二元一次不等式及解法.docx

1、二元一次不等式及解法学习好资料欢迎下载3. 2一元二次不等式及其解法教案(第1课时)【教学目标】1.知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方 法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2.过程与方法： 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等 式与相应函数、方程的 联系，获得一元二次不等式的解法；3.情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的 辩证思想。教学重点及难点】教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元

2、二次不等式的解法。教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。【教学过程】1.课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互联网的收费问题 教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：2.x2 5x 0 (1)讲授新课1)一元二次不等式的定义象x2 5x 0这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2)2的不等式，称为一元二次不等式探究一元二次不等式x2 5x 0的解集怎样求不等式(1)的解集呢？探究：(1)二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：Xi 0, x2 5二次函数有两个零点：X! 0, x2 5于是，我

3、们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。(2)观察图象，获得解集画出二次函数y x2 5x的图象，如图，观察函数图象，可知：当x5时，函数图象位于x轴上方，此时，y0,即X2 5x 0 ；当0x5时，函数图象位于x轴下方，此时，y0与ax2 bx c0的解集呢？组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两占/、(1)抛物线y ax2 bx c与X轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程ax? bx c二0的根的情况(2)抛物线y ax2 bx c的开口方向，也就是a的符号总结讨论结果:(I )抛物线y ax2 bx c (a 0 )与x轴的相关

4、位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程ax2 bx c=0的判别式 b2 4ac三种取值情况( 0, 二0, A0)来确定因此，要分二种情况讨论(2) a0分(), 二0, ()三种情况，得到一元二次不等式ax2 bx c0与ax2 bx c0 （或0）2计算判别式，分析不等式的解的情况：若 A 0,贝lj X X1 或 X2；若 A 0,则 X X2.0时，求根xX x2 ,若A 0,贝IJ x xo的一切实数；ii . =0 时，求根 Xi= X2= Xo ,若 A 0，则 X ;若 A 0则 X Xo.学习好资料欢迎下载若A 0,则x R；iii 0 ,所以这辆汽车刹车前的车速至少为7

5、9. 94km/h.例4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量 x （辆）与创造的价值y （元）之间有如下的关系：2y 2x2 220x若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少 辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到22x2 220x 6000移项整理，得x2 110x 3000 0因为100 0 ,所以方程X2 110x 3000 0有两个实数根xi 50, x2 60由二次函数的图象，得不等式的解为：50x60因为x只能取正整 数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周

6、内生产的摩托车数量在 51-59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。三随堂练习课本第89页练习2补充例题应用一（一元二次不等式与一元二次方程的关系）例：设不等式ax2 bx 1 0的解集为x| 1 x31,求 a b?应用二（一元二次不等式与二次函数的关系）22例：设 A x|x2 4x 3 0, B x|x2 2x a 8 0，且 A B,求 a 的取值范围改：设x2 2x a 8 0对于一切x （1,3）都成立，求a的范围.学习好资料欢迎下载林x2 2x a 8 0有两个实根xi, X2 ,且3, X2 1,求a的范围.随堂练习21、已知二次不等式ax2 bx c 0的解集为x|x J或x畀，求关于x的不等式ex2 bx a 0的解 集.22、若关于m的不等式mx2 (2m 1)x m 1 0的解集为空集，求m的取值范围改1 :解集非空改2 :解集为一切实数四课时小结进一步熟练掌握一元二次不等式的解法元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系五课后作业课本第89页的习题3.2A组第3、5题六.板书设计：一心朽如床4 例题