小学五年级奥数第36讲 火车行程问题含答案分析.docx

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小学五年级奥数第36讲火车行程问题含答案分析

第36讲火车行程问题

一、专题简析：

有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。

在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。

如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。

解答火车行程问题可记住以下几点：

1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；

2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；

3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。

二、精讲精练

例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。

乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。

甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？

练习一

1、一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。

快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？

2、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。

问：

火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？

例2一列火车长180米，每秒钟行25米。

全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？

练习二

1、一列火车长360米，每秒行18米。

全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？

2、一座大桥长2100米。

一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。

这列火车长多少米？

例3有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。

现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？

练习三

1、有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长220米，每秒行30米。

现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？

2、一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？

例4一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。

求这列火车的速度。

练习四

1、一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。

这列火车的速度是多少？

2、一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。

求这座大桥的长度。

例5甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。

甲列车和乙列车各长多少米？

练习五

1、一列快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米，每秒行17米。

两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？

若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？

2、快车每秒行18米，慢车每秒行10米。

两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。

求两列火车的车长。

三、课后作业

1、A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。

两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？

2、一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。

求火车的速度和车长。

3、一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥，从上桥到离开桥共用20秒。

桥长多少米？

4、五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟55米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？

5、王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来一列长280米的列车，他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度。

第36周　火车行程问题

专题简析：

有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。

在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。

如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。

解答火车行程问题可记住以下几点：

1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；

2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；

3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。

例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。

乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。

甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？

分析甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是18－13=5米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是：

（210＋140）÷（18－13）=70秒。

练习一

1，一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。

快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？

答案

解:

（秒）;

答:

快车从追上慢车到完全超过慢车需要31.25秒.

解析

根据题意可知,“快车从追上慢车到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和,速度应该是两列火车的速度差,再根据时间=路程

速度,就可以求出快车穿过慢车的时间.

这是一个典型的列车追及问题,根据快车从追上慢车完全超过慢车所行的路程是两个车长的和,快车穿过慢车时,所行驶的速度是两列火车的速度差,就可以求出快车穿过慢车的时间.

2，小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。

问：

火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？

答案

解:

（秒） 

答:

火车追上小明到完全超过小明共用了11.75秒.

解析

火车追上小明到完全超过小明,追及路程就是火车的车身长度188米,二者的速度差是

米,根据追及时间=追及路程

速度差即可解答.

3，A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。

两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？

答案

解：

100×（18－15）＝300（米）

300－180＝120（米）

答：

B火车长120米.

故答案为：

120米.

注意灵活掌握行程问题.此题考查了学生解决实际问题的方法的掌握，根据题目要求和给出的数据解答，A火车超过B火车要走过A车长＋B车长，先求出总长，然后再进行计算，学生一定要细心.

解析

根据题目要求和给出的数据解答，A火车超过B火车要走过A车长＋B车长，先求出总长，然后再进行计算，学生一定要细心.

例2一列火车长180米，每秒钟行25米。

全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？

分析由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入山洞行120米，虽然车头出山洞，但180米的车身仍在山洞里。

因此，火车必须再行180米，才能全部通过山洞。

即火车共要行180＋120=300米，需要300÷25=12秒。

练习二

1，一列火车长360米，每秒行18米。

全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？

答案

解:

（秒）,

答:

需要25秒.

解析

这列火车通过90米长的桥,一共需要行驶路程应该是:

桥的长度加火车的车长,先求出桥的长度和火车的车长总和,再根据时间=路程

速度即可解答.

解答本题的关键是明确一共需要行驶路程应该是:

桥的长度加火车的车长.

2，一座大桥长2100米。

一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。

这列火车长多少米？

答案

车长为X,列车一共行进了

车头上桥到车尾离开,1个车长和大桥的长度

3，一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。

求火车的速度和车长。

答案

解:

火车的速度为:

（米/秒） 

车长为:

（米） 

答:

火车的速度为

米/秒;火车长为304米.

解析

火车完全穿过大桥所行的路程=大桥的长度+车身长度,而车身的长度是一定的,根据路程差

时间差=速度可知,火的车的速度为:

米/秒;由此可得车长为

（米）.

例3有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。

现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？

分析从两车车头相遇到两车车尾相离，一共要行130＋250=380米，两车每秒共行23＋15=38米，所以，从相遇到相离一共要经过10秒钟。

练习三

1，有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长216米，每秒行30米。

现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？

答案

解：

（360＋216）÷（18＋30）＝12（秒）

相向而行，速度求和.

解析

两列火车走过两个火车车长

2，一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？

答案

秒

3，一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥，从上桥到离开桥共用20秒。

桥长多少米？

答案

设桥长为x

所以桥长590米

例4一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。

求这列火车的速度。

分析火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的长，而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。

因此，3分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车的速度是每分钟行2400÷2=1200米。

练习四

1，一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。

这列火车的速度是多少？

答案解：

100÷（20－15）＝20（米/秒）

解析

从小明身旁通过走过的是火车车长，则火车过桥用了（20－15）秒

火车过桥走过的是火车车身长和桥长.

2，一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。

求这座大桥的长度。

答案

解:

（米） 

答:

这座大桥的长度是1200米.

解析

根据路程

时间=速度,用火车长除以1.5分钟,求出火车的速度;通过大桥时,行驶的路程是大桥和火车的长度和,再根据路程=速度

时间,求出火车和桥长度的和,进而求出大桥的长.

3，五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？

答案解：

394÷2－1=196（个） 

207+0.5×196=305（米）

305÷61=5（分）

答：

一共需要5分钟.

这个问题属于植树问题，197人之间有196个间隔，还要注意计算通过桥长时加上队伍全长，再根据路程、速度、时间之间的关系即可解决，计算要细心.

解析

394人排成两路纵队，每路纵队394÷2=197人，间隔数是197－1=196个，队伍长=196个间隔全长=间隔长×间隔数=0.5×196=98米，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，应行路程=桥长+队伍全长=207+98=305米，时间=路程÷速度即可求出.

例5甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。

甲列车和乙列车各长多少米？

分析根据题意可知：

甲列车每秒比乙列车多行20－14=6米，当两列车齐头并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。

6×40=240米；当两列车齐尾并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是乙列车的车长，即6×30=180米。

练习五

1，一列快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米，每秒行17米。

两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？

若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？

答案

解:

（秒） 

（秒） 

答:

两列车齐头并进,快车超过慢车要40秒;若齐尾并进,快车超过慢车需要32秒.

解析

根据题意可以知道,两列车齐头并进,快车超过慢车要追及的路程应该为快车的车长;若齐尾并进,快车超过慢车要追及的路程应该为慢车的车长;速度都是两列火车的速度差,根据追及时间=追及路程

速度差即可得出答案.

2，快车每秒行18米，慢车每秒行10米。

两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。

求两列火车的车长。

答案

【解析】

在同向行驶时，齐头行进时，用快车行驶的路程减慢车行驶的路程即可求出快车车身；齐尾行驶时，用快车行驶的路程减慢车行驶的路程即可求出慢车车长.

【答案】

解：

快车车长：

（18－10）×10＝80（米），慢车车长：

（18－10）×7＝56（米）.

故答案为：

快车车长：

（18－10）×10＝80（米）慢车车长：

（18－10）×7＝56（米）

【点评】

本题的关键是判断齐头还是齐尾，再求出快车和慢车的速度.

3，王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来一列长280米的列车，他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度。

答案

米/分

半分钟

秒

50米/分

米/秒

火车速度为:

米/秒