向下加速
向上减速
完全
失重
a＝g
F＝0
抛体，正常运
行的卫星
3.说明
（1）超重与失重现象仅仅是一种表象，只是拉力（或压力）的增大或减小，物体的重力大小是不变的．
（2）物体处于超重状态时，不一定是向上加速运动，也可能是向下减速运动；同理，物体处于失重状态时，不一定向下加速运动，也可能是向上减速运动.
一、平衡状态的理解
例1下列事例中处于平衡状态的是（ ）
A．“神舟”号飞船匀速落到地面的过程
B．汽车在水平路面上启动或刹车的过程
C．汽车停在斜坡上
D．竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间
解析 物体处于平衡状态，从运动状态来说，物体保持静止或匀速直线运动；从受力情况来说，合力为零．“神舟”号飞船匀速落到地面的过程中，飞船处于平衡状态，A正确．
B项中汽车在水平路面上启动和刹车过程中，汽车的速度在增大和减小，其加速度不为零，其合外力不为零，所以汽车不是处于平衡状态．
C项中汽车停在斜坡上，速度和加速度均为零，合外力为零，保持静止状态不变，即汽车处于平衡状态．
D项中物体上升到最高点时，只是速度为零而加速度为g，所以物体不是处于平衡状态．
答案 AC
1．平衡状态包括“静止”和“匀速直线运动”两种状态．
2．物体处于平衡状态时所受合力为零.
二、超重和失重的理解
例2在升降机中，一个人站在磅秤上，发现自己的体重减轻了20%，于是他作出下列判断，其中正确的是（ ）
①升降机以0.8g的加速度加速上升
②升降机以0.2g的加速度加速下降
③升降机以0.2g的加速度减速上升
④升降机以0.8g的加速度减速下降
A．只有①和②正确B．只有②和③正确
C．只有③和④正确D．均不正确
解析 人处于失重状态，其加速度方向竖直向下，可能是加速下降，也可能是减速上升，人从秤上读出自己的体重即为视重F，由牛顿第二定律有mg－F＝ma，故F＝m（g－a）＝（1－20%）mg.解得a＝0.2g.即升降机以0.2g的加速度加速下降或减速上升．
答案 B
超重和失重现象仅与加速度方向有关，与速度大小和方向均无关．减速上升与加速下降的加速度方向均竖直向下，均处于失重状态.
三、共点力平衡问题
图4－7－1
例3如图4－7－1所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将F4＝5N的力沿逆时针方向转动90°，其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受合力的大小为多少？
解析 共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，对于某一个力来说，其余各力的合力与该力一定大小相等、方向相反．该题中F4＝5N，则F1、F2、F3的合力F大小一定等于5N．当F4转过90°后，与F成90°角，所以F合＝
F4＝5
N.
答案 5
N
（1）对物理中的“缓慢移动”可认为物体的移动速度很小，趋于零，因此可把这种情况当作处于平衡状态，按物体处于平衡状态进行分析和处理．
（2）在力的合成或分解图中找角度时，可利用几何上重要的推论：
“一个角的两条边与另一个角的两条边分别垂直，则这两个角相等或互为补角”.
1.三个共点力F1、F2、F3的合力为0，其中两个共点力的大小分别是F1＝8N，F2＝4N，则F3的大小不可能是（ ）
A．8NB．6NC．4ND．2N
答案 D
2．质量为m的人站在升降机中，如果升降机做加速度大小为a的匀变速直线运动，升降机地板对人的支持力FN＝m（g＋a），则升降机的运动情况可能是（ ）
A．以加速度a向下加速运动
B．以加速度a向上加速运动
C．以加速度a在上升过程中制动
D．以加速度a在下降过程中制动
答案 BD
3．共点的五个力平衡，则下列说法中不正确的是（ ）
A．其中四个力的合力与第五个力等大反向
B．其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向
C．五个力合力为零
D．撤去其中的三个力，物体一定不平衡
答案 D
解析 五个共点力平衡，则五个力合力为零，选项A、B、C正确．撤去其中三个力，剩余两力，有可能合力仍为零，则D项错误．
4．关于超重与失重的说法正确的是（ ）
A．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
B．在超重现象中，物体的重力是增大的
C．处于完全失重状态的物体，其重力一定为零
D．如果物体处于失重状态，它必然有向下的加速度
答案 D
解析 失重是指弹力小于重力、合力竖直向下的情形，即加速度方向向下，故D对；A项运动员处于静止状态合力为零，既不失重，也不超重．
图4－7－2
5．如图4－7－2把一小物体轻轻放在斜面上后把手拿开，物体静止在斜面上，则斜面对物体作用力的方向是（ ）
A．垂直于斜面向上B．沿斜面向上
C．竖直向下D．竖直向上
答案 D
解析 斜面对物体的作用力应该是斜面对物体的弹力和静摩擦力的合力．物体受到重力、斜面对物体的弹力和静摩擦力作用处于平衡状态．弹力和静摩擦力的合力与重力构成平衡力，所以斜面对物体的作用力方向竖直向上．
6．一个物体向上竖直抛出，如果在上升阶段和下降阶段所受的空气阻力数值相等，那么在下图中哪一个能够正确反映它的速度变化（以向上为正方向）（ ）
答案 B
解析 上升和下降阶段的加速度大小为a上>a下．速度是矢量，下降阶段v为负值，在t轴下方，故B正确．
图4－7－3
7．两个完全相同的小球A、B，质量均为m，用长度相同的细线分别悬挂在天花板上的O点，再用相同长度的细线连接A、B.现用一水平向右的力F作用在小球A上，使三线均处于拉直状态，如图4－7－3所示．将两小球视为质点，则力F的大小是（ ）
A.
mgB.
mgC．mgD.
mg
答案 D
8．质量为60kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？
（g＝10m/s2）．
（1）升降机匀速上升；
（2）升降机以3m/s2的加速度加速上升；
（3）升降机以4m/s2的加速度加速下降．
答案
（1）600N
（2）780N （3）360N
解析 人站在升降机中的体重计上，受力情况如右图所示．
（1）当升降机匀速上升时，由牛顿第二定律得：
F合＝FN－G＝0
所以人受到的支持力FN＝G＝mg＝600N.
根据牛顿第三定律，人对体重计的压力就等于体重计的示数，即600N.
（2）当升降机以3m/s2的加速度加速上升时，由牛顿第二定律得：
FN－G＝ma
FN＝ma＋G＝m（g＋a）＝780N
由牛顿第三定律得，此时体重计的示数为780N，大于人的重力，人处于超重状态．
（3）当升降机以4m/s2的加速度加速下降时，由牛顿第二定律得：
G－FN＝ma
FN＝G－ma＝m（g－a）＝360N
由牛顿第三定律得，此时体重计的示数为360N，小于人的重力600N，处于失重状态．
9.
图4－7－4
一个质量是50kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧测力计，弹簧测力计下面挂着一个质量为mA＝5kg的物体A，当升降机向上运动时，他看到弹簧测力计的示数为40N，如图4－7－4所示，g取10m/s2，求此时人对地板的压力．
答案 400N，方向竖直向下
解析 升降机所处的运动状态未知，但可由
A物体的运动状态分析求得．
以A为研究对象，对A进行受力分析如右图所示．
选向下的方向为正方向，由牛顿第二定律可得mAg-FT=mAa，
所以a=_
=_m/s2=2m/s2
再以人为研究对象，他受到向下的重力m人g和地板的支持力FN.
仍选向下的方向为正方向，同样由牛顿第二定律可得方程
m人g－FN＝m人a
所以FN＝m人g－m人a＝50×（10－2）N＝400N
则由牛顿第三定律可知，人对地板的压力为400N，方向竖直向下．
超重和失重的理解
例1悬挂在电梯天花板上的弹簧测力计的钩子挂着质量为m的物体，电梯静止时弹簧测力计的示数为G＝mg，下列说法中，正确的是（ ）
A．当电梯匀速上升时，弹簧测力计的示数增大，电梯匀速下降时，弹簧测力计的示数减小
B．只有电梯加速上升时，弹簧测力计的示数才会增大，只有电梯加速下降时，弹簧测力计的示数才会减小
C．不管电梯向上或向下运动，只要加速度的方向竖直向上，弹簧测力计的示数一定增大
D．不管电梯向上或向下运动，只要加速度的方向竖直向下，弹簧测力计的示数一定减小
答案 CD
解析 超重是加速度方向向上，示数大于重力；失重是加速度方向向下，示数小于重力，与运动方向无关，因此选项A、B错误，C、D正确．
拓展探究 据报载，我国航天第一人杨利伟的质量为63kg（装备质量不计），假设飞船以加速度8.6m/s2竖直上升．求：
此时杨利伟对座椅的压力多大？
答案 1159.2N
解析对杨利伟受力分析如右图所示．
由牛顿第二定律F合=ma
得FN-mg=ma
即FN=mg+ma=1159.2N
由牛顿第三定律，座椅对杨利伟的支持力和杨利伟对座椅的压力互为作用力与反作用力，则FN′=FN=1159.2N.
1．物体的加速度向上时，处于超重状态，有两种情况：
一是物体向上做加速运动；
二是物体向下做减速运动．
同理，物体的加速度向下时，处于失重状态，也有两种情况：
共点力平衡问题及处理方法
图4－7－1
例2三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图4－7－1所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（ ）
A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
答案 A
解析 解法一：
运用力的分解法．OC中的拉力等于重物的重力，将此力按力的作用效果可分解为如图甲所示的两个分力F1和F2，它们分别等于OA、OB中的拉力，由几何关系可知三段绳中的OA的拉力最大．故逐渐增加重物的质量时，最先断的绳是OA.
解法二：
运用力的合成法．作结点O的受力图，设绳OA、OB的拉力分别为FA、FB，它们的合力为F，由于结点O质量不计，所以它受到的力F与重物重力大小相等，方向相反．如图乙所示，从作出的平行四边形可知：
OA绳中张力最大，若逐渐增加重物质量，则OA首先达到最大拉力，故最先断的绳必是OA.
拓展探究
图4－7－2
如图4－7－2所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中（ ）
A．绳OB的拉力逐渐增大
B．绳OB的拉力逐渐减小
C．绳OA的拉力先增大后减小
D．绳OA的拉力先减小后增大
答案 BD
解析 在绳OA的连接点A向上移动的过程中，结点O始终处于平衡状态．取结点O为研究对象，受力情况如右图所示，图中F1、F2、F3分别是绳OA、绳OB、电线对结点O的拉力，F3′是F1和F2的合力，且F3′=F3.在A点向上移动的过程中，F3的大小和方向都保持不变，F2的方向保持不变．由右图可知，当绳OA垂直于OB时，绳OA的拉力最小，所以绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小．正确选项为B、D.
1．重要推论
①当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它所受的其余力的合力大小相等、方向相反，作用在同一直线上．
②当物体受到三个互成角度的力（非平行力）作用而平衡时，这三个力必在同一平面内，且三个力的作用线或作用线的反向延长线必相交于一点．
③物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，如果通过平移力的作用线，使之首尾连接，必然会构成一个封闭的多边形．例如，最常见的三个力使物体处于平衡状态时，三个力的矢量首尾相接构成闭合的矢量三角形．
2．求共点力平衡问题的常用方法有：
（1）力的分解法；
（2）力的合成法；（3）正交分解法；（4）相似三角形法；（5）图解法等．
3．解共点力平衡问题的一般步骤
（1）选取研究对象，对于由相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统，应明确所取研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体（整体法或隔离法）．
（2）对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图．
（3）对研究对象所受的力进行处理．对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力的合成的平行四边形．对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行分解．
（4）建立平衡方程．对于四力或四力以上的平衡问题，用正交分解法列出方程组．
（5）解方程求出结果，必要时需对结果进行讨论.
图4－7－3
1．如图4－7－3所示，在一根水平直杆上套着a、b两个轻环，在环下用两根等长的轻绳拴着一个重物．把两环分开放置，静止时，杆对a环的摩擦力大小为Ff，支持力大小为FN.若把两环距离稍微缩短些放置，仍处于静止，则（ ）
A．FN变小B．FN不变C．Ff变小D．Ff不变
答案 BC
2．物体P、Q叠放在一起（P在上），现从某一高度由静止释放，若不计空气阻力，则它们在下落过程中（ ）
A．P对Q有向下的弹力
B．P、Q间无相互作用的弹力
C．Q对P的弹力小于P的重力
D．P对Q的弹力小于Q的重力
答案 B
解析 两物体由静止释放后做自由落体运动，处于完全失重状态，因此P、Q之间无相互作用力．
3．一个人站在体重计的测盘上，在人下蹲的过程中，指针示数变化应是（ ）
A．先减小，后还原B．先增大，后还原
C．始终不变D．先减小，后增大，再还原
答案 D
解析 人蹲下的过程经历了加速向下、减速向下和静止这三个过程．在加速向下运动时，人获得向下的加速度a，由牛顿第二定律得mg－FN＝ma，FN＝m（g－a）mg，弹力FN将大于mg.当人静止时，FN＝mg.
图4－7－4
4．如图4－7－4所示，重20N的物体静止在倾角为θ＝30°的粗糙斜面上，物体与固定在斜面上的轻弹簧连接，设物体与斜面间的最大静摩擦力为12N，则弹簧的弹力为（ ）
①可能为零
②可能为22N，方向沿斜面向上
③可能为2N，方向沿斜面向上
④可能为2N，方向沿斜面向下
A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④
答案 D
解析 假设物体有向下滑的趋势，则受到的静摩擦力沿斜面向上，达到最大值时，弹力向下有最大值为2N；假设物体有向上滑的趋势，则受到的静摩擦力沿斜面向下，达到最大值时，弹力向上有最大值为22N．故①②③④均正确，正确选项为D.
图4－7－5
5．如图4－7－5所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．FN1和FN2都增大
B．FN1和FN2都减小
C．FN1增大，FN2减小
D．FN1减小，FN2增大
答案 B
解析 以小球为研究对象，进行受力分析如下图甲所示，小球受重力G、墙壁对小球的弹力FNA（大小等于FN1）、板对小球的弹力FNB（大小等于FN2）．根据矢量合成法则，应该遵循平行四边形定则或三角形定则．由力的特点可分析，重力是个定值，起点和终点都是确定的；墙壁对小球的弹力FNA方向总是水平的，在将板BC逐渐放至水平的过程中，板对小球的弹力FNB大小和方向都在变化．由乙图中的矢量三角形容易观察到，该过程FNA、FNB都在减小，所以FN1和FN2都减小，正确答案是B.
6．质量为m的物体放置在升降机内的台秤上，升降机以加速度a在竖直方向上做匀变速直线运动．若物体处于失重状态，则（ ）
A．升降机加速度方向竖直向下
B．台秤示数减少ma
C．升降机一定向上运动
D．升降机一定做加速运动
答案 AB
解析 当物体加速度向下时，物体处于失重状态．反之当物体在竖直方向上运动且处于失重状态时，加速度方向一定竖直向下，故A正确．对物体进行受力分析，设物体受到秤的支持力为FN，则mg－FN＝ma，即FN＝mg－ma，即台秤示数比静止时减小ma，故B对．加速度方向与速度方向无必然联系，故C、D均错．
7．跳水运动员从10m跳台腾空跃起，先向上运动一段距离达到最高点后，再自由下落进入水池，不计空气阻力，关于运动员在空中上升过程和下落过程以下说法正确的有（ ）
A．上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态
B．上升过程处于失重状态，下落过程处于超重状态
C．上升过程和下落过程均处于超重状态
D．上升过程和下落过程均处于完全失重状态
答案 D
解析 跳水运动员在空中时无论上升还是下降，加速度方向均向下，由于不计空气阻力，故均为完全失重，故选D.
图4－7－6
8．如图4－7－6所示，一个重为G的物体放在粗糙水平面上，它与水平面的动摩擦因数为μ，若对物体施加一个与水平面成θ角的力F，使物体做匀速直线运动，则下列说法中不正确的是（ ）
A．物体所受摩擦力与拉力的合力方向竖直向上
B．物体所受的重力、支持力、摩擦力的合力与F等大反向
C．物体所受的重力、摩擦力、支持力的合力等于Fcosθ
D．物体所受摩擦力的大小等于Fcosθ，也等于μ（G－Fsinθ）
答案 C
解析 物体受四个共点力作用处于平衡状态如右图所示，故任意三个力的合力必与另一个力等大反向，B对，C错．将力F正交分解，由平衡条件知Ff=Fcosθ，又因FN=G-Fsinθ，所以Ff=μFN=μ（G-Fsinθ），D对．因F的一个分力F1=Fcosθ与Ff合成后合力为零，故F与Ff的合力大小为F的另一个分力，即F2=Fsinθ，方向竖直向上，A对．
图4－7－7
9．如图4－7－7所示，三角形灯架的横梁AO在水平方向和绳子BO的夹角为30°，横梁重力忽略不计，若灯的重力为20N，求绳子BO所受的拉力和横梁AO所受的压力．
答案 40N 34.6N
解析 解法一 力的分解法．
灯的重力G在O点可以产生两个效果：
拉伸绳OB，压缩横梁OA.根据这两个效果，可将重力G按平行四边形定则分解为F1和F2.如下图所示．
F1=_=_N=40N，F2=_=_N≈34.6N.
绳所受的拉力是40N，横梁所受的压力是34.6N.
解法二 力的合成法．
解题时可以以O点为研究对象，那么该点必然受到三个力的作用，即重力G，绳对O点的拉力F1，横梁对O点的弹力F2，如下图所示．
根据共点力平衡的特点可知，F1和F2的合力大小必然与重力G大小相等、方向相反．作出平行四边形，根据受力图可知F=G.
F1=_=_N=40N，F2=_=_N≈34.6N.
根据牛顿第三定律可知，绳OB所受的拉力与F1大小相等、方向相反；横梁所受的压力与F2大小相等、方向相反．
解法三 正交分解法
仍以O点为研究对象，该点受三个力的作用如下图所示，建立如图所示的直角坐标系，根据平衡条件得：
F1sin30°=G，F2-F1cos30°=0，解方程得到F1=40N，F2≈34.6N.
10．某大型游乐场内，有一种能使人体验超重、失重感觉的大型娱乐设施，该设施用电梯将乘坐有十多人的座舱悬停在几十米的高空处，然后让座舱从高空自由落下（此时座舱受到的阻力极小，可忽略），当落至一定位置时，良好的制动系统开始工作，使座舱落至地面时刚好停止．
假设座舱开始下落时的高度为80m，当下落至距地面30m时，开始对座舱进行制动，并认为座舱的制动过程是匀减速运动．
（1）当座舱从开始下落了20m时，质量是60kg的人对座舱的压力为多大？
试说明理由．
（2）当座舱下落到距离
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