人教版八年级数学上册复习资料.docx
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人教版八年级数学上册复习资料
初二全等三角形所有知识点总结和常考题
知识点：
1.基本定义：
⑴全等形：
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：
全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：
全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：
全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：
三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（SSS）:
三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（SAS）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（ASA）:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（AAS）:
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边（HL）:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
4.角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：
角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（含
答案解析）
一．选择题（共14小题）
1．（2013?
西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）
A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等
C.一条边对应相等D.两条边对应相等
【解答】
D、若一直角边对应相等，一斜边对应相等，可证全等，故D选项正确.
故选：
D.
点评】HL可全等.
2.（2013?
安顺）如图，已知AE=CF,ZAFD=/CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF幻©BE的是（）
A.ZA=zCB.AD=CB
C.BE=DFD.AD/BC
判断
【分析】求出AF=CE,再根据全等三角形的判定定理即可.
【解答】解：
TAE二CF,
••AE+EF二CF+EF,
/AF=CE,
A、丁在zADF和©CBE中
rZA=ZC
«AF=CE
lZAFD=ZCEB
•△DF幻©BE（ASA），正确，故本选项错误；
B、根据AD=CB,AF=CE,ZAFD=zCEB不能推出©ADF幻©BE，错误，故本选项正
确；
C、t在©DF和©CBE中
3=CE
-ZAFD=ZCEB
』F二:
BE
初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结和常考题
知识点:
1.基本运算：
⑴同底数幕的乘法：
aman=a『n
n
⑵幕的乘方：
（am）=amn
⑶积的乘方：
（ab$=anbn
2.整式的乘法：
⑴单项式单项式：
系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.
⑵单项式多项式：
用单项式乘以多项式的每个项后相加•
⑶多项式多项式：
用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加
3•计算公式：
22
⑴平方差公式：
a-b]'〔a，b=a-b
.,2QQ2QQ
⑵完全平方公式：
abi；-a2abb；a-bi；-a-2abb
4.整式的除法：
⑴同底数幕的除法：
am」an=am』
⑵单项式八单项式：
系数“系数，同字母八同字母，不同字母作为商的因式
⑶多项式“单项式：
用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式“多项式：
用竖式.
5•因式分解：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式
子因式分解•
6•因式分解方法：
⑴提公因式法：
找出最大公因式•
⑵公式法：
1平方差公式：
a2-b2=a，ba-b
2完全平方公式：
a2土2ab+b2=（a±b）
3立方和：
a3b3=（ab）（a?
_abb2）
4立方差：
a3「b3=（a-b）（a2abb2）
⑶十字相乘法：
x2，p・qx・pq二x・pxq
⑷拆项法⑸添项法
初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结和常考题
一.选择题
1.（2015?
甘南州）下列运算中，结果正确的是（）
A、x3?
x3=x6B.3x2+2x2=5x4C.（x2）3=x5D.（x+y）2=x2+y2
【分析】A、利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、禾U用幕的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断.
【解答】解：
A、x3?
x3=x6，本选项正确；
B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；
C、（x2）3=x6，本选项错误；
D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，
故选A
【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幕的乘法，以及幕的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6
【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．
【解答】解：
（ab2）3=a?
（b2）3=a3b6．
故选D．
【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
3.（2011?
呼和浩特）计算2x2?
（3x3）的结果是（）
A.6x5B.6x5C.2x6D.2x6
【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案.
【解答】解：
2x2?
（3x3）,
=2X（3）?
（x2?
x3）,
=6x5.
故选：
A.
【点评】本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质.
C、提公因式法，故C选项正确；
D、右边不是积的形式，故D选项错误；
故选：
C．
【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
5．（2017春?
薛城区期末）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A、a2+（b）2B.5m220mnC.x2y2D.x2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：
两项平方项，符号相反．
【解答】解：
A、a2+（b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；
B、5m220mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；
C、x2y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；
D、x2+9=x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确.
故选：
D.
【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反.
6.（2013?
张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）
A、x2+x+1B.x2+2x1C.x21D.x26x+9
【分析】根据完全平方公式的特点：
两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解：
A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；
B、x2+2x1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；
C、x21不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；
D、x26x+9=（x3）2，故D正确.
故选：
D．
【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．
7．（2009?
眉山）下列因式分解错误的是（）
A、x2y2=（x+y）（xy）B.x2+6x+9=（x+3）2C.x2+xy=x（x+y）D.x2+y2=（x+y）2
【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．
【解答】解：
A、是平方差公式，故A选项正确；
B、是完全平方公式，故B选项正确；
C、是提公因式法，故C选项正确；
D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D选项错误；故选：
D.
【点评】本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握.
8.（2015?
菏泽）把代数式ax2y4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）
A.a（xy2）2B.a（x+2）2C.a（xy4）2D.a（x+2）（xy2）
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解：
ax2y4ax+4a，
=a（x2y4x+4），
=a（xy2）2.
故选：
A.
【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底.
9.（2016秋？
南漳县期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，贝Um的值为（）
A.3B.3C.0D.1
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类
项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值.
【解答】解：
T（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，
又•••乘积中不含x的一次项，
•'3+m=0，
解得m=3.
故选：
A.
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，贝拠一项的系数等于0
列式是解题的关键.
10.（2009?
内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）
ab
图甲
图乙
A.（a+b）2=a2+2ab+b2
B.
（ab）2=a22ab+b2
C.a2b2=（a+b）（ab）
D.
（a+2b）（ab）=a2+ab2b2
【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a232；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a3）的长方形，面积是（a+b）
（ab）；这两个图形的阴影部分的面积相等.
【解答】解：
•••图甲中阴影部分的面积=a2b2,图乙中阴影部分的面积=（a+b）（ab），
而两个图形中阴影部分的面积相等,
故选：
C.
【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式.
11.（2013?
枣庄）图
（1）是一个长为2a，宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）
剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图
（2）那样拼成一个正方形，则中间空
2D.a2b2
【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得.
【解答】解：
中间部分的四边形是正方形，边长是a+b2b=ab，
则面积是（ab）2
故选：
C.
【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键.
12.（2012?
枣庄）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方
形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（
B.
（6a+15）cm2
C.（6a+9）cm2D.（3a+15）cm2
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