备考中考专题专项突破训练圆的综合特训篇附答案.docx

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备考中考专题专项突破训练圆的综合特训篇附答案

备考2019年中考专题专项突破训练：

圆的综合（特训篇）

一．选择题

1．（2019•让胡路区模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣B．2C．D．

2．（2019•桐梓县模拟）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（　　）

A．B．C．πD．2π

3．（2019•富顺县一模）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于B，连接PA．设PA＝x，PB＝y，则（x﹣y）的最大值是（　　）

A．2B．C．D．4﹣4

4．（2019•莘县一模）正三角形的高、外接圆半径、内切圆半径之比为（　　）

A．3：

2：

1B．4：

3：

2C．4：

2：

1D．6：

4：

3

5．（2019•如皋市一模）定义：

在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：

y＝﹣x+12与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA（点P与点O，A不重台）上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（　　）

A．3个B．5个C．7个D．9个

6．（2019•周村区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝9，AD＝15，∠BCD＝120°，弦AC平分∠BAD，则AC的长是（　　）

A．B．C．12D．13

7．（2019•武汉模拟）如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，E为上一点，CE＝AB＝，则EB的长为（　　）

A．B．2C．D．

8．（2019春•江阴市期中）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（　　）

A．3B．2.5C．2D．1.5

9．（2019•永康市一模）如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点（位于AB两侧），CD＝AD，且∠ABC＝70°，则∠BAD的度数是（　　）

A．50°B．45°C．35°D．30°

10．（2019•江干区二模）如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为（　　）

A．2πB．3πC．6πD．8π

11．（2019•如东县一模）如图，⊙O的直径AB的长为10，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，切点为C，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，若PE的长为12，则CE的长为（　　）

A．2B．C．3D．

12．（2019•余姚市一模）如图，⊙O与矩形ABCD的边AB，CD，AD相切，切点分别为E，F，G，边BC与⊙O交于M，N两点．下列五组条件中，能求出⊙O半径的有（　　）

①已知AB，MN的长；②已知AB，BM的长；③已知AB，BN的长；④已知BE，BN的长；⑤已知BM，BN的长．

A．2组B．3组C．4组D．5组

二．填空题

13．（2019•陕西模拟）正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的直径是6，则正六边形的周长是　　．

14．（2019•浦东新区二模）已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，那么y关于x的函数解析式为　　．

15．（2019•大渡口区模拟）如图，在半径为2的⊙O中，点C、点D是弧AB的三等分点，点E是直径AB的延长线上一点，CE、DE，则图中阴影部分的面积是　　（结果保留π）．

16．（2019•洪泽区一模）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A、∠C的度数之比为4：

5，则∠C的度数是　　．

17．（2019•东阿县三模）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB＝8，O是BC的中点，⊙O切AB于点D，交AC于点E，连接DE，则DE的长为　　．

18．（2019•富顺县一模）如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作AP1⊥OB于点P1，再过P1作P1P2⊥OC于点P2，再过P2作P2P3⊥OD于点P3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P2019的横坐标为　　．

19．（2019•江干区二模）如图，AE与⊙O相切，Rt△ABC的直角边AC垂直于OB，交⊙O于点C，OC＝BC．若∠CAB为28°，则∠CAE的度数为　　

20．（2019•广阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧；是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A4的坐标是　　，那么A4n+1的坐标为　　．

21．（2019•荔湾区一模）如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC，下列结论：

①∠DOC＝90°，②AD+BC＝AB，③S梯形ABCD＝CD•OA，④BO2•S△AOD＝BC2•S△BOC，其中正确的有　　（填序号）．

22．（2019•新昌县一模）已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，M是线段AD的中点，点P是对角线AC上的动点，连结PM，以P为圆心，PM长为半径作⊙P，当⊙P与菱形ABCD的边相切时，AP的长为　　．

三．解答题

23．（2019•二道区一模）如图，△ABC的边BC为⊙O的直径，边AC和⊙O交点D，且∠ABD＝∠ACB．

（1）求证：

AB是⊙O的切线；

（2）若BD＝4，AB＝5，则BC的长为　　．

24．（2019•贵池区二模）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，直线PE切⊙O于点Q，连接BQ．

（1）∠QBP＝25°，求∠P的度数；

（2）若PA＝2，PQ＝4，求⊙O的半径．

25．（2019•温岭市一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）若OB＝2，CD＝，求图中阴影部分的面积（结果保留x）．

26．（2019•沈北新区一模）如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD＝∠C．

（1）求证：

AB是⊙O的切线；

（2）若AB＝4cm，AD＝2cm，求半径的长及tanC的值．

27．（2019•洪泽区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠C＝30°，⊙O的半径为6，求弓形AF的面积．

28．（2019•如皋市一模）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与边AC，BC分别交于点D，E，且弧DE＝弧BE，设∠ABD＝α，∠C＝β．

（1）用含β的代数式表示α，并直接写出β的取值范围；

（2）若AB＝10，BC＝12，求点O到弦BE的距离．

29．（2019•如东县一模）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO＝2cm，CO＝2cm．

（1）求BC的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

30．（2019•揭阳一模）如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A、B分别为直线y＝+6与x轴、y轴的交点．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的交点分别为C、D，连接CD、QC．

（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？

（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；

（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．

31．（2019•武汉模拟）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E为边AC的中点，过B，D，E三点的⊙O交AC于另一点F，连接BF．

（1）求证：

BF＝BC；

（2）若BC＝4，AD＝4，求⊙O的直径．

32．（2019•玉环市一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AB＝10．sinA＝，点D为线段AC上一动点（不运动至端点A、C），作DF⊥AB于F，连结BD，井延长BD交⊙O于点H，连结CF．

（1）当DF经过圆心O时，求AD的长；

（2）求证：

△ACF∽△ABD；

（3）求CF・DH的最大值．

参考答案

一．选择题

1．解：

△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，

DB′＝＝，

A′B′＝＝2，

∴S阴＝﹣1×2÷2﹣（2﹣）×÷2＝π﹣．

故选：

A．

2．解：

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC＝45°，AB＝AC＝2，

∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C，

∴∠BAB′＝∠CAC′＝45°，

∴点B′、C、A共线，

∴线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积＝S扇形BAB′+S△AB′C﹣S扇形CAC′﹣S△ABC

＝S扇形BAB′﹣S扇形CAC′

＝﹣

＝π．

故选：

A．

3．解：

如图，作直径AC，连接CP，

∴∠CPA＝90°，

∵AB是切线，

∴CA⊥AB，

∵PB⊥l，

∴AC∥PB，

∴∠CAP＝∠APB，

∴△APC∽△PBA，

∴＝，

∵PA＝x，PB＝y，半径为4，

∴＝，

∴y＝x2，所以x﹣y＝x﹣x2＝﹣x2+x＝﹣（x﹣4）2+2，

当x＝4时，x﹣y有最大值是2，

故选：

A．

4．解：

连接OB，AO，延长AO交BC于D，如图所示：

∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，

∴AD⊥BC，∠OBC＝∠ABC＝×60°＝30°，

∴OD＝OB，OD为△ABC内切圆半径，

∵OB＝OA，

∴OD＝OA，

∴OD＝AD，

∴正三角形的高、外接圆半径、内切圆半径之比＝AD：

OB：

OD═3：

2：

1；

故选：

A．

5．解：

∵直线l：

y＝﹣x+12与x轴、y轴分别交于A、B，

∴A（16，0），B（0，12），

∴OB＝12，OA＝16，

∴AB＝＝20，

∴sin∠BAO＝＝，

∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，

∴PM＝PA，

设P（x，0），

∴PA＝16﹣x，

∴⊙P的半径PM＝PA＝﹣x，

∵x为整数，PM为整数，

∴x可以取3，8，13，3个数，

∴使得⊙P成为整圆的点P个数是3．

故选：

A．

6．解：

过C作CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB延长线于F，则∠BFC＝∠DEC＝90°，

∵AC平分∠BAD，

∴CF＝CE，

由勾股定理得：

AF2＝AC2﹣CF2，AE2＝AC2﹣CE2，

∴AF＝AE，

∵A、B、C、D四点共圆，

∴∠FBC＝∠D，∠BAD+∠BCD＝180°，

∵∠BCD＝120°，

∴∠BAD＝60°，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC＝30°，

在△FBC和△DEC中

∴△FBC≌△DEC（AAS），

∴BF＝DE，

∵AB＝9，AD＝15，

∴AF+AE＝AB+BF+AD﹣DE＝9+BF+15﹣DE＝9+15＝24，

∴AF＝AE＝12，

∵∠BAC＝30°，∠AFC＝90°，

∴AC＝2CF，

∴CF2+122＝（2