整数混合运算.docx
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整数混合运算
整数四则混合运算
一、加减混合运算
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：
a＋b＝b＋a
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：
a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
a－b－c＝a－c－b，
a－b＋c＝a＋c－b，
例1、计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
练习
1.计算
．
2.
3.
在加减法混合运算中，去括号时：
如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；
a＋（b－c）＝a＋b－c
如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．
a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
例2、
（1）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）
（2）
（3）
（4）832一（454+332）+654；
（5）1928一（267—72）一33；
（6）2187一（1432—3113）；
（7）30000一（1596+10000）；
（8）
（9）（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝
（10）
练习
1.计算：
（1）196一（96+75）；
（2）753一（743—60）．
（3）计算：
162—（162—135）—（35—19）；
（4）计算：
163—（50—18）—（153—76）+（124—18）。
2.计算：
（1）7923一（923—725）；
（2）3728—780+80：
（3）8457+（900—457）；（4）6432一（800+432）．
（5）947+（372—447）一572；
3、计算：
947+（372－447）－572+1928－（267－72）－33．
计算：
95—63+（52—41）一（78—63）+25—16．
4.计算：
在加、减法混合运算中，添括号时：
如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；
a＋b－c＝a＋（b－c）
如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
a－b＋c＝a－（b－c）
a－b－c＝a－（b＋c）
例3、
（1）计算:
379－13－158－87－42；
（2）计算：
981＋145－181－323＋55－77.
（3）计算：
2468—192+532+392—224+1234.
（4）计算：
12＋23－34＋45－56＋67－78＋89－78＋67－56＋45－34＋23＋12.
（5）计算：
280－24－76－65－35；
（6）计算：
练习
（1）1348－234－76＋2234－48－24
（2）1847－1936＋536－154－46
（3）264+451-216+136-184+149
（4）989—271—529；
（5）
（6）计算：
（7）
二、乘除法混合运算
乘法中常用的几个重要式子
2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500；
25×2=5025×3=75
①乘法交换律：
a×b=b×a
②乘法结合律：
a×b×c=a×（b×c）
在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．
例如：
例1聪明的你一定能顺利的通过最后一关吧．
⑴
⑵270×15÷27 ⑶2400×27÷12 ⑷280×12÷7
⑸
⑹320×7÷8 ⑺320×23÷32
6300÷50÷63360÷15÷4225÷9÷5810÷15÷9
例2运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊．
⑴
⑵
⑶
⑷
（5）77777×99999÷11111÷11111．
练习1你会应用计算性质吗？
4800×26÷48480×26÷243700×18÷37480×26÷8
540×13÷9250×21÷25540×8÷9720×7÷8
1600÷50÷8315÷9÷5560÷16÷7720÷16÷9
练习2计算：
练习3用简便方法计算下面各题．
练习4
练习5计算：
乘法分配律：
（a+b）×c=a×c+b×c
由此可推出：
a×b+a×c=a×（b+c）（a一b）×c=a×c—b×C
例3⑴46×101⑵17×999
例4、⑴125×98⑵37×99⑶234×102⑷（100－4）×25
例6、⑴
⑵
⑶
⑷
逆用乘法分配律进行巧算
例7、⑴95×71＋95×29⑵64×25＋35×25＋25
⑶123×235－24×235＋235⑷586×124＋29×586－586×53
练习：
⑴125×98⑵37×99⑶234×102⑷（100－4）×25
练习：
⑴62×38＋38×38⑵54×154－45×54－54×9⑶67×12＋67×35＋67×52＋67
练习、①计算：
53×50＋50×47②计算：
395×27＋395×72＋395
③计算：
2004×98－2003×97
乘除混合运算中“去括号”
如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；
a×（b÷c）=a×b÷c
如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，
a÷（b×c）＝a÷b÷c
a÷（b÷c）＝a÷b×c
例8、6×﹙800÷48﹚7×﹙800÷56﹚
5600÷﹙28×4﹚315÷﹙5×9﹚5670÷﹙7×9﹚
280÷﹙28÷8﹚280÷﹙14÷8﹚250÷﹙25÷7﹚
例9、东东参加智力竞猜，．有道题是：
等于多少？
东东一看就知道答案了
例10、
练习
4500÷（25×90）630÷﹙7×3﹚720÷﹙8×3﹚1680÷﹙8×7﹚
270÷﹙27÷7﹚350÷﹙7÷3）450÷﹙90÷6﹚4×﹙900÷36﹚
8×﹙600÷48﹚630÷﹙7×3﹚720÷﹙8×3﹚1680÷﹙8×7﹚
计算：
计算：
计算：
计算：
2997×729÷（81×81）＝
乘除混合运算中“添加括”
添加括号情形：
加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．
即
例11728×72÷36762×48÷24320×36÷18
120×38÷19420×156÷78131×34÷17
例12、4000÷125÷81300÷25÷46363÷7÷9
2600÷25÷46400÷16÷434000÷125÷8
在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：
被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
例13计算
①110÷5170÷5580÷5740÷5
②3300÷25700÷254300÷258200÷25
③44000÷1257000÷1259000÷12513000÷125
练习
270÷5240÷5470÷5370÷5590÷5
900÷251400÷253600÷255300÷254800÷25
790÷53200÷2515000÷12522000÷125
27000÷12532000÷12545000÷125
54000÷12523000÷12533000÷125
当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。
例14①13÷9＋5÷9
②21÷5-6÷5
③2090÷24-482÷24
④187÷12-63÷12-52÷12
例15、计算的方法很重要，我们要仔细听啦。
⑴
⑵
⑶
⑷
练习
①
②计算：
725÷25＋275÷25＋1000÷25
③计算：
2005÷5－1005÷5－695÷5
三、四则混合运算
四则运算：
加法、减法、乘法、除法，统称为四则运算。
加法和减法为第一级运算，乘法和除法为第二级运算。
1.四则混合运算的顺序：
①在没有括号的算式里，只有加法和减法，或者只有乘法和除法，要从左往右依次计算；
既有加减法，又有乘除法，要先算乘除，后算加减。
②在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
改变算式的运算顺序，可以使用小括号。
四则混合运算的顺序口诀:
•先乘除后加减,
•遇括号优先算,
圆括号，方括号,不能变.
2.四则混合运算方法
一看、（看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。
）
二画、（画线，哪一步先算，就在哪一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来。
）
三算、（按照运算顺序计算）
四检验、（检验运算顺序是否错误，计算是否算错。
）
混合运算顺序歌
通览全题定方案，细看是否能简便；
明确顺序是关键，同级只要依次算；
异级出现仔细看，先乘除来后加减；
遇到括号别慌张，先小后大依次算；
每算一步都检验，又对又快喜心间。
同级计算左到右
25+72+2552+18+1217+34+19
37-16+2865+11-1256-37+21
4800×26÷48480×26÷243700×18÷37480×26÷8
540×13÷9250×21÷25540×8÷9720×7÷8
异级及计算，先乘除来后加减
71－4×456-27÷319-24÷340-20÷2
28÷4＋1730-3×832÷4+1736-9×2
20+2×464－36÷631-6×236+27÷3
有括号，先算括号，依次小括号、中括号、大括号
84÷[﹙8＋6﹚×2]42×[169－﹙78＋35﹚]
72÷[960÷﹙245－165﹚]540÷[﹙3＋6﹚×2]
例1、计算下面各题
105－5×2＋3= （105-5）×2＋3=52＋25－52＋25＝
105－5×（2＋3）= 105－（5×2＋3）=100+100×0=
50+90÷（2×3）= （50+90）÷2×3=50+90÷2×3=
（50+90÷2）×3=72÷9×48÷8=64÷64×7=
例2、四则混合运算
（1）（24＋24）÷24×24
（2）24＋24÷24×24（3）16＋4－16＋4
（4）（16＋4）－（16＋4）（5）25×6÷25×6（6）120－（72＋48）÷24
（7）45＋55÷5－20（8）12×（280－80÷4）（9）218＋324÷18×5
（10）（488＋32×5）÷12（11）4500÷（170－60×2）（12）（28＋41）÷（92÷4）
（13）80＋320÷4－30（14）18×（420－320÷20）（15）48－2×8÷8×2
（16）480÷（144－960÷8）（17）120＋480÷（43－28）
（18）（273＋562）÷5－96（19）4500÷（150－40×3）
（20）812÷（532－36×14）（21）（12＋12）÷12×12
（22）625÷（54－522÷18）（23）17＋13－17＋13（24）60－15×7÷15×7
（25）12×（289－84÷4）（26）218＋702÷18×5（27）45000÷（150－40×3）
（28）（77＋38）÷（92÷4）（29）58－28×2＋40（30）56×4－175÷5
（31）（73－59）×（6＋13）（32）（85－40）÷（15÷3）（33）71－17×7÷17×7
以下计算全部脱式计算
练习1、
（1）1120－（280－96÷8）
（2）（42＋38）÷（473－468）
（3）100×[（48－15）÷5] （4）[（125－25×5）＋35]×60
（5）200÷10＋120×11 （6）516－（320＋320÷5）
（7）2500－791÷7×8 （8）[150－3÷（30－28）]×10
练习2、
（1）（180＋160÷20）÷4
（2）78×10＋4228÷7
（3）1980－（810＋380÷4） （4）800÷[25×（26－22）]
（5）324÷9＋305÷5 （6）75×（700－400÷8）
（7）480－（48＋48÷6） （8）[48÷（75－69）＋24]×15
练习3、
（1）288＋25×27×4
（2）（200－1239÷21）×50
（3）（7020＋4050÷18）÷45 （4）[（512－475）×200－37]÷37
（5）600－（214＋84×3） （6）4654＋450÷18×15
（7）（215＋18×2）×200 （8）100－（302＋42×6）÷277
练习4、
（1）280＋（3500－1920÷40）
（2）1200÷（23＋612÷36）
（3）450÷（53－38）＋108 （4）800－（52－216÷24）×15
（5）45×16－325÷13 （6）3200÷（200－56×3）
（7）（28＋772÷4）×25 （8）2990÷（19×34－623）
练习5、
（1）3445÷（467－18×23）
（2）7653－2842÷29＋432
（3）56×27÷（175－147） （4）268－（88＋80）÷14
（5）278－141＋59－78 （6）1050－（24＋576÷32）
（7）（328＋198÷9）÷70 （8）65＋260÷4×98
练习6、
（1）（73＋22）÷（72－67）
（2）36×5÷（27－17）
（3）3200÷（1280－72×15） （4）（457＋28×14）×5
（5）280÷（240－8×25） （6）30＋（96－12×5）
（7）1385－383＋248÷62 （8）150＋75÷3×4
练习7、
（1）3500－（124＋76）×16
（2）（480＋20×4）÷20
（3）180＋60÷5×6 （4）1721－3.6×（432－408）
（5）365－（142＋1155÷105） （6）8×（28＋18÷15）
（7）（230－215÷5）×16 （8）（160＋880÷20）×4
练习8、
（1）（90－21×2）÷12
（2）70＋（750－65×11）
（3）（4800÷75＋36）×12 （4）360÷9÷8＋16
（5）1080－3500÷250＋346 （6）2010÷15－11×12
（7）（487＋2884÷28）×50 （8）200×73÷（543－178）
（9）350－5×3÷5 （10）480－（80＋20）÷4
（11）（60－12×4）×15 （12）720＋320÷16×7
（13）315＋43＋30×6 （14）420－（25＋15）×4
（15）（638＋8182）÷（184－100） （16）480－（32＋320÷4）
练习9、
（1）
（2）50－[（45＋35）÷5]
（3）（90－90）×199÷90 （4）235＋49＋65＋11
（5）50－[（45＋35）÷100] （6）32÷（20－96÷24）
（7）（123＋137）÷20＋13 （8）4×[7×25－（25＋13）]
（9）125×51×8 （10）108×125
（11）35×181－35×81 （12）125×7＋3000÷25
（13）619－[58－（18＋3）] （14）169－（85＋35）÷12
1.540÷﹙30×15÷50﹚6×58－﹙174＋89﹚
﹙75＋49﹚÷﹙75－44﹚25×﹙22＋576÷32﹚
2.84÷[﹙8＋6﹚×2]42×[169－﹙78＋35﹚]
72÷[960÷﹙245－165﹚]540÷[﹙3＋6﹚×2]
3.180÷[36÷﹙12＋6﹚]75×12＋280÷35
48×﹙32－17﹚÷30﹙564－18×24﹚÷12
4.490÷[210÷﹙750÷25﹚]（53-588÷21）×36
﹙736÷16＋27﹚×1878×50－144÷12
5.﹙87＋16﹚×﹙85－69﹚680＋21×15－360
[175－﹙49＋26﹚]×23972÷18＋35×19
6.﹙29＋544÷34﹚×10226×﹙304－286﹚÷39
756÷[4×﹙56－35﹚]36＋300÷12
7.848－800÷16×12﹙132＋68﹚×﹙97－57﹚
972÷﹙720－21×33﹚450÷[﹙15＋10﹚×3]
8.﹙45＋38－16﹚×24500－﹙240＋38×6﹚
[64－﹙87－42﹚]×15﹙7100－137－263﹚÷100
9.250＋240÷8×5840÷40＋40×40
960－720÷8×92400÷[1200÷﹙600÷15﹚]
10.520＋22×﹙15＋45﹚160＋740÷20－37
900÷[2×﹙320－290﹚][492－﹙238＋192﹚]×26
11.972－﹙270＋31×9﹚600－﹙165＋35×3﹚
[196＋﹙84－12﹚]×57100－137－263＋300
12.675－600÷15×12720÷[﹙187＋18﹚÷41]
14×[﹙845－245﹚÷12][668－﹙132＋245﹚]÷97
13.12×[﹙76＋57﹚÷19]840÷﹙320÷80﹚
﹙28＋32﹚×﹙90－40﹚480÷[4×﹙50－40﹚]
14.72÷36＋29×3320－50×4÷25
12×﹙34＋46﹚÷32﹙53＋47﹚×﹙86－24﹚
15.720＋34×18－340﹙120－54﹚×﹙42＋98﹚
[203－﹙25＋75﹚]×16380÷[240÷﹙36÷3﹚]
16.120÷24－20÷4900÷﹙120－20×3﹚
768÷[8×﹙76－68﹚]130×[﹙600－235﹚÷73
17.115－15＋20×3115－﹙15＋20﹚×3
﹙440－280﹚×﹙300－260﹚14×[﹙860－260﹚÷15]
18.32×18－540÷45﹙900－16×35﹚÷34
840÷[15×﹙32－28﹚]909－[36×﹙350÷14﹚]
19.﹙300＋180÷5﹚×12600÷﹙30－10﹚＋5
490÷[210÷﹙360÷12﹚]72÷[2×﹙105－87﹚]
20.240÷15×﹙351－347﹚480÷﹙60＋10×2﹚
640÷[140÷﹙630÷9﹚][368－﹙132＋129﹚]×34
21.50+20×28-42120÷12×18-54
（10-100÷10）×1122+（374-10）÷26
22.44+16×15-32（4275－24×75）÷25
36-720÷（360÷18）120-144÷18+35
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