速记初中数学公式大全最新版.docx
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速记初中数学公式大全最新版
初中数学公式大全
（最新版）
初中数学定理、公式汇编
一、数与代数
1.数与式
（1）实数实
数的性质：
1实数Q的相反数是一a,实数&的倒数是二（&H0）；
a
2实数8的绝对值：
a（a>0）
a=^0（a=0）
—a（a<0）
3正数大于0,负数小于0,两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：
1积与商的方根的运算性质:
Vab二罷•&"（&20,b20）；
②二次根式的性质:
（2）整式与分式
1
二amn
同底数幕的乘法法则：
同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即量
（m、n为正整数）；
2同底数幕的除法法则：
同底数幕相除，底数不变，指数相减，即ac-an=a:
（aHO,m、n为正整数，m>n）；
3幕的乘方法则：
幕的乘方，底数不变，指数相乘，即（屛=aV（n为正
4零指数：
a0=1（aHO）；
5负整数指数：
r一二_（&H0,n为正整数）；
n
a
6平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即
（a+b）（a—b）—a-—bl
⑦完全平方公式:
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍,即（a±b）2=a2±2ab+b2；
分式
1分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整
c0（aHO）
3
③一元二次方程根与系数的关系：
设XI、心是方程8X2
的两个根，那么Xi+X?
二
不等式的基本性质：
1不等式两边都加上
2不等式两边都乘以
3不等式两边都乘以
3.函数
一次函数的图象：
函数y二kx+b（k、b是常数，kHO）的图象是过点（0,b）且与直线y二kx平行的一条直线；
一次函数的性质：
设y二kx+b（kHO）,则当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0,y随x的增大而减小；
正比例函数的图象：
函数ykx的图象是过原点及点（1,k）的一条直线。
正比例函数的性质：
设y=kx（k丰0）,贝山
1当k>0时，y随x的增大而增大；
2当k〈0时，y随x的增大而减小；
k
反比例函数的图象：
函数y二—（kHO）是双曲线；
x
反比例函数性质：
设y（kHO）,如果k>0,则当x〉0时或x〈0时，y分别
X
随X的增大而减小；如果k<0,理当x>*时吟〈0哼y分别随X的增大而增大；
二次函数的图象：
函数yax2bxc（aO）的图象是对称轴平行于y轴
的抓I物线•
~'&>0时，抛物线开口向上，
1开口方向：
当当=——从0时，抛物线开口向下；
b
2对称轴：
直线x丄
—2d
③顶点坐标（b,4actrh
2a
4a兰-
——>--
b
b
④增减性：
当a>0时，
如果X
则f萌壬的增大而减小，如果X
则
2a
2a
〉一
b
y随x的增大而增大；
当故0时，
如果x,则y随x的增大而增大，
如果
2a
b
则y随x的增大而减小;2a
二、空间与图形
1.图形的认识
（1）角
角平分线的性质：
角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。
（2）相交线与平行线
同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相
等；对顶角的性质：
对顶角相等
垂线的性质：
1过一点有且只有一条直线与己知直线垂直；②直线外一点
有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；
线段垂直平分线定义：
过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；
平行线的定义：
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行
线；平行线的判定：
1同位角相等，两直线平行；
2内错角相等，两直线平行；
3同旁内角互补，两直线平行；
平行线的特征：
1两直线平行，同位角相等；
2两直线平行，内错角相等；
3两直线平行，同旁内角互补；
平行公理：
经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。
（3）三角形
三角形的三边关系定理及推论：
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小
于第三边；
三角形的内角和定理：
三角形的三个内角的和等°
于180；
三角形的外角和定理：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；
三角形的外角和定理推理：
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的
内角；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；
三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；
三角形中位线定理：
三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半;全等三角形的判定：
1边角边公理（SAS）
2角边角公理（ASA）
3角角边定理（AAS）
4边边边公理（SSS）
5斜边、直角边公理（HL）
等腰三角形的性质：
1等腰三角形的两个底角相等；
2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
等腰三角形的判定：
有两个角相等的三角形是等腰三角形；
直角三角形的性质：
1直角三角形的两个锐角互为余角；
2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
3直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；
4直角三角形中30备所对的直角边等于斜边的一半；
直角三角形的判定：
1有两个角互余的三角形是直角三角形；
2如果三角形的三边长a、b、c有下面关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
（4）四边形
多边形的内角和定理：
n边形的内角和等于（n-2）180（n^3,n是正整数）；
平行四边形的性质：
1平行四边形的对边相等；
2平行四边形的对角相等；
3平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的判定：
1两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
2两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3对角线互相平分的四边形是平行四边形；
4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
矩形的性质：
（除具有平行四边形所有性质外）
1矩形的四个角都是直角；
2矩形的对角线相等；
矩形的判定：
6
1有三个角是直角的四边形是矩形；
2对角线相等的平行四边形是矩形；
菱形的特征：
（除具有平行四边形所有性质外
1菱形的四边相等；
2菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的判定：
四边相等的四边形是菱形；
正方形的特征：
1正方形的四边相等；
2正方形的四个角都是直角；
3正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;正方形的判定：
1有一个角是直角的菱形是正方形；
2有一组邻边相等的矩形是正方形。
等腰梯形的特征：
1等腰梯形同一底边上的两个内角相等
2等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形的判定：
1同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；
2两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
平面图形的镶嵌：
任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面;⑸圆
点与圆的位置关系（设圆的半径为「点P到圆心0的距离为d）:
①点P在圆上，则d=r,反之也成立；
②点P在圆内，则d圆心角、弦和弧三者之间的关系：
在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等；
圆的确定：
不在一直线上的三个点确定一个圆；
垂径定理（及垂径定理的推论）：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧;平行弦夹等弧：
圆的两条平行弦所夹的弧相等；
圆心角定理：
圆心角的度数等于它所对弧的度数；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；
推论：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；
圆周角定理：
圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
圆周角定理的推论：
直径所对的圆周角是直角，反过来，90的圆周角所对的弦是
直径；
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的
切线；切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径；
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；
nfc1为弧
弧长计算公式：
1=（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，长）
180
扇形面积：
S扇形=丁兀〃或S扇形（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度
3602
数，1为扇形的弧长）
=4A
弓形面积S弓形s扇形S
（6）尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）
作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；
（7）视图与投影
画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；
基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型；
2.图形与变换
图形的轴对称
轴对称的基本性质：
对应点所连的线段被对称轴平分；
等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图
形；图形的平移
图形平移的基本性质：
对应点的连线平行且相等；
图形的旋转
图形旋转的基本性质：
对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；
平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；
图形的相似
比例的基本性质：
如果则ad二be,如果ad=be,则匸TbO,矗）丰
bdbd
相似三角形的设别方法：
①两组角对应相等；②两边对应成比例且夹角对应相等；
3三边对应成比例
相似三角形的性质：
①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边成比例；
8
3相似三角形的周长之比等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方;相似多边形的性质：
①相似多边形的对应角相等；②相似多边形的对应边成比例；
3相似多边形的面积之比等于相似比的平方；
图形的位似与图形相似的关系：
两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形；
的对边，
/A的邻边
RtAABC中，ZC=90,SinA二的对边,cosA=tanA=
斜边斜边
CotA=厶跆边
Za的对边特殊角的三角函数值:
o
30
o
45
o
60
Sina
_1
n
£
£
Ceaa
j
厂
3
乙
T
£
3
2
2
J
tana
1
3
Cota31
3
三、概率与统计
1.统计
数据收集方法、数据的表示方法（统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图）
（1）总体与样本
所要考察对彖的全体叫做总体，其中每一个考察对彖叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量。
数据的分析与决策（借助所学的统计知识，对所收集到的数据进行整理、分析，在分析的结果上再作判断和决策）
（2）众数与中位数
众数：
一组数据中，出现次数最多的数据;
中位数：
将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。
（3）频率分布直方图
频率」_,各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1,频率分布直
总数
方图中各个小长方形的面积为各组频率。
（4）平均数的两个公式
①n个数X】、x2……,
—+++
Xn的平均数为：
x—Xix2xn：
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