五年级上册数学知识点.docx

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五年级上册数学知识点

第一单元小数乘法

1、小数乘整数

（利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法）

知识点一：

1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加

2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

即小数乘法计算法则：

①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

知识点二：

积中小数末尾有0的乘法：

先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。

如：

3.60“0”应划去

知识点三：

如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。

如0.02×2=0.04

知识点四：

计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。

规律：

一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

思考：

小数乘整数与整数乘整数有什么不同？

1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

2小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。

2、小数乘小数

知识点一：

因数与积的小数位数的关系：

因数中共有几位小数，积中就有几位小数。

知识点二：

小数乘法的一般计算方法：

先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位，点上小数点。

）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。

知识点三：

小数乘法的验算方法

1、把因数的位置交换相乘2、把积除以任一因数2、用计算器来验算

3、积的近似数

知识点一：

先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。

知识点二：

如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。

如6.597保留两位为6.60

4、连乘、乘加、乘减

知识点一：

小数乘法要按照从左到右的顺序计算

知识点二：

小数的四则运算与整数的四则运算顺序相同。

先乘除，后加减，有括号的先算括号里的，小括号、中括号、大括号依次算。

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

运算定律和性质：

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

减法性质：

a-b-c=a-（b+c）a-（b-c）=a-b+c

乘法交换律：

a×b=b×a乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c【（a-b）×c=a×c-b×c】

除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

5、简便运算

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用

计算连乘法时可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘，再乘另一个数，计算一步乘法时，可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式，再应用乘法分配律简算。

对于不符合运算定律的算式，有些通过变形也可以应用。

乘法分配律也可以推广到相应的减法。

第二单元《小数除法》知识点

1、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。

小数除以整数的计算方法：

①按整数除法的方法去除。

②商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商0，点上小数点。

 ③如果有余数，要添0再除。

。

小数除以小数的计算方法：

一看：

看除数中一共有几位小数。

二移：

把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不足时，用“0”补足。

三算：

按照除数是整数的小数除法的方法计算。

规律：

被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。

被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。

 被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。

2、取近似数的方法：

取近似数的方法有三种，①四舍五入法②进一法③去尾法

一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，在解决实际问题中，根据实际需要取商的近似数，用去尾法，进一法 。

例如：

装水或装油等用进一法，做衣服，包装礼盒用去尾法。

计算钱数，保留两位小数，计算到分；保留一位小数，计算到角。

取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。

没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。

3、循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。

4、循环小数的表示方法：

一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。

如：

0.3636……1.587587……

另一种是简写的方法：

即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。

如：

12.

5、有限小数：

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

6、无限小数：

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

第三单元《观察物体》知识点

1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。

通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。

3、构建空间想象力：

（1）、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形）。

（2）、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。

4、动手操作，思维拓展

用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）。

（有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体。

）

第四单元《简易方程》知识点

1、用字母表运算定律。

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律：

a+b+c=a+（b+c）

乘法交换律：

a×b＝b×a乘法结合律：

a×b×c＝a×（b×c）

乘法分配律：

（a±b）×c＝a×c±b×c

2、用字母表示计算公式。

长方形的周长公式：

c＝（a+b）×2长方形的面积公式：

s=ab

正方形的周长公式：

c=4a正方形的面积公式：

s=

3、读作：

x的平方，表示：

两个x相乘。

2x表示：

两个x相加，或者是2乘x。

4、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

解方程原理：

天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

5、把下面的数量关系补充完整。

路程＝（速度）×（时间）速度＝（路程）÷（时间）时间＝（路程）÷（速度）

总价＝（单价）×（数量）单价＝（总价）÷（数量）数量＝（总价）÷（单价）

总产量＝（单产量）×（数量）单产量＝（总产量）÷（数量）

数量＝（总产量）÷（单价）工作总量＝（工作效率）×（工作时间）

工作效率＝（工作总量）÷（工作时间）工作时间＝（工作总量）÷（工作效率）

大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数

一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量几倍量÷一倍量＝倍数

被减数＝减数＋差减数＝被减数－差加数＝和－另一个加数

被除数＝除数×商除数＝被除数÷商因数＝积÷另一个因数

第五单元《多边形面积》知识点

1、长方形面积=长×宽字母公式：

s=ab

长方形周长=（长＋宽）×2字母公式：

c=（a＋b）×2

2、正方形面积=边长×边长字母公式：

s=或者s=a×a

正方形周长=边长×4字母公式：

c=4a或者c=a×4

3、平行四边形面积=底×高字母公式：

s=ah

4、三角形面积=底×高÷2字母公式：

s=ah÷2

5、梯形面积=（上底＋下底）×高÷2字母公式：

s=（a＋b）×h÷2

6、计算圆木、钢管等的根数：

（顶层根数+底层根数）×层数÷2

7、等底等高的平行四边形面积相等。

等底等高的三角形面积相等。

等底等高的三角形和平行四边形面积关系：

三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

8、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

9、组合图形：

转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

第六单元《统计与可能性》知识点

1、平均数=总数量÷总份数

2中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适

第七单元《数学广角》知识点

1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

2、邮政编码：

由6位组成：

054001前2位表示省（直辖市、自治区），前3位表示邮区，前4位表示县（市），最后2位表示投递局（所）。

3、身份证号码：

由18位组成：

130521197803010019

（1）前1、2位数字表示：

所在省份的代码；河北省

（2）第3、4位数字表示：

所在城市的代码；邢台市

（3）第5、6位数字表示：

所在区县的代码；邢台县

（4）第7~14位数字表示：

出生年、月、日；出生日期

（5）第15、16位数字表示：

所在地的派出所的代码；顺序码

（6）第17位数字表示性别：

奇数表示男性，偶数表示女性；

（7）第18位数字是校检码：

用来检验身份证的正确性。

校检码可以是0~9的数字，有时也用x表示。