人教B版高中数学必修五第3章352 简单线性规划 检测教师版.docx

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人教B版高中数学必修五第3章352简单线性规划检测教师版

3.5.2简单线性规划

（检测教师版）

一、选择题

1．已知O为坐标原点，点M（3,1），若N（x，y）满足不等式组，则·的最大值为（　　）

A．6　　　　　　　　　　B．8

C．10D．12

[答案]　D

[解析]　目标函数为z＝·＝3x＋y，作出不等式组表示的可行域，如图所示．

作出直线l0：

3x＋y＝0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1经过点A（4,0）时，z取得最大值12，即·的最大值为12.

2．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝4x＋2y的最大值为（　　）

A．12B．10

C．8D．2

[答案]　B

[解析]　画出可域如图中阴影部分所示，目标函数z＝4x＋2y可转化为y＝－2x＋，

作出直线y＝－2x并平移，显然当其过点A时纵截距最大．

解方程组得A（2,1），∴zmax＝10.

3．变量x、y满足下列条件，则使z＝3x＋2y最小的（x，y）是（　　）

A．（4,5）B．（3,6）

C．（9,2）D．（6,4）

[答案]　B

[解析]　检验法：

将A、B、C、D四选项中x，y代入z＝3x＋2y按从小到大依次为A、B、D、C.然后按A→B→D→C次序代入约束条件中，A不满足2x＋3y＝24，B、C、D全部满足，经检验，只有（3,6）使z＝3x＋2y最小，故选B.

4．已知x、y满足约束条件，则z＝x＋y的最大值是（　　）

A.B.

C．2D．4

[答案]　B

[解析]　画出可行域为如图阴影部分．

由，解得A（，），

∴当直线z＝x＋y经过可行域内点A时，z最大，且zmax＝.

5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3t、B原料2t；生产每吨乙产品要用A原料1t、B原料3t.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13t，B原料不超过18t，那么该企业可获得最大利润是（　　）

A．12万元　　　　　　　B．20万元

C．25万元D．27万元

[答案]　D

[解析]　设生产甲产品xt，乙产品yt，则获得的利润为z＝5x＋3y.

由题意，得，

可行域如图阴影所示．

由图可知当x、y在A点取值时，

z取得最大值，此时x＝3，y＝4，

z＝5×3＋3×4＝27（万元）．

6．不等式组表示的平面区域内整点的个数是（　　）

A．0B．2

C．4D．5

[答案]　D

[解析]　不等式组变形为

，

即作出其平面区域如图．

可见其整点有：

（－1,0）、（0,1）、（0,0）、（0，－1）和（1,0）共五个．

二、填空题

7．设x、y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值是________．

[答案]　2

[解析]　可行域如图，当直线z＝2x＋y即y＝－2x＋z经过点A（1,0）时，zmax＝2.

8．若实数x、y满足不等式组，则2x＋3y的最小值是________．

[答案]　4

[解析]　画出可行域如图所示（图中阴影部分）：

当直线l0平移到过A（2,0）点时，2x＋3y取最小值．

（2x＋3y）min＝2×2＋0＝4.

三、解答题

9．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1h和2h，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3h和1h；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8h和9h，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

[解析]　设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则，目标函数z＝2x＋3y.

作出可行域如图所示．

作直线l0：

2x＋3y＝0，平移直线l0，当l0经过可行域内的点M时，目标函数z＝2x＋3y取最大值．

由，得M（2,3）．

答：

每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润.

10．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件，求目标函数z＝10x＋10y的最大值．

[解析]　画出不等式组表示的平面区域如图．

由，解得A（，）．

而由题意知x和y必须是正整数．直线y＝－x＋由经过A点向下平移经过的第一个整点为（5,4）．

∴z＝10x＋10y的最大值为90.