写法

1、小数数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数

位

…

万

位

千

位

十

位

个

位

·

十

分

位

百

分

位

千

分

位

万

分

位

…

计数

单位

…

万

千

十

一、

个

十

分

之

一

百

分

之

一

千

分

之

一

万

分

之

一

…

①、整数部分没有最大的计数单位；整数部分最小的计数单位是一（个）。

②、小数部分最大的计数单位是十分之一；小数部分没有最小的计数单位。

③、在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率是10。

④、十分位的计数单位是十分之一，它与个位的计数单位一（个）之间的进率是10。

2、小数的读法：

先读整数部分，按整数的读法来读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，从左往右依次读出每一位上的数字。

温馨提示：

1、在整数中，每级末尾的“0”不读，中间无论有几个“0”都只读一个；

100.89102.8

②、在小数中，小数部分有几个“0”都要依次读出来；

11.012.0035.00001210.20305

2、读小数时数字要大写，按从左往右的顺序读；

30.203123

3、小数部分不能按整数部分的读法读。

52012301520.12301

3、小数的写法：

先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零，就直接写“0”；然后在个位的右下角点上小数点；最后写小数部分，按照小数的读法依次写出每一位上的数字。

温馨提示：

①、小数点应点在个位的右下角，要写成小圆点，不能写成顿号或小圆圈；

②、小数部分应完全按照小数的读法写出每一个数字，不能遗漏。

一百二十点零七写作（        ）。

4、 一个小数，整数部分是10，十分位是2，百分位是9，这个小数写作（    ），把这个小数精确到十分位约是（      ）。

6、4950303000改写成以“万''作单位的数是（   ）万，省略“万”后面的尾数是（    ）。

（1）一个小数是由3个一，7个百分之一，8个万分之一组成的，这个小数是（   ）。

（2）5.75这个数中的7在（   ）位上，计数单位是（   ）。

（3）3.05中含有（   ）个0.01。

（3）3个一，4个百分之一，5个千分之一组成的数是（   ）。

①3.45   ②3.450   ③3.045

4.2小数的性质和大小比较

1、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

温馨提示：

①、小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但是小数的意义发生了变化；

②、整数末尾或小数中间的0都不可以去掉，只有小数末尾的0可以增减。

2、化简小数：

“化简”就是依据小数的性质，去掉小数末尾的0，不改变小数的大小，使小数读写起来都更简便。

因此，化简小数时只能去掉小数末尾的0，其他数位的0不能去掉。

3.化简小数

80.50＝0.4080＝0.10100＝

500.400＝10.2000＝0.10000＝

3、改写小数位数的方法：

在不改变小数大小的前提下，根据小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”就行了。

整数改写成小数，首先在整数的右下角点上小数点，然后根据需要在小数点后面添上相应个数的“0”。

17.不改变数的大小，把下面的数写成三位小数。

0.3=________          40.06=________      20=________

4、小数大小的比较：

①、先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；

②、整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；

③、十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大……

温馨提示：

①相邻的两个整数间的小数有无数个。

例如：

介于7和8之间的小数

以十分之一为计数单位则7˂7.1~7.9˂8

以百分之一为计数单位则7˂7.01~7.99˂8

以千分之一为计数单位则7˂7.001˂7.999˂8

②、小数的大小与小数位数的多少无关，比较时要从高位起逐位比较。

知识巧记：

小数大小来比较，位数多少不重要。

关键看好最高位，相同位数来比较。

如果相同看下位，以此类推错不了。

7、在（）中填上“>”、“<”或“＝”。

0.61（）0.61l   0.99（）1  43.3（）43．30

0.

67吨（）67千克   3元5分（）3．5元   1.01厘米（）l米1厘米 500克（）0.8千克

16.把“5元9角，5元9分，0.59元，5元9角5分”按从小到大的顺序排列。

________

4.3小数点移动引起小数大小的变化

小数点，本领大，走一走，数变化。

向左走，数缩小；向右走，数扩大。

数位不够怎么办？

找“0”补位解决它。

一、小数点移动引起小数大小的变化规律

1、小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；

0.1022×10→1.022

小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；

0.1022×100→10.22

小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍。

0.1022×1000→102.2

2、小数点向左移动一位，相当于把原数除10，小数就缩小到原数的

；

10003.33÷10→1000.333

小数点向左移动两位，相当于把原数除100，小数就缩小到原数的

；

10003.33÷100→100.0333

小数点向左移动三位，相当于把原数除1000，小数就缩小到原数的

。

10003.33÷1000→10.00333

0.002去掉小数点是（），就（）到原来的（）。

把0.7扩大到原来的1000倍，是（），就是把小数点向（）移动（）位；把0.7缩小到原来的

，是（），就是把小数点向（）移动（）位。

把0.02扩大到它的（）倍是20.

4.8缩小到它的（）是0.0048.

辩一辩。

1，把5.4缩小到它的

就是把它除以10.

2，把0.06写成6，它就扩大到原来的2倍。

3，一个小数先扩大到它的10倍，再缩小到后来这个数的

，只需将小数点向左移动一位。

把（）缩小到原来的

是2.07.

A207B20.7C0.207

把6.89的小数点先向左移动两位，再向右移动两位后，这个数（）

A大小不变B缩小到原来的

C扩大到原来的10倍

把0.1缩小到它的

后再扩大到后来这个数的100倍，结果是原来的（）倍。

A10B100C1000

二、小数点移动引起小数大小的变化规律的应用：

1、把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就是这个数分别乘10、100、1000……小数点就向右移动一位、两位、三位……

2、把一个小数缩小到原来的

、

、

……就是把这个数分别除以10、100、1000……小数点就向左移动一位、两位、三位……

3、小数点向右移动时，整数部分最高位前面的“0”必须去掉，如果小数部分位数不够，就要在右面添“0”补足。

0.033×100=0.033×10=

4、小数点向左移动时，位数不够要在前面添“0”补足。

2.33×

=

5、在乘法（或除法）中，如果因数（或除数）是10、100、1000……就可以直接利用小数点移动的规律来计算。

100kg花生可榨45kg花生油，10kg花生可榨油多少千克？

100t煤可炼焦炭95t照这样计算，1t、10t、1000t煤分别可炼焦炭多少吨？

4.4小数与单位换算

单位换算（大化小乘进率，小化大除进率）

一、长度单位：

毫米、厘米、分米、米、千米（公里）

1、千米与米之间的进率是10001千米=1000米

2、米与分米之间的进率是101米=10分米

3、米与厘米之间的进率是1001米=100厘米

4、米与毫米之间的进率是10001米=1000毫米

5、分米与厘米之间的进率是101分米=10厘米

6、分米与毫米之间的进率是1001分米=100毫米

7、厘米与毫米之间的进率是101厘米=10毫米

8、1米=10分米=100厘米=1000毫米

9、1分米=10厘米=100毫米

二、面积单位：

平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米

1、平方千米与公顷之间的进率是1001平方千米=100公顷

2、平方千米与平方米之间的进率是10000001平方千米=1000000平方米

3、公顷与平方米之间的进率是100001公顷=10000平方米

4、平方米与平方分米之间的进率是1001平方米=100平方分米

7、平方分米与平方厘米之间的进率是1001平方分米=100平方厘米

9、平方厘米与平方毫米之间的进率是1001平方厘米=100平方毫米

三、重量单位：

吨、千克、克

1、吨与千克之间的进率是10001吨=1000千克

3、千克与克之间的进率是10001千克=1000克

四、时间单位：

小时、分钟、秒

1、小时与分钟之间的进率是601小时=60分钟

2、小时与秒之间的进率是36001小时=3600秒

3、分钟与秒之间的进率是601分钟=60秒

五、金钱：

元、角、分

1、元与角之间的进率是101元=10角

2、元与分之间的进率是1001元=100分

3、角与分之间的进率是101角=10分

小数与单位换算

1、名数分为单名数与复名数，只含有一个单位名称的名数叫做单名数，如：

5cm、4kg等；含有两个或两个以上单位名称名称的名数叫做复名数，如：

5元8角=元、2米5分米=米等。

2、在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，以便于计算或比较。

3、把低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：

用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位之间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动一位、两位、三位……

95厘米=（）分米260克=（）千克

4、把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法

复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数的小数部分。

9平方米9平方厘米=（）平方米100千克20克=（）千克

5、把高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法

用这个数乘两个单位间的进率，如果两个数之间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动一位、两位、三位……

2.03千克=（）克0.003平方米（）平方厘米

4.5小数的近似数

1、求小数的近似数可以用“四舍五入”法。

①、当保留整数，表示精确到个位，应根据十分位上的数的大小来判断是否进位。

（看小数点后第一位）

3.23≈5.63≈9.4≈9.9≈10.4≈10.8≈

0.4≈0.8≈

②、保留一位小数，表示精确到十分位，应根据百分位上的数的大小来判断是否进位。

（看小数点后第二位）

1.203≈2.308≈5.94≈8.96≈9.95≈

4、保留两位小数，表示精确到百分位，应根据千分位上的数的大小来判断是否进位。

（看小数点后第三位）

10.003≈0.008≈7.403≈1.568≈2.094≈8.896≈8.994≈5.998≈9.997≈10.995≈0.998≈

（在求小数的近似数时，小数部分末尾不管有几个0，都不能去掉，否则会改变近似数的精确度。

）

2、将较大的数改写成用“万”或“亿”做单位的数的方法

①、首先，根据要求先找到万位或亿位。

②、然后，只要在“万”位或“亿”位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”。

③、最后，在小数的后面加上“万”字或“亿”字，再根据要求保留小数。

④、如果原数不满万位或亿位，要用0来补足。

整数、小数部分哪一位没有，也要用0来补足。

改写成万位：

12350000：

55554999：

44445009：

11094808：

22096001：

75998080：

保留一位小数：

保留两位小数：

保留三位小数：

知识巧记：

小数近似数，实际应用广。

四舍五入法，灵活来应用。

保留哪一位，就看后一位。

大于等于5，前一位进一。

如果小于5，就直接舍去。

改成万或亿，万或亿右边。

点上小数点，同时在后面。

加上万或亿，千万莫忘记。