提示：
ΔBFP∽ΔPEC∽ΔABC12.提示：
证ΔFAG∽ΔFAE13.不一定相似，若相似，则有∠ADE=∠ECD=∠ECB=∠300即BE=BC=b，AE=AD=b，∴AB=BE+AE=b=a,∴a=b14.定值为1.提示：
过点O作BC的平行线交AB、AC于点M、N15.∵x1∥AC,∴=,x1=；∵x2∥AC,∴=,x2=；…；∵xn∥AC,∴=,；∴.提示：
本题应通过解x1,x2,…,逐步寻找规律
阶梯训练
比例线段
双基训练
*1.已知4x-5y=0,则x:
y=.【1】
*2.如图17-9，MNBC，AB=3AM，则MN:
BC=，AN:
NC=。
【1】
*3.若点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，则PB:
PA=。
【1】
**4.把一块四边形基地的图形画在图纸上，如果实际距离是50m，画在图纸上的距离是2cm，那实际距离AB是460m，画在图纸上的AB的长是cm；若图纸上BC长为10.6cm，那么实际距离BC长m。
【2】
**5.已知，那么；若（x+2y）:
y=4,那么（3x-y）:
（4x+5y）=.【2】
**6.如图17-10，AC、MN、PQ、BD同垂直于AB，AM=MP=PB，AC=0.5,BD=2，那么MN=，PQ=。
【2】
**7.如图17-11，D、E分别在ABC的边AB、BC上，且AD:
DB=BE:
EC=2:
1,ABC的面积为S，则BDE的面积是。
【2】
纵向应用
**1.如图17-12，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别是ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若ABC的周长为L，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为。
（2001年苏州市中考试题）【2】
**2.如图17-13，AE∥BF∥CG∥DH，AB=BC=CD，AE=12，DH=1，AH交BF于点M，那么BM=，CG=。
（2001年广西省中考试题）【3】
**3.在ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，如图17-14，若AF:
EB=；若AF:
FD=1:
n（n>0）,则AE:
EB=。
（2001年镇江市中考试题）p.123【4】
**4.如图17-15，在ABC中，BD平分ABC交AC于点D，E在AB边上，ED=EB=3，AB=5，则AD:
DC=,BC=.【2】
**5.如图17-16，ABC、CDE是等边三角形，若BC=15，CD=5，则CP=.【2】
**6.如图17-17,在ABC中,BD平分ABC,DEBC,AE=ED=10,DB=16,则BC=,AC=,
AB=.【2】
**7.y是3和6的比例中项,则y=.【1】
**8.如图17-18,在ABCD中,AB=5,AD=3,点E在AB的延长线上,BE:
AE=2:
7,DE交BC于点F,求
（1）的值；
（2）FC的长。
【3】
***9.如图17-19，在ABCD中，AD=12，P、Q是对角线BD上两点且BP=PQ=QD，延长CQ交AD于点S，延长SP交BC于点R，那么BR=。
【3】
***10.如图17-20，在ABC中，E是BC上一点，BE=2CE，F是AE的中点，则AD:
DC=,BF：
FD=。
【3】
***11.如图17-21，L1∥L2，AF:
FB=2:
5，BC:
CD=4:
1，则AE:
EC=。
【3】
***12.梯形两两底分别为a、b，过梯形的两对角线交点引平行于底边的直线，此直线被两腰所截得的线段长为。
【3】
***13.如图17-22，BDFE为平行四边形。
（1）若AE=1。
8，BE=1.2,CD=1.4，则BC=；
（2）若AB=4，BC=6，且DF:
EF=2:
1,则BDEF的周长为；（3）若四边形BDEF是菱形，AB=15，BC=10，则AE=。
【10】
***14.如图17-23，P为ABCD对角线AC上任一点，求证：
PL·PM=PN·PK。
【4】
***15.如图17-24，已知DE∥BC，求证：
PG:
PB=PH:
PC.【5】
***16.如图17-25，已知FG∥AB，求证：
GO2=GE·GF。
【10】
***17.如图17-26，已知CD∥AB∥MN，且EF∥BC，求证：
AD∥EF。
【6】
***18.如图17-27，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，O是AC的中点，过O点作EF∥BD，分别交AB、AD于点E、F，若BD=24，求EF的长。
【10】
***19.如图17-28，已知∠C=900，四边形CDEF是正方形，AC=15，BC=10，求EG的长。
【10】
***20.如图17-29，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于点E，连结DE交OC于点F，作FG⊥BC于点G。
求证：
（1）点G是线段BC的一个三等分点；
（2）请仿照上面画法，画出BC的一个四等分点。
（2001年山西省中考试题）【12】
***21.如图17-30，AD⊥AB，BC⊥AB，AC与BD相交于点E，EF⊥AB，AD=m,BC=n,FE=p,求证：
。
【6】
***22.如图17-31，在ABCD中，点E是AB的中点，点F在AD上，AF:
FD=1:
3,EF交AC于点G，求AG:
GC的值。
【8】
横向拓展
***1.如图17-32，在ABCD中，对角线相交于点O，E是DC延长线上一点，连结OE交BC于点F，设AB=a,BC=b,EC=c,求FC的长。
【8】
***2.如图17-33，在ΔABC中，AM与BN相交于点D，BM=3MC，AD=DM，求
（1）BD:
DN；
（2）SABN:
SCBN.【6】
***3.如图17-34，G是ΔABC的的重心，过点G的直线分别交AB、AC于点M、N。
求证：
=1。
【10】
***4.已知AC为ABCD的一条对角线，在AB上有一点E，AE:
EB=1:
3，F在AD上，AF:
FD=1:
2，若EF交AC于点G，如图17-35，求AG:
GC的值。
【8】
***5.如图17-36，在ABCD中，AD的中点为E，CD的中点为F，BE、BF分别交AC于点M、N，求证：
AM=MN=NC.【8】
***6.如图17-37，在ΔABC中，AM是中线，AB=8,AC=6,E、F分别在AB、AC上，且AE=2AF，EF交AM于点G。
求的值。
【10】
****7.已知在ΔABC中，AB=，AC=2，BC上的高AD=，求
（1）BC的长；
（2）如果一个正方形的一边在AB上，另两个顶点分别在AC、BC上，求这个正方形面积。
【15】
****8.如图17-38，点M、N三等分AC，点X、Y三等分BC，AY与BM、BN分别交于点S、R，求四边形SRNM的面积和ΔABC的面积之比。
【20】
****9.如图17-39，AD为ΔABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，若，则的值为多少？
【15】
****10.在ΔABC中，E、F是BC的三等分点，D是AC的中点，AE、AF分别交BD于点M、N，如图17-40，求BM:
MN:
ND.【8】
****11.如图17-41，K是ΔABC内任一点，且过K点的直线DE∥AC，MN∥AB，PQ∥BC。
求。
【10】
****12.如图17-42，E、F分别是ΔABC中，AC、AB的中点，D是BC上一点，且DP∥CF，DQ∥BE，交AB、AC于点P、Q，PQ交BE于点R，交CF于点S，求证：
RS=PQ。
【15】
参考答案
阶梯训练
比例线段
双基训练
1.5:
42.3.4.18.42655.6.11.57.
纵向应用
1.2.4153.1:
6,1:
2n4.5.6.2024207.8.
（1）
（2）9.310.2:
35:
111.2:
112.13.
（1）3.5
（2）9（3）914.提示：
证15.提示：
先证16.提示：
延长DG、AB交于点H。
证17.提示：
证18.18.提示：
证AO:
OG:
GC=3:
1:
219.20.
（1）证明
（2）连结GD交AC于点H，
升级会员 