最新河南专升本高等数学考试知识点归类及串讲汇总.docx
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最新河南专升本高等数学考试知识点归类及串讲汇总
2013年河南专升本高等数学考试知识点归类及串讲
考试知识点归类及串讲
（一）单项选择题
一、函数部分
1.定义域（尤其是分段函数；已知一个函数的定义域，求另一个的定义域；函数的相同；反函数）
如：
设函数«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»的定义域为（）
A«SkipRecordIf...» B«SkipRecordIf...»C«SkipRecordIf...»D«SkipRecordIf...»
函数«SkipRecordIf...»定义域
已知«SkipRecordIf...»的定义域为[0,1],则«SkipRecordIf...»的定义域为（）
A[1/2,1]B[-1,1]C[0,1]D[-1,2]
设«SkipRecordIf...»的定义域为«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»的定义域为________
下列函数相等的是
A«SkipRecordIf...»B«SkipRecordIf...»C«SkipRecordIf...»D«SkipRecordIf...»
函数«SkipRecordIf...»（«SkipRecordIf...»）的反函数是________
2.函数的性质«SkipRecordIf...»
如：
«SkipRecordIf...»（«SkipRecordIf...»内奇函数？
）
已知«SkipRecordIf...»不是常数函数，定义域为«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»一定是____。
A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数
下列函数中为奇函数的是_________。
A«SkipRecordIf...»B«SkipRecordIf...»
C«SkipRecordIf...»D«SkipRecordIf...»
3.«SkipRecordIf...»、函数值（填空）
如：
设«SkipRecordIf...»为«SkipRecordIf...»上的奇函数，且满足«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»_________
二、重要极限部分
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»；«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»
三、无穷小量部分
1.无穷小量的性质：
无穷小量乘有界仍为无穷小
2.无穷小量（大量）的选择
3.无穷小量的比较（高阶、低阶、等价、同阶）
如«SkipRecordIf...»时与«SkipRecordIf...»等价无穷小量是（）
如设«SkipRecordIf...»则当«SkipRecordIf...»时，«SkipRecordIf...»是比«SkipRecordIf...»的（）
«SkipRecordIf...»时，无穷小量«SkipRecordIf...»是«SkipRecordIf...»的（）
«SkipRecordIf...»时，«SkipRecordIf...»是«SkipRecordIf...»的（）
4.无穷小量的等价替代
四、间断点部分
1.第Ⅰ类间断点（跳跃间断点、可去间断点）
2.第Ⅱ类间断点（无穷间断点）
如点«SkipRecordIf...»是函数«SkipRecordIf...»的（）
函数«SkipRecordIf...»则«SkipRecordIf...»是（）
若«SkipRecordIf...»则«SkipRecordIf...»是«SkipRecordIf...»的（）
五、极限的局部性部分
1.极限存在充要条件
2.若«SkipRecordIf...»,则存在«SkipRecordIf...»的一个邻域«SkipRecordIf...»，使得该邻域内的任意点«SkipRecordIf...»，有«SkipRecordIf...»
如«SkipRecordIf...»在点«SkipRecordIf...»处有定义，是当«SkipRecordIf...»时，«SkipRecordIf...»有极限的（）条件
若«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处（）（填取得极小值）
六、函数的连续性部分
1.连续的定义如设«SkipRecordIf...»在点«SkipRecordIf...»处连续，则«SkipRecordIf...»（）
设函数«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»内处处连续，则«SkipRecordIf...»=________.
2.闭区间连续函数性质：
零点定理（方程«SkipRecordIf...»根存在及个数）
如方程«SkipRecordIf...»，至少有一个根的区间是（）
（A）«SkipRecordIf...»（B）«SkipRecordIf...»（C）«SkipRecordIf...»（D）«SkipRecordIf...»
最大值及最小值定理
如设«SkipRecordIf...»在[«SkipRecordIf...»]上连续，且«SkipRecordIf...»，但«SkipRecordIf...»不恒为常数，则在«SkipRecordIf...»内（）
A必有最大值或最小值B既有最大值又有最小值C既有极大值又有极小值D至少存在一点使得«SkipRecordIf...»
七、导数定义
«SkipRecordIf...»
如«SkipRecordIf...»在点«SkipRecordIf...»可导，且取得极小值，则«SkipRecordIf...»
设«SkipRecordIf...»，且极限«SkipRecordIf...»存在，则«SkipRecordIf...»
设函数«SkipRecordIf...»则«SkipRecordIf...»
设«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»________.
已知«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»________.
求高阶导数（几个重要公式）
«SkipRecordIf...»；«SkipRecordIf...»
如设«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»
（A）«SkipRecordIf...»（B）«SkipRecordIf...»C）«SkipRecordIf...»（D）«SkipRecordIf...»
八、极值部分
极值点的必要条件（充分条件），拐点的必要条件（充分条件）
如函数«SkipRecordIf...»在点«SkipRecordIf...»处取得极大值，则必有（）«SkipRecordIf...»或不存在
设函数«SkipRecordIf...»满足«SkipRecordIf...»，若«SkipRecordIf...»，则有（）
设«SkipRecordIf...»是方程«SkipRecordIf...»的一个解，若«SkipRecordIf...»且«SkipRecordIf...»则函数在«SkipRecordIf...»有极（）值
设函数«SkipRecordIf...»满足«SkipRecordIf...»，若«SkipRecordIf...»则有（）«SkipRecordIf...»是«SkipRecordIf...»的极大值
九、单调、凹凸区间部分
«SkipRecordIf...»，函数在相应区间内单调增加；«SkipRecordIf...»，则区间是上凹的
如曲线«SkipRecordIf...»的上凹区间为（）«SkipRecordIf...»
曲线«SkipRecordIf...»的下凹区间为（）
十、渐近线
水平渐近线«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»为水平渐近线；«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»为垂直渐近线
如函数«SkipRecordIf...»的垂直渐近线的方程为____曲线«SkipRecordIf...»的水平渐近线为_______.
曲线«SkipRecordIf...»既有水平又有垂直渐近线？
曲线«SkipRecordIf...»的铅锤渐近线是_________.
十一、单调性应用
设«SkipRecordIf...»，且当«SkipRecordIf...»时，«SkipRecordIf...»，则当«SkipRecordIf...»必有（）
已知函数«SkipRecordIf...»在区间«SkipRecordIf...»内具有二阶导数，«SkipRecordIf...»严格单调减少，且«SkipRecordIf...»，则有（A）在«SkipRecordIf...»和«SkipRecordIf...»内均有«SkipRecordIf...»（B）在«SkipRecordIf...»和«SkipRecordIf...»内均有«SkipRecordIf...»（C）在«SkipRecordIf...»内«SkipRecordIf...»，在«SkipRecordIf...»内«SkipRecordIf...»（D）在«SkipRecordIf...»内«SkipRecordIf...»，在«SkipRecordIf...»内«SkipRecordIf...»
十二、中值定理条件、结论、导数方程的根
如函数«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中的«SkipRecordIf...»为（）
设«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»实根个数为（）
设函数«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»上连续，且在«SkipRecordIf...»内«SkipRecordIf...»，则在«SkipRecordIf...»内等式«SkipRecordIf...»成立的«SkipRecordIf...»_________A存在B不存在C惟一D不能断定存在
十三、切线、法线方程
如曲线«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处的法线方程为（）
设函数«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»上连续，在«SkipRecordIf...»内可导，且«SkipRecordIf...»，则曲线«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»内平行于«SkipRecordIf...»轴的切线（）（至少存在一条）
十四、不定积分部分
1.不定积分概念（原函数）如«SkipRecordIf...»都是区间«SkipRecordIf...»内的函数«SkipRecordIf...»的原函数，则«SkipRecordIf...»
2.被积函数抽象的换元、分部积分
如设«SkipRecordIf...»
则«SkipRecordIf...»
若«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»
设«SkipRecordIf...»连续且不等于零，若«SkipRecordIf...»，
则«SkipRecordIf...»
若«SkipRecordIf...»则«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»令«SkipRecordIf...»，即«SkipRecordIf...»，故«SkipRecordIf...»
十五、定积分部分
0.定积分的平均值：
«SkipRecordIf...»（填空）
1.变上限积分如设«SkipRecordIf...»求«SkipRecordIf...»（知道即可）
令«SkipRecordIf...»
2.定积分等式变形等
若«SkipRecordIf...»为连续函数，则«SkipRecordIf...»
设«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»上连续，则«SkipRecordIf...»
令«SkipRecordIf...»
设函数«SkipRecordIf...»在区间«SkipRecordIf...»上连续，则«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
十六广义积分部分
1.无穷限广义积分
如广义积分«SkipRecordIf...»
2.暇积分（无界函数的积分，知道即可）
«SkipRecordIf...»而«SkipRecordIf...»不存在，不收敛
十七、空间解析几何部分
1.方程所表示的曲面
注意：
缺少变量的方程为柱面；旋转曲面的两个变量系数相等；抛物面、锥面可用截痕法判别
如方程：
«SkipRecordIf...»在空间直角坐标系内表示的二次曲面是（）旋转抛物面
在空间直角坐标系下，方程«SkipRecordIf...»表示（）
«SkipRecordIf...»两条直线，所以两个平面
方程«SkipRecordIf...»在空间直角坐标系内表示的二次曲面是（）圆锥面
2.直线与直线、直线与平面等位置关系
直线«SkipRecordIf...»与直线«SkipRecordIf...»的位置关系（）不平行也不垂直
3.数量积、向量积概念
已知«SkipRecordIf...»
4.投影曲线方程
空间曲线C：
«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»平面上的投影曲线方程_______________
十八、全微分概念
1.偏导数概念
设«SkipRecordIf...»在点（a,b）处有偏导数存在，
则有«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
设函数«SkipRecordIf...»则«SkipRecordIf...»
2.全微分
设«SkipRecordIf...»则«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
十九、二元极值部分
0.极限连续1.驻点2.极值点
要使函数«SkipRecordIf...»在点«SkipRecordIf...»处连续，应补充定义«SkipRecordIf...»____。
A«SkipRecordIf...»B4C«SkipRecordIf...»D«SkipRecordIf...»
二元函数«SkipRecordIf...»则«SkipRecordIf...»是（）极大值点
二十、二重积分部分
1.交换积分次序
设«SkipRecordIf...»交换积分次序后，«SkipRecordIf...»
注意，先画出草图
2.化为极坐标形式
把积分«SkipRecordIf...»化为极坐标形式为（）«SkipRecordIf...»
也是应先画出草图
设«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»上连续，则«SkipRecordIf...»________
A«SkipRecordIf...»B«SkipRecordIf...»C0D«SkipRecordIf...»
二十一、曲线积分部分（一个选择题）
1.对弧长曲线积分2.对坐标的曲线积分
设«SkipRecordIf...»为抛物线«SkipRecordIf...»上从点«SkipRecordIf...»到点«SkipRecordIf...»的一段弧，则«SkipRecordIf...»
注意1.与路径无关的条件即«SkipRecordIf...»中有«SkipRecordIf...»；
格林公式2.下限对应于起点参数
«SkipRecordIf...»是圆弧：
«SkipRecordIf...»
则«SkipRecordIf...»
注意：
下限一定小于上限参数
二十二、级数部分
1.收敛性问题（绝对还是条件）：
常数项级数；幂级数在某点收敛
2.幂级数和函数问题
注意几个函数展开式公式（看教材：
六个重要公式）
如级数«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处收敛，则此级数在«SkipRecordIf...»处（）绝对收敛
如幂级数«SkipRecordIf...»的和函数为（）«SkipRecordIf...»、
必要条件已知级数«SkipRecordIf...»收敛，则«SkipRecordIf...»
若«SkipRecordIf...»发散，则«SkipRecordIf...»的取值范围是_______？
二十三、微分方程部分
1.通解问题（一阶可分离、齐次、线性等）
2.特解问题（二阶常系数非齐次方程）
函数«SkipRecordIf...»是微分方程«SkipRecordIf...»的（）
把«SkipRecordIf...»代入«SkipRecordIf...»成立，但只有一个独立常数，只能说明是解
设函数«SkipRecordIf...»是微分方程«SkipRecordIf...»的一个解，且«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»在点«SkipRecordIf...»处（）有极大值
把«SkipRecordIf...»代入得«SkipRecordIf...»，再令«SkipRecordIf...»即可
函数«SkipRecordIf...»图形上点（0,-2）的切线为«SkipRecordIf...»，且«SkipRecordIf...»满足微分方程«SkipRecordIf...»则此函数为（）注意«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
设«SkipRecordIf...»是微分方程«SkipRecordIf...»的两个解，则«SkipRecordIf...»是（）
A该方程的通解B该方程的解C该方程的特解D不一定是方程的解
（二）填空题
一、计算函数值、表达式
«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»
设«SkipRecordIf...»；«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»（知道即可）
已知«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»
二、计算极限（等价无穷小替换、重要极限等）
«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»_________
已知当«SkipRecordIf...»时，«SkipRecordIf...»与«SkipRecordIf...»等价，则«SkipRecordIf...»
三、连续区间、切线方程、渐近线
曲线«SkipRecordIf...»的平行于直线«SkipRecordIf...»的切线方程为（）切点为（1,0）
函数«SkipRecordIf...»的连续区间为（）
设«SkipRecordIf...»在点«SkipRecordIf...»处可导，且在此点处取得极值，则曲线«SkipRecordIf...»在点«SkipRecordIf...»处的切线方程为________
四、微分、单调区间
设函数«SkipRecordIf...»且«SkipRecordIf...»是可微函数，则«SkipRecordIf...»
设函数«SkipRecordIf...»由方程«SkipRecordIf...»所确定，则«SkipRecordIf...»
函数«SkipRecordIf...»的单调递减区间为（）（«SkipRecordIf...»）
五、极值问题
函数«SkipRecordIf...»的极小值为（）
六、不定积分
若«SkipRecordIf...»则«SkipRecordIf...»
七、定积分
设«SkipRecordIf...»连续，则«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
八、投影方程、位置关系
曲面«SkipRecordIf...»与平面«SkipRecordIf...»的交线在«SkipRecordIf...»面上的投影方程为（）«SkipRecordIf...»
九、偏导数、全微分
十、二重积分
十一、展开成幂级数
函数«SkipRecordIf...»展开为«SkipRecordIf...»的幂级数为（）
幂级数«SkipRecordIf...»收敛区间（域）为（«SkipRecordIf...»）实际上«SkipRecordIf...»等比级数
十二、特解形式
利用待定系数求微分方程«SkipRecordIf...»的特解应设为（）
（三）计算题
一、求极限
二、求导数
三、求不定积分
四、定积分
五、隐函数求全微分
六、二重积分
七、展开成幂级数，并求收敛区间
八、求微分方程的通解
（四）应用题
一、求面积及旋转体的体积（几何问题）
二、多元函数求最值（几何问题、简单经济问题）
（五）证明题：
不等式、积分等式、变上限函数的奇偶性、方程根的讨论
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