n>=Lt时，Bt（n）=Bt（n+1）
n表示分配给程序的实页数，Bt（n）表示t时刻在n个实页中的虚页集合，Lt为t时刻不同虚页的页面数。
由于在主存中保留的是最近使用过的页面。
如果先给某一个程序分配n个主存页面，那么在t时刻，这n个主存页面都是最近使用过的页面。
如果再给这个程序多分配一个主存页面，那么在t时刻，这n＋1个主存页面也都是最近使用过的页面。
因此，在这n＋1个主存页面中必然包含了前面的n个主存页面。
所以，opt算法是堆栈型算法。
1.读着优先、写者优先（代码）。
读者优先
如果有读者来时，
无读者和写者，新读者可以读；
如有写者等待，但有其他读者正在读，则新读者可以读；
有写者写，新读者则等待
Varwsem:
semaphore;（initialvalue:
1）
Writer：
while
（1）{
P（wsem）;
V（wsem）;
}
intreadCount=0;
semaphorewsem=1;
semaphoremutex=1;
reader（）：
while
（1）{
P（mutex）;
readCount=readCount+1;
if（readCount==1）
P（wsem）;
V（mutex）;
P（mutex）;
readCount=readCount-1;
if（readCount==0）
V（wsem）;
V（mutex）;
}
写者优先
如果有写者来时，
无读者，新写者可以写；
如有读者正在读，则新读者等待；
有其他写者正在写，新写者则等待。
intwriteCount=0;
semaphorewsem,rsem=1;
semaphoremutexY=1;
writer（）：
while
（1）{
P（mutexY）;
writeCount=writeCount+1;
if（writeCount==1）
P（rsem）;
V（mutexY）;
P（wsem）;
V（wsem）;
P（mutexY）;
writeCount=writeCount-1;
if（writeCount==0）
V（rsem）;
V（mutex）;
}
intreadCount=0;
semaphorewsem,rsem=1;
semaphoremutexX,mutex=1;
reader（）：
while
（1）{
P（mutex）;
P（rsem）;
P（mutexX）;
readCount=readCount+1;
if（readCount==1）
P（wsem）;
V（mutexX）;
V（rsem）;
V（mutex）;
P（mutexX）;
readCount=readCount-1;
if（readCount==0）
V（wsem）;
V（mutexX）;
}
变量wsem用来保证读者与写者之间的互斥，以及写者与写者之间的互斥；变量writeCount用来记录写者的数目；变量mutexY用来实现读者对于变量writeCount访问的互斥；变量readCount用来记录读者的数目；变量mutexX用来实现读者对于变量readCount访问的互斥;mutex用来实现rsem上不要有长的排队等待。
2.资源分配图的化简。
可以通过对资源分配图的约简，来判断系统是否处于死锁状态．
资源分配图中的约简方法如下：
（1）寻找一个非孤立且没有请求边的进程结点pi,若无算法结束；
（2）去除所有pi的分配边使pi成为一个孤立结点；
（3）寻找所有请求边均可满足的进程pj,将pj的请求边全部改为分配边；
（4）转步骤
（1）．
若算法结束时，所有结点均为孤点，则称资源分配图是可以完全约简的，否则称为不可完全约简的．文献已经证明，系统处于死锁状态的充分必要条件是资源分配图不可完全约简．这一结论称为死锁定理．
定理：
S为死锁状态的充分必要条件是S的资源分配图不可完全约简．
对于问题1，假设进程p3申请资源类r2中的一个实例，由于没有空闲的资源实例，将增加一条申请边（p3,r2），形成图5－2.此时,出现了两个环路:
p1®r1®p2®r3®p3®r2®p1和p2®r3®p3®r2®p2.进一步分析可以验证，此时系统已经发生死锁，且进程p1、p2和p3都参与了死锁.
对于问题2，此图中亦有一个环路:
p1®r2®p4®r1®p1
然而并不存在死锁.注意观察p2可能会释放资源类r1中的一个资源实例,该资源实例可分配给进程p3,从而使环路断开.
综合上述分析可以看出,如果资源分配图中不存在环路,则系统中不存在死锁;反之,如果资源分配图中存在环路,则系统中可能存在死锁,也可能不存在死锁.
3.扔球问题。
（1）有一个充分大的池子，两个人分别向池中扔球，甲扔红球，乙扔蓝球，一次扔一个，开始时池中有红、蓝球各一个，要求池中球满足条件：
1＜＝红球数／蓝球数＜＝2，用PV操作描述两个进程
信号量初值：
r=1；b=0
扔红扔蓝
P（r）P（b）
扔一个红扔一个蓝
V（b）V（r）
V（r）
（2）一个充分大的池子，甲乙丙三人扔球，甲扔红，乙扔蓝，丙扔绿。
开始时池子中又红绿蓝球各一个。
要求：
池中球满足要求：
1<=红/蓝<=2，且蓝<=绿<=红+蓝
信号量初值：
r，b1，g=1；b2=0
扔红扔蓝扔绿
P（r）P（b1）P（g）
扔一个红P（b2）扔一个绿
V（b1）扔一个蓝V（b2）
V（g）V（r）
V（r）
V（g）
4.最佳页面尺寸算法例：
在一个分页系统中，设计算机的内存大小为M，作业平均尺寸为J，一个页表项占x个存储单位，问最佳页面尺寸P是多少？
每个进程需要的页数：
J/P
占用x·J/P个存储单位
每个进程的内部碎片平均为：
P/2
由页表和内部碎片带来的总开销：
x·J/P+P/2=M
对P求导，令其等于0，得到方程：
-x·（J/P^2）+1/2=0
由此得到最佳页面尺寸公式P=2xJ^（1/2）
5.安全性检测算法（已知流程图，写代码）。
数据结构：
Available:
array[1..m]ofinteger;//系统可用资源
Claim:
array[1..n,1..m]ofinteger;//进程最大需求
Allocation:
array[1..n,1..m]ofinteger;//当前分配
Need:
array[1..n,1..m]ofinteger;//尚需资源
Request:
array[1..n,1..m]ofinteger;//当前请求
intWork[m];工作变量,记录可用资源.
intFinish[n];工作变量,记录进程是否可进行完.
1.Work=Available；Finish=false；
2.寻找满足如下条件的i:
（1）Finish[i]==false；
（2）Need[i]≤Work[i]；
如果不存在,则转步骤4；
3.Work=Work+Allocation[i]；Finish[i]=true；
转步骤2
4.如果对于所有i,Finish[i]=true,则系统处于安全状态,否则处于不安全状态.
6.进程的状态及其转移。
运行：
进程当前处于运行状态。
·就绪；进程已准备好运行。
·阻塞；进程等待某些事件发生（如I/O操作）后才能运行。
·创建：
进程刚产生，但还未被操作系统提交到可运行进程池中。
·消失：
进程被操作系统从可运行进程池中释放。
带有挂起状态的进程状态图：
（a）带有一个挂起状态的进程转换图
（b）带有两个挂起状态的进程转换图
7.进程的状态转换原因：
（1）处于就绪状态的进程，当进程调度程序为之分配了处理机后，该进程就由就绪状态变为执行状态
（2）正在执行的进程因发生某事件而无法执行，如暂时无法取得所需资源，则由执行状态转变为阻塞状态。
（3）正在执行的进程，如因时间片用完或被高优先级的进程抢占处理机而被暂停执行，该进程便由执行转变为就绪状态。
升级会员 