安徽省C20教育联盟学年九年级下学期第一次学业水平检测数学试题.docx

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安徽省C20教育联盟学年九年级下学期第一次学业水平检测数学试题

安徽省C20教育联盟2020-2021学年九年级下学期第一次学

业水平检测数学试题

学校:

姓名：

班级：

考号：

一、单选题

3

1.四个有理数3,0,-一,其中最小的是（）

2

3

A,-2E.3C.0D.一一

2

2.淮河为安徽省境内第一长河，流经省内约430「米，这个数据用科学记数法表示为

（）

4.如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的

小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

5.如图，AB//CD,FG平分CFE,若Za=130^则ZEGF的度数为（）

1

1

2

1

A.45°E.50°C.65°D.70°

6.某农业人镇2021年葡萄总产量为1.2万吨，预计2021年葡萄总产量达到1.6万吨，

求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为X,则可列方程为（）

A.1.2（l+x）2=1.6B.1.6（l—x）‘=1.2C.1.2（l+2x）=1.6

D.1.2（l+x2）=1.6

7•广宇、承义两名同学分别进行5次射击训练，训练成绩（单位：

环）如下表:

第一

次

第二

次

第三

次

第四

次

第五

次

广宇

9

8

7

7

9

承义

6

8

10

8

8

对他们的训练成绩作如卞分析，其中说法正确的是（）

A.广宇训练成绩的平均数人于承义训练成绩平均数

B.广宇训练成绩的中位数与承义训练成绩中位数不同

C.广宇训练成绩的众数与承义训练成绩众数相同

D.广宇训练成绩比承义训练成绩更加稳定

8.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，AO=2BO,若点4在反比例函数

4k

y=_（x>0）的图象上，点B在反比例函数y=-（X<0）的图象上，则k的值是（）

1

A.-2E.一一C.-1D.2

2

9.已知直线y=kx+b经过第一.二、三象限，且点（2,1）在该直线上，设ru=2k-b.

则加的取值范围是（）

A.0v〃7VlE・C.lew<2D・一lv〃?

v2

10.如图，已知正方形ABCD的边长为2血，点。

为正方形的中心，点G为边上一动点，直线GO交CD于点过点D作DE丄GO,垂足为点E,连接CE,则CE的最小值为（）

D.^5-1

B.4->/2

二、填空题

11.不等式3x—l>4（x+l）的解集为.

12.因式分解：

16x'y-4“巧=•

13.如图，OO的弦AE=*,直径CD为2,43丄CD于E,则BC的长为

（结果保留龙）.

14.将函数y=F+2x-3的图彖位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的

是新函数y=|x2+2x-3|的图象.若该新函数图彖与直线y=-^x+b有两个交点，则b的取值范围为•

三、解答题

15.计算：

（_l）-0-°+|l-V2|-V8.

16.如图，已知△A3C三个顶点的坐标分别为人（2,4）,5（2,1）,C（5,3）.

（1）请在网格中，画出△43C关于原点对称的△43G：

（2）请在网格中，过点A画一条直线AD,将厶ABC分成面积相等的两部分，与x轴相交于点D,并写出点D的坐标.

17.列方程解应用题:

为充实学校图书馆，某校购进《人类简史》和《未来简史》若干本，其中每本《人类简史》的价格比每本《未来简史》的价格多5元，用1600元购买《人类简史》的套数是用700元购买《未来简史》套数的2倍，求每本《人类简史》的价格.

18.步行是全世界公认的有效、科学的健身方法.为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡AB改造成4C•已知原坡角ZABD=30°,改造后的斜坡AC的坡度为1:

3,BC=30米，求原斜坡的长.（精确到0.1米，参考数据：

屁1.732）

19.F列图形都是由犬小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为

4,第2个图形的周长为10,第3个图形的周长为18,…，按此规律排列，回答下列问题：

（1）第5个图形的周长为:

（2）第“个图形的周长为:

⑶若第〃个图形的周长为180,则〃=.

20.如图，一次函数y=k$+b的图象与X轴、）'轴分别交于C,B两点，与反比例

LAR1

函数『=丄的图彖分别交于4,D两点，点4（2,—3）,—=-・

xAC2

学参加区里举行的“语文学科素养展示”活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女"的概率.

22.某超市销售一种高档蔬菜“苑菜”，其进价为16元/kg.经市场调查发现：

该商品的口销售量y（kg）是售价x（元/kg）的一次函数，其售价、口销售量对应值如表：

售价”（元/畑）

20

30

40

口销售量）'（kg）

80

60

40

（1）求）'关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范闱）；

（2）兀为多少时，当天的销售利润（元）最大?

最人利润为多少？

（3）由于产量口渐减少，该商品进价提高了"元/畑（。

＞0）,物价部门规定该商品售价不得超过36元/Rg，该商店在今后的销售中，口销售量与售价仍然满足

（1）中的函数关系.若口销售最大利润是864元，求“的值.

23.如图，在矩形ABCD中，点E是对角线4C上一动点，连接BE,作CF丄BE分别交BE于点、G,AB于点F•

（1）如图1,若CF恰好平分ZBC4,求证：

aCGEaCGB；

4E1

（2）如图2,若—取的中点连接4H交BE于点P・

AC5

求证：

®AH=3AP；②BH‘=BF・34・

参考答案

1.A

【分析】

根据正有理数大于0,0大于负有理数，可得答案.

【详解】

3

解：

根据题意得：

一2＜-三＜0＜3,则最小的数是_2.

2

故选：

A.

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，任意两个有理数都可以比较人小.正有理数都大于0,负有理数都小于0,正有理数人于一切负有理数，两个负有理数绝对值大的反而小.

2.B

【分析】

科学记数法的表示形式为aXlO"的形式，其中1W|"V10,”为整数.确定〃的值时，要看把原数变成Q时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，"是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】

解：

430千米=430000米=4.3xl05米，

故选：

B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为0X10”的形式，其中1WSIV10,"为整数，表示时关键要正确确定Q的值以及“的值.

3.B

【分析】

直接利用单项式乘单项式法则、幕的乘方法则、单项式乘多项式法则以及合并同类项法则分别判断得出答案.

【详解】

解：

A、原式=&沪，不符合题意；

B、原式=—加J符合题意;

c、原式=m2-2m,不符合题意；

D、原式不能合并，不符合题意，

故选：

B.

【点睛】

此题主要考查了单项式乘单项式法则、幕的乘方法则、单项式乘多项式法则以及合并同类项法则的运用，正确掌握相关运算法则是解题关键.

4.A

【分析】

先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边的1列最高有1

行，中间的1列最高有1行，右边的1列最高有2行，结合四个选项选出答案.

【详解】

解：

从正面看去，一共三列，左边的1列最高有1行，中间的1列最高有1行，右边的1列最高有2行,故主视图是：

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想彖能力.

5.C

【分析】

先利用平行线的性质得ZCFE=Za=130%再利用角平分线的定义得ZCFG=丄ZCFE=

2

65。

，最后再次利用平行线的性质得ZEGF=ZCFG,即可得解.

【详解】

解：

TAB〃CD,Za=130\

ZCFE=Za=130°,

TFG平分ZCFE,

:

.ZCFG=丄ZCFE=65。

2

•:

NB〃CD、:

.ZEGF=ZCFG=65G.

故选：

C.

【点睛】

此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键.

6.A

【分析】

利用增长后的产量=增长前的产量X（1+增长率）2,根据“从1.2万吨增加到1.6万吨”即可得出方程.

【详解】

解：

由题意知，葡萄总产量的年平均增长率为儿

根据“2021年葡萄总产量为1.2万吨，预计2021年葡萄总产量达到1.6万吨"口J得：

1.2（1+X）2=1.6.

故选：

A・

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）.解题的关键在于理清题目的含义，根据条件找准等量关系式，列出方程.

7.D

【分析】

利用平均数、众数、中位数以及方差的定义分别计算得出答案.

【详解】

解：

•••广宇5次射击的成绩从小到人排列为7、7、

•••承义5次射击的成绩从小到人排列为：

6、8、8、8、10,

•••广宇、承义两人的平均成绩、中位数均相同而众数不同,

・・・$2广宇=£X[（7—8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2]=0.8（坏？

）,扌承义=|x[（6-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=1.6（坏？

），

"广宇V丁承义

・••广宇训练成绩比承义更加稳定.

故选：

D.

【点睛】

此题主要考查了平均数、众数、中位数以及方差的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键.

&C

【分析】

过点B作BC丄X轴于点C,过点A作AD丄X轴于点D,直接利用相似三角形的判定与性质

S11

得出眾蔦，进而得出^右，即可得出答案.

【详解】

解：

过点B作BC丄x轴于点C,过点A作AD丄兀轴于点0

•••ZBOC+ZAOD=90°9

TZAOD+ZOAD=90°,

・•・ZBOC=ZOAD,

又•・•ZBC0=ZAD0=9Q°,

:

・\BCOs\od&

S'BC。

_1

^AODA4

4

•••若点a在反比例函数y=-（x>0）的图彖上,X

•:

SAODA=2,

••S乂co=—^SODA=，

|Z:

|=2x—=1,

•・•经过点3的反比例函数图象在第二彖限，

k=一1.

故选：

C.

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数k的几何意义，正确得出Su°d=

2是解题关键.

9.B

【分析】

根据直线经过第一、二、三象限可得k>0,b>0,将（2,1）代入可得k与b的关系式，进而可求得k的取值范围，再由m=2k_b可转化为m与k的关系式进而由k的范|制求得m的取值范闱即可.

【详解】

解：

•・•直线y=kx+b经过第一、二、三彖限，

:

b>0,

•・•直线尸kx+b过点（2,1）,

/•2k+b=l,

b=l—2k>09

：

.0

2

•/m=2k_b=2k_Q_2k）=4£一1,

/.4x0-1

2

/.-1V〃7V1.

故选：

B.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与Kb的关系以及解一元一次不等式的应用.解答本题注意理解：

直线尸也+b所在的位置与hb的符号有直接的关系.心0时，直线必经过一、三彖限；RV0时，直线必经过二、四彖限：

b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.

10.D

【分析】

连接ODAC,取OD中点F,由ZOED=9Q°可证得点E在以OD中点F为圆心，DF为半径的圆上，进而可知当点C、E、F三点在同一直线上时，CE取最小值，由正方形的性质可得OD=OC=2,进而可得OF=1,最后用勾股定理即可求得CF的长，进而可求得CE的最小值.

【详解】

解：

连接OD,AC,

由题意可知，在正方形中，OD丄AC,

：

•在△ODE中OD的长为定值，ZOED始终为90。

，

・••点E在以OD中点F为圆心，OD为直径的圆上，

连接CE,当点C、E、F三点在同一直线上时，CE取最小值，

•・•正方形的边长为2JI，点O为正方形中心，

・•・OC=OD=丄AC=-xy/2AD=2,

22

.\OF=-OD=l,

2

・••在RtAABC中，CF=Joh+oc?

=JF+22=腭,

・•・CE的最小值为CF-EF=书-1故选：

D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，直径的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

11・xv-5

【分析】

利用不等式的基本性质及去括号法则、合并同类项法则计算即可.

【详解】

解：

3x—l>4（x+l）,

去括号，得：

3x—1>4x+4»

移项，合并同类项，得：

—x>5,

系数化为1,得：

xv—5.

故答案为：

xv—5.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，解此题的关键是能根据不等式的性质正确地解一元一次不等式，难度适中.

12.4xyf（2x+l）（2x-l）

【分析】

原式先提取4巧，再利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：

原式=4q（4x‘—1）

=4xy（2x+l）（2x-1）.

故答案为：

4x）\2x+l）（2x-l）.

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

2

13.一兀

3

【分析】

连接0B,由垂径定理得BE=^，再由sinABOE=—=逼求得ZB0E=6Q。

最后利

2OB2

用弧长公式求解即可.

【详解】

解：

如图，连接0B，

•••AB为的弦，CD是的直径,AB丄CD,AB=*，

・・・ae=beJab*,

•••直径CD为2,

•••半径OE=1,

:

.ZBOE=60Q.

:

.ZBOC=180°-ZB（?

E=120°,

2

故答案为：

【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形以及弧长公式的应用等相关知识，通过smZBOE=—=^-求得ZBO£=60。

是解决本题的关键.

OB2

.57r3z1

14.b>一或——

1622

【分析】

根据题意画出新函数的图像，当直线y=-x+b与），=—（亍+2/—3）（—3<兀<1）只有一个

交点时，可得方程-（x2+2x-3）=--x+b有两个相等的实数根，进而可求得此时b的值，

2

将此时的直线向上平移即可得到符合题意的直线；再将点（1,0）和点（-3,0）分别代入直线函数关系式，可得到两个特殊的b的值，结合函数图像可得符合题意的b的取值范围即可.

【详解】

解：

y=x2+2x-3的图象如图所示：

当直线）u—x+b与y=f+2.丫一3|=—（干+2兀一3）（—3vxvl）

只有一个交点时，

函数y=\x2+2x-3\的图彖与直线y=--x+b有三个交点，

当直线y=--x+b与y=x2+2x-3=-（x2+2x-3）（-3

此时方程—（x~+2x—3）=——x+b^\两个相等的实数根，

乙

3

整理得x2+-x+b-3=0有两个相等的实数根，

2

3=

△=（―）2—4（b—3）=0»

解得b=—,

16

157

此时直线的解析式为：

y=--x+—,

157

若将此直线向上平移时该新函数图象与直线y=--x+b有两个交点，此时b>話；

令〉'=X2+2x-3中的y=0,

则x2+2x-3=0

解得：

X]=1,兀=3

••・新函数y=\x2+2x-3\的图象与x轴的交点坐标为（1,0）,（3,0）,

当直线y=-^x+b经过点（1,0）时，

函数y=|x2+2x-3|的图彖与直线y=-^x+b有三个交点，

将点（1，0）代入y=一丄X+Z?

•2

得：

0=--+/?

2

b丄

2

当直线y=-^x+b经过点（一3,0）时，

函数y=|x2+2x-3|的图彖与直线y=--x+b有1个交点，

将点（一3,0）代入y=一丄x+b

•2

得：

0=-丄x（_3）+b,

2

b=--t

2

131

•••当该新函数图彖与直线y=——x+b有两个交点时，—一

<-：

222

5731

综合可知：

b>^—^--

1622

5731

故答案为：

b>――^――

1622

【点睛】

本题考查了二次函数图像与一次函数图像及二次函数图像与X轴的交点问题，运用数形结合

思想是解决本题的关键.

15.-V2

【分析】

根据乘方的定义、绝对值的代数意义及二次根式的性质计算即可.

【详解】

解:

原式+

=—^2•

【点睛】

本题考查了乘方的定义、绝对值的代数意义及二次根式的性质，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键.

16.

（1）见解析；

（2）见解析，点D坐标为（5,0）

【分析】

（1）根据原点对称的特点画出图形即可；

（2）利用平行四边形的对角线互相平分画出直线AD即可.

【详解】

解：

如图，

（1）△人5G即为所求；

（2）由图形口I知AB//CD,AB=CD,

・•・四边形ABCD为平行四边形，

••.AD平分BC,

・•・直线CD即为所求，且点D坐标为（5,0）.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标关系，平行四边形的判定及性质等有关知识点，灵活运用平行四边形的性质是解决本题的关键.

17.每本《人类简史》的价格为40元

【分析】

设每本《人类简史》的价格为x元，根据用1600元购买《人类简史》的套数是用700元购买《未来简史》套数的2倍列出方程即可求出答案.

【详解】

解：

设每本《人类简史》的价格为入•元，则每本《未来简史》的价格为（x—5）元,

经检验，x=40是所列分式方程的解，且符合题意.

答：

每本《人类简史》的价格为40元.

【点睛】

本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型・

18・斜坡AB的长约为47.3米

【分析】

设AD-x米，利用锐角三角函数表示出AD、AB的长,再根据AD:

CD=1:

3可得CD=3x,最后根据BC=30列出方程求解即可・

【详解】

解：

设AD=x,

^：

在RtAABD中，ZABD=30°9

An—

:

.BD==y/3x,AB=2x,

tan30

z,AD1

•••在RtAACD中，——=-,

CD3

:

.CD=3x,•：

CD—BD=BC,

•••3x-屈=30,解得：

x=15+5JL

・•・4B=2x=30+10屁47.3.

答：

斜坡AB的长约为47.3米.

【点睛】

本题考查了坡度、坡角及解直角三角形.理解坡度是解决本题的关键.坡度=铅直高度：

水平宽度.

19.

（1）40；

（2）n2+3/?

:

（3）12

【分析】

（1）首先要理解图形的变化规律是依次由边长为1、2、3……的正方形拼接而成的，进而

可得到所组成的图形的底边长与右侧的高的变化规律，进而得解；

（2）根据

（1）中得到的规律列式计算即可；

（3）利用

（2）中的代数式列出方程求解即可.

【详解】

（1）根据图形的变化规律可知：

第1个图形的周长为（1+1）X2=4,

第2个图形的周长为（1+2+2）X2=10,

第3个图形的周长为（1++2+3+3）X2=18,

・••第5个图形的周长为：

2x（l+2+3+4+5+5）=40；

故答案为：

40；

（2）由

（1）可得：

第〃个图形的周长为：

2x（l+2+3+—+"+"）=2x+〃

2

=n2+3/z

故答案为：

（3）若第"个图形的周长为180,

则有：

沪+3〃=180

解得：

q=12,n2=-15（舍去）故答案为:

12.

【点睛】

本题是对图形变化规律的考查，观察出相邻两个图形的变化是后一个图形比前一个图形多了一个边长大1的正方形是解题的关键.

633k

20.

（1）y=——,y=-4%--；

（2）当oVXW2或4时，/x+b—上no

x42x

【分析】

（1）把点A的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即町求得反比例函数的解析式，根据

点4（2,—3）,竽=；可得点B坐标为（0,-|）,然后利用待定系数法即可求得一次函AC22

数关系式：

（2）结合函数图像及交点坐标即可得到不等式的解集・

【详解】

解：

（1）V点A（2,-3）在反比例函数），=冬的图象上,

X

/.仁=2x（—3）=—6,

・•・反比例函数的解析式为y=--；X

•••点B为线段AC的中点,

；・B（0,--）,

2

TA、B在y=k/+b的图彖上,

2

2k+b=—3

解得彳

33

1次函数为）'=—;

k

（2）由图可得，当0vx<2或xW—4时，kLx+b-^>0.

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式等相关知识，求得B点的坐标是解题的关键.

2

21.

（1）14、0.15,补全图见解析：

（2）50人：

（3）-

3

【分析】

（1）由总人数40x对应频率可求得a的值，用总频率减去其余各组的频率即可求得b的值，用总人数减去其余各组的人数即可求得c的值，进而补全条形统计图；

（2）利用七年级总人数乘以阅读量为“人等”的频率即可得解：

（3）根据列表法可求得所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种,进而得解.

【详解】

解：

（1）由题意知

d=40x0.35=14,

b=0.1—0.3-0.35—0.1=0.15,

c=40—4—12—14—4=6

（2）估计该校七年级学生一学期的阅读量为“A等”的有500x0.1=50（人）；

（4）列表如下：

男1

男2

女1

女2

男1

（男1,男2）

（男1,女1）

（男1，女2）

男2

（男2,男］）

（男2,女］）

（男2,女2）

女1

（女1,男1）

（女1,男2）