二元一次不等式及解法.docx
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二元一次不等式及解法
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3.2《一元二次不等式及其解法》教案（第1课时）
【教学目标】
1.知识与技能：
理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2.过程与方法：
经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；
3.情态与价值：
激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
教学重点及难点】
教学重点：
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
教学难点：
理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
【教学过程】
1.课题导入
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：
教材P84互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：
2.
x25x0（…1）
讲授新课
1）一元二次不等式的定义
象x25x0这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2）
2的不等式，称为一元二次不等式
探究一元二次不等式x25x0的解集
怎样求不等式
（1）的解集呢？
探究：
（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：
二次方程的
有两个实数根：
Xi0,x25
二次函数有两个零点：
X!
0,x25
于是，我们得到：
二次方程的根就是二次函数的零点。
（2）观察图象，获得解集
画出二次函数yx25x的图象，如图，观察函数图象，可知：
当
x<0,或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即X25x0；当0〈x〈5时，函数图象位于x轴下方，此时，y<0,即x25x0；所以，不等式x25x0
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的解集是x|0x5,从而解决了本节开始时提出的问题。
3）探究一般的一元二次不等式的解法
任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：
ax2bxc0,（a0）或ax2bxc0,（a0）
一般地，怎样确定一元二次不等式ax2bxc>0与ax2bxc〈0的解集呢？
组织讨论：
从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两
占・
/、、、■
（1）抛物线yax2bxc与X轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程ax?
bxc二0的根的情况
（2）抛物线yax2bxc的开口方向，也就是a的符号
总结讨论结果:
（I）抛物线yax2bxc（a>0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程
ax2bxc=0的判别式b24ac三种取值情况（△>0,△二0,A<0）来确定•因此，要分二种情况
讨
论
（2）a<0可以转化为a>0
分△>（）,△二0,△〈（）三种情况，得到一元二次不等式ax2bxc>0与ax2bxc<0的解集一元二次不
等式ax2bxc0或ax?
bxc0a0的解集：
22设相应的一元二次方程ax2bxc0a0的两根为x1xx?
且x1x2,b2
4ac,则不等式的解的各种情况如下表：
（让学生独立完成课本第86页的表格）
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—元二次方程
2
axbxc0a0
的根
有两相异实根
X1,X2（X1X2）
有两相等实根
b
XX
12
2a
无实根
2
axbxc0（a0）
姑鈿隹
XX或XX2
b
XX
2a
R
2
axbxc0
XX1XX2
三•范例讲解
例2（课本第87页）求不等式4x?
4x10的解集.
21解：
因为0,方程4x?
4x』0的解是X1X2.
所以，原不等式的解集是XX12
例3（课本第88页）解不等式x22x30.
解：
整理，得x22x30.
因为0,方程x22x30无实数解，
2
所以不等式X2x30的解集是.
从而，原不等式的解集是・
4.随堂练习
课本第89的练习1
（1）X（3）、（5）、（7）
5.课时小结
解一元二次不等式的步骤：
1将二次项系数化为“+”:
A=ax2bxc>0（或<0）（a>0）
2计算判别式，分析不等式的解的情况：
若A0,贝ljXX1或X2；若A0,则XX2.
・>0时，求根xXx2,
若A0,贝IJxxo的一切实数；
ii.=0时，求根Xi=X2=Xo,若A0，则X;
若A0'则XXo.
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若A0,则xR；
iii•<0时，方程无解，卄八巾||
右A0,则X・
③写出解集・
6.课后作业
课本第89页习题3.2［A］组第1题
7.板书设计
32-元二次不等式的解法解—元二次不等的步骤.例题
3.2《一元二次不等式及其解法》教案（第2课时）
教学目标】
1.知识与技能：
巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；
2.过程与方法：
培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；
3.情态与价值：
激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想
【教学重点及难点】
教学重点：
熟练掌握一元二次不等式的解法
教学难点:
理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系
【教学过程】
一•课题导入
1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
2.一元二次不等式的解法步骤一一课本第86页的表格
二.讲授新课
［范例讲解］
例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车的速度xkm/h有如下的关系：
112
SXX
20180
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的速度是多少？
（精确到
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0.01km/h）
门解：
设这辆汽车刹车前的速度至少为xkm/h,根据题意，我们得到1x1x239.5
20180
移项整理得：
x29x71100
显然0,方程x29x71100有两个实数根，即
xi88.94,X279.94。
所以不等式的解集为x|x88.94,或x79.94
在这个实际问题中，x>0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.
例4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造
的价值y（元）之间有如下的关系：
2
y2x2220x
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆
摩托车？
解：
设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到
2
2x2220x6000
移项整理，得
x2110x30000
因为1000,所以方程X2110x30000有两个实数根
xi50,x260由二次函数的图象，得不等式的解为：
50时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。
三•随堂练习
课本第89页练习2
［补充例题］
▲应用一（一元二次不等式与一元二次方程的关系）例：
设不等式ax2bx10的解集为{x|1x
31},求ab?
▲应用二（一元二次不等式与二次函数的关系）22
例：
设A{x|x24x30},B{x|x22xa80}，且AB,求a的取值范围•
改：
设x22xa80对于一切x（1,3）都成立，求a的范围.
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《林x22xa80有两个实根xi,X2,且"3,X21,求a的范围.
随堂练习2
1、已知二次不等式ax2bxc0的解集为｛x|xJ或x畀，求关于x的不等式ex2bxa0的解集.
2
2、若关于m的不等式mx2（2m1）xm10的解集为空集，求m的取值范围・
改1:
解集非空
改2:
解集为一切实数四•课时小结进一步熟练掌握一元二次不等式的解法
元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系五•课后作业课本第89页的习题3.2[A]组第
3、5题
六.板书设计：
一心朽如床4例题
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