说题2017浙江省高考数学第15题.pptx

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ar说题-2017浙江省高考数学第15题同济中学严叶颖ar数学家克莱因说过：

“教师掌握的知识要比他所教的知识多得多，才能引导学生绕过悬崖、渡过险滩。

”201715浙江省高考数学第题：

原题呈现追根溯源变式迁移考题跟踪教学启示ra一.原题呈现已知向量bbab的最大值和最小值2,求aa1,a,b满足2222,22254buqqqqqqqababab54cosabab54cos54cos54cos54cos2516cos16,20rrrr2rrrrrrrrabarrrqr令abrr2r2rrr，a-ab-ab54cos令，则u2102所以b的最大值为，最小值为.方法1：

（基底）54,52令2212（2cos,-122sinq2cosqcosq2sin）,则qq2sinabq54cos4cos2qqba（1,0）,ab方法2：

（坐标）ra5，最小值为4）2222aabbabab）2（a的最大值为2ab所以ab5b22（）4bab）max（）,（ababababa方法3:

（构造不等式）的取值范围224,25.n这是一个线性规划问题，求的mn则原题目等价于mn,n10（,1,3），求mnm令ab,-mab的最大值和最小值已知向量bbaa1,b2,求aa,b满足方法4:

（借助圆）则设（）,ra.二追根溯源背景1：

必修4的103页数量积的定义和106页平面向量数量积的坐标表示、模、夹角背景2：

必修4的109页例11.,uuuruuuruuuruuuruuuruuur例平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。

如图，ACABADDBABAD你能发现四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？

即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍。

解：

不妨22bbAB22b）2ABAD）22aACDBab（ab222ACabDBaaADADCBra我们继续往下进行：

22222241）4abababbuuuruuurrrrrrrabrr（barr（arrAC-DB+=接下来将平行四边形退化为三角形：

2222221它揭示了三角形中线与边长的关系4ABAD14ABAD2AMDBAMDMABADuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuuruuuruuuuruuuur极化恒等式向量几何长度数量ADBMADBCabar.,y,ym2014byAminab,abmina,bBminab,abmina,b2222Cminab,abab2222Dminab,ababaxx,xxy,minx,（记年浙江省理科第8题yxyxxpyxpy222000）2bbrrrrrrrruurrrrrrrr2ab（aabb2rr2rrminab,a分析：

A:

=,a不成立。

B:

a=且,a0,b不成立。

又因为，显然结论D正确。

设a为平面向量，则D）arra量a的，ar变式迁移三最大值和最小值求2改编1：

已知向bab,满足ababa154422222225，最小值为2bab的最大值为所以ababababa（）2解法2：

（向量旋转）2bx,aby,yxyrrrrrurrurrurx令rur则此题就等价于x1,y2,求的最大值和最小值这就回归到2017的浙江高考题类型解法1：

abmaxab,（abarraa）n（）ar求改编bbab的最大值和最小值3aa1,2，a,b满足4：

已知向量这就转化为椭圆中的最值问题bb求mn的最值）,281m51n3,m（1m5,an（1n3解：

令32此题就等价于m23ebb则量量（1111111eear四.考题链接（与向量模有关的最值问题），bab的最大值均有aebe6,ea,b,a1,2,若对任意单位向1.2016浙江理）已知向6xbpuruurruruurbxe1ye2,x,yR,uruur3（.2013浙江理）设e,e2是两个单位向量，非零向量若e,e2夹角为，则r的最大值222225,y2bx0ey0e21（x0R,y0R）e2,be则x0_,y0_,b_.且对任意的x,yR,bx1，若空间向量满足,e是空间向量，ee2（.2015浙江理）已知ra02,（）1,baba1rrrrrrrrrrr5.（010浙江理）已知向量aba0,ab满足且与夹角为20，则a的取值范围.,2,）acbcrrrrrrrrrr（bc0,rrab6若平面向量a满足abc1,则（）求的取值范围则下列一定成立的是（）抛物线上一动点，若，为为的交于线图，已知直线与（,MAB中点CA,B,2013浙江高中数学竞赛）如.4C0满足C0AC0BminCACB,AB抛物y24xA.C0MAB中为00,.C的切线其l抛物线过BCMlC.C0AC0B2D.CM01ABar五.教学启示1.平面向量有数和形的双重身份，从代数和几何不同视角出发，就有不同的解题方法。

2.与向量模有关的最值问题求解途径有以下几种：

（1）转化为函数（或代数式）求最值问题

（2）构造不等式求最值（3）借助圆等几何图形求最值。

（4）巧用极化恒等式求最值ar