安徽省C20教育联盟学年九年级下学期第一次学业水平检测数学试题.docx

1、安徽省C20教育联盟学年九年级下学期第一次学业水平检测数学试题安徽省C20教育联盟2020-2021学年九年级下学期第一次学业水平检测数学试题学校: 姓名： 班级： 考号： 一、单选题31.四个有理数3, 0, -一,其中最小的是（）23A,-2 E. 3 C. 0 D. 一一22.淮河为安徽省境内第一长河，流经省内约430米，这个数据用科学记数法表示为（ ）4.如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）5.如图，AB/CD, FG平分CFE ,若Za = 130则ZEGF的度数为（）1121A. 45 E. 50 C.

2、 65 D. 706.某农业人镇2021年葡萄总产量为1.2万吨，预计2021年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为X ,则可列方程为（）A. 1. 2（l + x）2 = 1.6B. 1. 6（l x）= 1.2 C. 1. 2（l + 2x） = 1.6D. 1.2（l + x2） = 1.67广宇、承义两名同学分别进行5次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表:第一次第二次第三次第四次第五次广宇98779承义681088对他们的训练成绩作如卞分析，其中说法正确的是（）A.广宇训练成绩的平均数人于承义训练成绩平均数B.广宇训练成绩的中位数与承义训

3、练成绩中位数不同C.广宇训练成绩的众数与承义训练成绩众数相同D.广宇训练成绩比承义训练成绩更加稳定8.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，AO = 2BO,若点4在反比例函数4ky = _（x0）的图象上，点B在反比例函数y = -（X0）的图象上，则k的值是（）1A. -2 E. 一一 C. -1 D. 229.已知直线y = kx + b经过第一.二、三象限，且点（2,1）在该直线上，设ru = 2k-b.则加的取值范围是（）A. 0v7Vl EC. lew /2二、填空题11.不等式3xl4(x+l)的解集为 .12.因式分解：16xy-4“巧= 13.如图，OO的弦AE = *,直径

4、CD为2, 43丄CD于E,则BC的长为 (结果保留龙).14.将函数y = F + 2x-3的图彖位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的是新函数y = |x2 + 2x-3|的图象.若该新函数图彖与直线y = -x+b有两个交点，则 b的取值范围为 三、解答题15.计算：(_l)-0-+|l-V2|-V8 .16.如图，已知A3C三个顶点的坐标分别为人(2,4), 5(2,1), C(5,3).(1)请在网格中，画出43C关于原点对称的43G：(2)请在网格中，过点A画一条直线AD,将厶ABC分成面积相等的两部分，与x轴相 交于点D,并写出点D的坐标.17.列方程解应用题:为充实学校

5、图书馆，某校购进人类简史和未来简史若干本，其中每本人类简 史的价格比每本未来简史的价格多5元，用1600元购买人类简史的套数是 用700元购买未来简史套数的2倍，求每本人类简史的价格.18.步行是全世界公认的有效、科学的健身方法.为了方便市民步行健身，某区园林部 门决定将某公园里的一段斜坡AB改造成4C 已知原坡角ZABD = 30 ,改造后的斜 坡AC的坡度为1:3, BC = 30米，求原斜坡的长.(精确到0.1米，参考数据： 屁 1.732)19.F列图形都是由犬小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4,第2个图形的周长为10,第3个图形的周长为18,，按此规律排列，回

6、答下列问 题：(1)第5个图形的周长为 :(2)第“个图形的周长为 :若第个图形的周长为180,则= .20.如图，一次函数y = k$+b的图象与X轴、)轴分别交于C, B两点，与反比例L AR 1函数=丄的图彖分别交于4, D两点，点4(2,3),=-x AC 2学参加区里举行的“语文学科素养展示”活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男1女的概率.22.某超市销售一种高档蔬菜“苑菜”，其进价为16元/kg.经市场调查发现：该商品的 口销售量y(kg)是售价x(元/kg)的一次函数，其售价、口销售量对应值如表：售价”(元/畑)203040口销售量)(kg)806040(1)求)关于的

7、函数解析式(不要求写出自变量的取值范闱)；(2)兀为多少时，当天的销售利润(元)最大?最人利润为多少？(3)由于产量口渐减少，该商品进价提高了 元/畑(。0),物价部门规定该商品售价不 得超过36元/Rg，该商店在今后的销售中，口销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系. 若口销售最大利润是864元，求“的值.23.如图，在矩形ABCD中，点E是对角线4C上一动点，连接BE,作CF丄BE分 别交BE于点、G , AB于点F (1)如图1,若CF恰好平分ZBC4,求证：aCGEaCGB ；4E 1(2)如图2,若取的中点连接4H交BE于点PAC 5求证：AH = 3AP；BH = BF 34参考答

8、案1.A【分析】根据正有理数大于0, 0大于负有理数，可得答案.【详解】3解：根据题意得：一2-三03,则最小的数是_2.2故选：A.【点睛】本题考查了有理数大小比较，任意两个有理数都可以比较人小.正有理数都大于0,负有理 数都小于0,正有理数人于一切负有理数，两个负有理数绝对值大的反而小.2.B【分析】科学记数法的表示形式为aXlO的形式，其中1 W|V10, ”为整数.确定的值时，要看 把原数变成Q时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对 值1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【详解】解：430 千米=430 000 米=4.3xl05 米，故选：B.【点睛

9、】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为0X10”的形式，其中1WSIV10, 为整数，表示时关键要正确确定Q的值以及“的值.3.B【分析】直接利用单项式乘单项式法则、幕的乘方法则、单项式乘多项式法则以及合并同类项法则分 别判断得出答案.【详解】解：A、原式=&沪，不符合题意；B、原式=加J符合题意;c、原式= m2-2m,不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：B.【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式法则、幕的乘方法则、单项式乘多项式法则以及合并同类项 法则的运用，正确掌握相关运算法则是解题关键.4.A【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列

10、，左边的1列最高有1行，中间的1列最高有1行，右边的1列最高有2行，结合四个选项选出答案.【详解】解：从正面看去，一共三列，左边的1列最高有1行，中间的1列最高有1行，右边的1列 最高有2行,故主视图是：【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想 彖能力.5.C【分析】先利用平行线的性质得ZCFE= Za= 130%再利用角平分线的定义得ZCFG=丄ZCFE=265。，最后再次利用平行线的性质得ZEGF=ZCFG,即可得解.【详解】解：TABCD, Za = 130ZCFE= Za=130,TFG 平分 ZCFE,:.ZCFG =丄 ZCFE=65

11、。,2:NBCD、 :.ZEGF=ZCFG=65G.故选：C.【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键.6.A【分析】利用增长后的产量=增长前的产量X （1+增长率）2,根据“从1.2万吨增加到1.6万吨”即 可得出方程.【详解】解：由题意知，葡萄总产量的年平均增长率为儿根据“2021年葡萄总产量为1.2万吨，预计2021年葡萄总产量达到1.6万吨口J得：1.2(1 +X)2 =1.6.故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）.解题的关键在于理清题目的含义，根据条 件找准等量关系式，列出方程.7.D【分析】利用平均数、众数、中位数以

12、及方差的定义分别计算得出答案.【详解】解：广宇5次射击的成绩从小到人排列为7、7、承义5次射击的成绩从小到人排列为：6、8、8、8、10,广宇、承义两人的平均成绩、中位数均相同而众数不同, $2广宇= X (7 8)2 + (7 - 8)2 + (8 - 8)2 + (9 - 8)2 + (9 - 8)2 = 0.8 (坏？), 扌承义=|x(6-8)2 + (8-8)2 + (8-8)2 + (8-8)2 + (10-8)2 = 1.6 (坏？)，广宇V 丁承义广宇训练成绩比承义更加稳定.故选：D.【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数以及方差的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关 键.

13、& C【分析】过点B作BC丄X轴于点C,过点A作AD丄X轴于点D,直接利用相似三角形的判定与性质S 1 1得出眾蔦，进而得出右，即可得出答案.【详解】解：过点B作BC丄x轴于点C,过点A作AD丄兀轴于点0 ZBOC+ZAOD=909T ZAOD+ZOAD=90, ZBOC=ZOAD,又 ZBC0=ZAD0=9Q,:BCOsod&SBC。 _ 1AODA 44若点a在反比例函数y = - （x0）的图彖上, X: SAODA = 2 , S 乂 co = SODA = ，|Z:| = 2x = 1,经过点3的反比例函数图象在第二彖限，k = 一1.故选：C.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定

14、与性质以及反比例函数k的几何意义，正确得出Sud=2是解题关键.9. B【分析】根据直线经过第一、二、三象限可得k0, b0,将（2,1）代入可得k与b的关系式， 进而可求得k的取值范围，再由m = 2k _b可转化为m与k的关系式进而由k的范|制求得m 的取值范闱即可.【详解】解：直线y = kx + b经过第一、二、三彖限，:b0,直线尸kx + b过点（2, 1）,/ 2k + b = l,b = l2k 0 9：.0k- 92/ m = 2k_b = 2k_Q_2k) = 4一 1,/. 4x0-1 / 0时，直线与y轴正半轴相 交；b=0时，直线过原点；b4(x+l),去括号，得：3

15、x1 4x+4 移项，合并同类项，得：x5,系数化为1,得：xv5.故答案为：xv5.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解此题的关键是能根据不等式的性质正确地解一元一次 不等式，难度适中.12.4xyf(2x + l)(2x-l)【分析】原式先提取4巧，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：原式=4q(4x 1)=4xy(2x+l)(2x-1).故答案为：4x)2x+l)(2x-l).【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.213.一兀3【分析】连接0B,由垂径定理得BE = ，再由sin ABOE =逼求得ZB0E=6Q。,最后利2 OB

16、2用弧长公式求解即可.【详解】解：如图，连接0B，AB为的弦，CD是的直径,AB丄CD, AB = *，ae=beJab*,直径CD为2,半径 OE=1,:.ZBOE=60Q.:.ZBOC= 180 -ZB(?E= 120,2故答案为：【点睛】 本题考查了垂径定理、解直角三角形以及弧长公式的应用等相关知识，通过 sm ZBOE = = -求得ZBO=60。是解决本题的关键.OB 2.57 r 3 z 114.b 一 或b 16 2 2【分析】根据题意画出新函数的图像，当直线y = -x+b与)，=(亍+ 2/ 3)(3兀1)只有一个交点时，可得方程-(x2 + 2x-3) = -x+b有两个相

17、等的实数根，进而可求得此时b的值，2将此时的直线向上平移即可得到符合题意的直线；再将点(1, 0)和点(-3, 0)分别代入 直线函数关系式，可得到两个特殊的b的值，结合函数图像可得符合题意的b的取值范围即 可.【详解】解：y= x2 + 2x-3的图象如图所示：当直线)ux+b 与 y = f+ 2.丫一3| = (干 + 2兀一3)(3 vxvl)只有一个交点时，函数y = x2 + 2x-3的图彖与直线y = -x + b有三个交点，当直线y = -x + b与 y = x2 + 2x-3 =-(x2+ 2x-3)(-3 x話；令=X2 + 2x-3 中的 y=0,则 x2 + 2x-3

18、 = 0解得：X = 1,兀=3新函数y = x2 + 2x-3的图象与x轴的交点坐标为（1, 0）, （3, 0）,当直线y = -x + b经过点（1, 0）时，函数y = |x2 + 2x-3|的图彖与直线y = -x + b有三个交点，将点（1，0）代入y = 一丄X + Z? 2得：0 = - + /?,2b丄2当直线y = -x + b经过点（一3, 0）时，函数y = |x2 + 2x-3|的图彖与直线y = -x + b有1个交点，将点（一3, 0）代入y = 一丄x + b 2得：0 =-丄x（_3） + b,2b = -t213 1当该新函数图彖与直线y = x + b有两

19、个交点时，一/?-b b 16 2 2【点睛】本题考查了二次函数图像与一次函数图像及二次函数图像与X轴的交点问题，运用数形结合思想是解决本题的关键.15.-V2【分析】根据乘方的定义、绝对值的代数意义及二次根式的性质计算即可.【详解】解:原式+=2 【点睛】本题考查了乘方的定义、绝对值的代数意义及二次根式的性质，熟练掌握相关运算法则是解 决本题的关键.16.（1）见解析；（2）见解析，点D坐标为（5, 0）【分析】（1） 根据原点对称的特点画出图形即可；（2） 利用平行四边形的对角线互相平分画出直线AD即可.【详解】解：如图，（1） 人5G即为所求；（2） 由图形口I知 AB/CD, AB=C

20、D,四边形ABCD为平行四边形，.AD 平分 BC,直线CD即为所求，且点D坐标为（5, 0）.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标关系，平行四边形的判定及性质等有关知识点，灵活运 用平行四边形的性质是解决本题的关键.17.每本人类简史的价格为40元【分析】设每本人类简史的价格为x元，根据用1600元购买人类简史的套数是用700元购 买未来简史套数的2倍列出方程即可求出答案.【详解】解：设每本人类简史的价格为入元，则每本未来简史的价格为（x5）元,经检验，x = 40是所列分式方程的解，且符合题意.答：每本人类简史的价格为40元.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确找出题

21、中的等量关系，本题属于基础题 型18斜坡AB的长约为47.3米【分析】设AD-x米，利用锐角三角函数表示出AD、AB的长,再根据AD:CD = 1:3可得CD = 3x, 最后根据BC = 30列出方程求解即可【详解】解：设AD=x,：在 RtA ABD 中，ZABD=30 9An :.BD = = y/3x, AB = 2x,tan 30z , AD 1在 RtA ACD 中，=-,CD 3:.CD = 3x, ：CDBD = BC, 3x-屈=30, 解得：x = 15 + 5JL 4B = 2x = 30 + 10屁 47.3.答：斜坡AB的长约为47.3米.【点睛】本题考查了坡度、坡角

22、及解直角三角形.理解坡度是解决本题的关键.坡度=铅直高度：水 平宽度.19.（1） 40； （2） n2 + 3/?:（3） 12【分析】（1） 首先要理解图形的变化规律是依次由边长为1、2、3的正方形拼接而成的，进而可得到所组成的图形的底边长与右侧的高的变化规律，进而得解；（2） 根据（1）中得到的规律列式计算即可；（3） 利用（2）中的代数式列出方程求解即可.【详解】（1） 根据图形的变化规律可知：第1个图形的周长为（1+1） X2=4,第2个图形的周长为（1+2+2） X2=10,第3个图形的周长为（1+2+3+3） X2=18,第5个图形的周长为：2x（l + 2 + 3 + 4 +

23、5 + 5） = 40；故答案为：40；（2） 由（1）可得：第个图形的周长为：2x（l + 2 + 3 + + + ） =2x + 2=n2 + 3/z故答案为：（3） 若第个图形的周长为180,则有：沪+ 3 = 180解得：q = 12, n2=-15 （舍去） 故答案为:12.【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出相邻两个图形的变化是后一个图形比前一个图形多了 一个边长大1的正方形是解题的关键.63 3 k20.(1) y = , y = -4%-； (2)当oVXW2或4时，/x+b上nox 4 2 x【分析】(1)把点A的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即町求得反比例函数的解

24、析式，根据点4(2,3), 竽=；可得点B坐标为(0, -|),然后利用待定系数法即可求得一次函 AC 2 2数关系式：(2)结合函数图像及交点坐标即可得到不等式的解集【详解】解：(1) V点A (2, -3)在反比例函数)，=冬的图象上,X/.仁=2 x (3) = 6 ,反比例函数的解析式为y = -； X点B为线段AC的中点,；B (0,-),2TA、B在y = k/ + b的图彖上,22k + b = 3解得彳3 31 次函数为)=;k(2)由图可得，当0vx0.【点睛】 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式 等相关知识，求得B点的坐标是解题

25、的关键.221.（1） 14、0.15,补全图见解析：（2） 50 人：（3）-3【分析】（1） 由总人数40x对应频率可求得a的值，用总频率减去其余各组的频率即可求得b的值， 用总人数减去其余各组的人数即可求得c的值，进而补全条形统计图；（2） 利用七年级总人数乘以阅读量为“人等”的频率即可得解：（3） 根据列表法可求得所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种, 进而得解.【详解】解：（1）由题意知d = 40x0.35 = 14,b = 0.10.3-0.350.1 = 0.15,c = 40412 144 = 6（2）估计该校七年级学生一学期的阅读量为“A等”的有500x0.1=50 （人）；（4）列表如下：男1男2女1女2男1（男1,男2）（男1,女1）（男1，女2）男2（男2,男）（男2,女）（男2,女2）女1(女1,男1)（女1,男2）