学年江西省赣州市高一上学期期末考试数学试题及答案.docx
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学年江西省赣州市高一上学期期末考试数学试题及答案
绝密★启用前
赣州市2020~2021学年度第一学期期末考试
高一数学试题
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.
1.若函数则（）
A.-1B.1C.-27D.27
2.若集合，，则（）
A.B.C.D.
3.设，，的大小关系是（）
A.B.C.D.
4.已知映射.若集合A中元素x在对应法则f下的像是，则B中元素的原像可以是（）
A.B.C.D.2
5.若圆的半径为6cm，则圆心角为的扇形面积是（）
A.B.C.D.
6.若函数的零点所在区间为，则的值是（）
A.1B.2C.3D.4
7.函数在上的大致图像是（）
A.B.
C.D.
8.若不等式在上有解，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
9.设直线与函数，，的图像在内交点的横坐标依次为，，，则（）
A.B.C.D.
10.已知锐角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合.若角的终边与圆心在原点的单位圆交于点，函数在区间上具有单调性，则角的取值范围是（）
A.B.C.D.
11.已知，若函数对任意满足，则不等式的解集是（）
A.B.
C.D.
12.已知是定义在上的奇函数，也是奇函数，当时，.若函数，则在区间上的零点个数是（）
A.108B.109C.144D.145
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.
13.满足的集合B的个数是____________.
14.若，则____________.
15.计算：
____________.
16.下列判断正确的是____________（将你认为所有正确的情况的代号填入横线上）.
①函数的最小正周期为；
②若函数，且，则；
③若，则；
④若函数的最大值为，最小值为，则.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.已知全集，集合，.
（1）求；
（2）设集合.若，求实数的取值范围.
18.设函数.
（1）在给定的平面直角坐标系中，用“五点法”画出函数在区间上的简图（请先列表，再描点连线）；
（2）若，求的值.
19.设函数.
（1）用定义证明函数在区间上是减函数；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的最小值.
20.为减少人员聚集，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式上班.分析显示，当中有的成员自驾时，自驾群体的人均上班路上时间为：
，（单位：
分钟）
而公交群体中的人均上班路上时间不受的影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回家下列问题：
（1）当取何值时，自驾群体的人均上班路上时间等于公交群体的人均上班路上时间?
（2）已知上班族的人均上班时间计算公式为：
，讨论的单调性，并说明实际意义.
（注：
人均上班路上时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.）
21.设函数的最小正周期为，其中.
（1）求函数的递增区间；
（2）若函数在上有两个不同的零点，，求实数的取值范围.
22.设函数（且）是定义在上的奇函数.
（1）若，求使不等式对恒成立的实数的取值范围；
（2）设函数的图像过点，函数.若对于任意的，都有，求的最小值.
赣州市2020~2021学年度第一学期期末考试
高一数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
B
A
A
B
D
D
C
D
二、填空题
13.4；
14.；
15.；
16.③④.
三、解答题
17.解：
依题意，集合
（1）∵∴
（2）∵，∴
①当时，与矛盾，不符
②当时，
若，则解得
由①②得，实数的取值范围是.
18.解：
（1）列表如下：
0
2
0
-2
0
2
（2）解：
由，得
由
得
由
得
则
19.解：
（1）证明：
任取，且
则
∵，且，即，
∴，
∴，即，
∴在上是减函数，证毕.
（2）∵不等式对任意恒成立，
∴对任意恒成立.
令，
结合
（1）知，在上单调递增，则.
则，即，解得.
20.解：
（1）依题意，得①当时，，不符
②当时，
若公交群体的人均上班时间等于自驾群体的人均上班时间，则
解得或，
即当或时自驾群体的人均上班时间等于公交群体的人均上班时间
（2）①当时，
②当时
即
∵当时，单调递减，则
当时，，
在上单调递减，；
在上单调递增
∴当时单调递减，当时单调递增.
说明该地上班族中有小于35%的人自驾时，人均上班时间递减；当大于35%的人自驾时，人均上班时间递增；当自驾人数等于35%时，人均上班时间最少
21.解：
（1）依题意，
∵的最小正周期为，且，∴，解得
∴.设.
∵函数的递增区间是
由，
得.
∴函数的递增区间是
（2）当时，.令，则，
∵在上递增，在上递减.
∴
∵函数在上有两个不同的零点，
∵.函数与两图像在上有两个不同的交点，
∴函数与两图像在上有两个不同的交点
∴，解得
∴实数的取值范围是.
22.解：
（1）∵是定义在上的奇函数，∴，∴，解得，
则
而等价于
若，则，结合且，解得
则为增函数
结合，可得
根据题意，对恒成立.
则，解得
（2）∵函数的图像过点，∴，
解得（不符，舍去）或
∴
根据复合函数“同增异减”可知在上单调递增
∵对于任意的，都有
且在区间上恒有∴
则，
则，即的最小值为.
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