《结构化学》第二章期末复习题.docx
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《结构化学》第二章期末复习题
2001
2002
在直角坐标系下,已知类氢离子I
《结构化学》第二章习题
2+
，Li的Schr?
dinger方程为
He+的某一状态波函数为：
32
2r
2-e
a。
-2r2a0
则此状态的能量为
（a）,
此状态的角动量的平方值为
（b）,
此状态角动量在z方向的分量为
（c）,
此状态的n,1,m值分别为
（d）,
此状态角度分布的节面数为
（e）。
的1s波函数为
芒0
2003
已知Li2+
12
-3rao
e
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2008
（1）计算
（2）计算
（3）计算
1s
1s
1s
QO‘
电子径向分布函数最大值离核的距离;电子离核平均距离；
电子概率密度最大处离核的距离。
写出Be原子的Schr?
dinger方程。
已知类氢离子He+的某一状态波函数为
4（2江12。
丿I
2亠
a0
-2“2a°
则此状态最大概率密度处的r值为
此状态最大概率密度处的径向分布函数值为
此状态径向分布函数最大处的r值为
在多电子原子中，单个电子的动能算符均为
电子的动能都是相等的，对吗？
原子轨道是指原子中的单电子波函数,吗？
原子轨道是原子中的单电子波函数，
（a），
（b），
（c）。
2所以每个
8二m
o
所以一个原子轨道只能容纳一个电子，对
每个原子轨道只能容纳
个电子。
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H原子的r,B,©可以写作Rr0©三个函数的乘积，这三个函数分别
由量子数（a）,（b）,（c）来规定。
已知书=R丫=R。
:
：
J,其中R,。
2,Y皆已归一化，则下列式中哪些成立？
（）
（A）°、2dr=1（B）oR.r=1
旳22J2
（C）0（YdB©=1（D）J0。
SinGdB=1
对氢原子门方程求解，
（A）可得复数解「m=Aexpim'■
（B）根据归一化条件数解m|2d1，可得A=（1/2二严
（C）根据Gm函数的单值性，可确定丨m|=0,1,2，…，I
（D）根据复函数解是算符M?
z的本征函数得Mz=mh/2tl
（E）由「方程复数解线性组合可得实数解
以上叙述何者有错？
（）
求解氢原子的Schr?
dinger方程能自然得到n,I,m,ms四个量子数，对吗？
解H原子门©方程式时，由于波函数eim'要满足连续条件，所以只能为整数，对吗？
22
Zre
2
a。
cos0
=心2
81（计2
的量子数n,
2px,2py,2pz是简并轨道，它们是否分别可用三个量子数表示:
2px：
（n=2,
l=1,
m=+1）
2py：
（n=2,
l=1,
m=-1）
2pz：
（n=2,
l=1,
m=0）
给出类H
原子波函数
已知类氢离子sp3杂化轨道的一个波函数为:
求这个状态的角动量平均值的大小。
已知H原子的
屮2匹=——1—e~,a°cose4（2^0）2。
丿
试回答：
（1）原子轨道能E值；
（2）轨道角动量绝对值丨M丨；
（3）轨道角动量和z轴夹角的度数。
已知H原子的一波函数为
屮（r,e,©）=A—）e丄3a0sinesin2©la0丿
试求处在此状态下电子的能量E、角动量M及其在z轴上的分量Mz。
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回答有关Li2+的下列问题：
（1）写出Li2+的薛定谔方程；
2+
⑵比较Li的2s和2p态能量的高低。
证明氢原子的门方程的复函数解,：
—112ei^是算符二』的本征（2nf22兀圖
11
函数。
而实函数%=rrcosm札$2=nsinm©不是M?
的本征函数。
兀‘‘兀1
计算H原子1s电子的1/r的平均值，并以此1s电子为例，验证平均动能在数值
上等于总能量，但符号相反（即维里定理）。
（积分公式°xne°xdx二n!
an1,a0）
对于氢原子或类氢离子1s态，验证关系式=-2
H原子中的归一化波函数
311'C/320C^22所描述的状态的能量、
角动量和角动量的z轴分量的平均值各为多少？
'■311,*320和'「22是H原子
的归一化波函数。
氢原子中处于即2pz状态的电子，其角动量在x轴和y轴上的投影是否具有确定
值？
若有，其值是多少？
若没有，其平均值是多少？
写出H原子3d电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值。
一个电子主量子数为4,这个电子的I,m,ms等量子数可取什么值？
这个电子共有多少种可能的状态？
比较用玻尔模型和量子力学模型给出的氢原子基态电子的角动量，按照这两个模型，
2030
其中
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当角动量不同时能量怎么会相等的呢?
氢原子的波函数.二C?
210211+C$31A
■-，‘.210,*211和311部⑺I一化也巧么波序嚴M拧述狀态「/用呈平龙II亡为
（a），角动量出现在J2h/2ir的概率是（b），角动量z分量的平均值为（c）。
氢原子中，归一化波函数
-=6’210211-C3‘31J（'，’210，'211和和'31」都是归一化的）
所描述的状态，其能量平均值是（a）R，能量-R/4出现的概率是（b），角动量平均值是（c）h/2兀，角动量j2h/‘2兀出现的概率是（d），角动量z分量的平均值是（e）：
2h2二，角动量z分量2h2n出现的概率是（f）。
氢原子波函数时2pz,（By2px,（C¥2p211中是算符H?
的本征函数是（a）,算符
2Mz
H的本征函数有（b）,算符*的本征函数有（c）。
若一原子轨道的磁量子数为m=0,主量子数nw3,则可能的轨道为。
氢原子处于定态V3Pz时的能量为（a）eV,原子轨道即3Pz只与变量（b）有关,屮3pz与屮3px（C）相同的简并态。
氢原子中的电子处于3,2,状态时，电子的能量为（a）eV,轨道角动量为（b）
h.2二，轨道角动量与z轴或磁场方向的夹角为（—。
氢原子处于即2pz状态时，电子的角动量（）
（A）在x轴上的投影没有确定值，其平均值为1
（B）在x轴上的投影有确定值，其确定值为1
（C）在x轴上的投影没有确定值，其平均值为0
（D）在x轴上的投影有确定值，其值为0
氢原子处于V2pz状态时，电子的角动量（）
（A）在x轴上的投影没有确定值，其平均值为0
（B）在x轴上的投影没有确定值，其平均值为1
（C）在x轴上的投影有确定值，其确定值为0
（D）在x轴上的投影有确定值，其确定值为1
H原子3d状态的轨道角动量沿磁场方向有几个分量（）
（A）5（B）4（C）3（D）2
H原子的s轨道的角动量为（）
（A）h2二（B）2h2二（C）0（D）-h2■:
对单电子原子来说，角量子数I确定后，它的轨道角动量矢量是能够完全确定
的，对吗？
在原子中，磁量子数m相同的原子轨道角动量的大小不一定相同，对吗？
在单电子原子中，磁量子数m相同的轨道，其角动量的大小必然相等，对吗？
用方程把原子轨道'■4d22的节面表示出来，这些节面把空间分成几个区域？
已
x2y2
*fZr、
1--?
^宀e"
丿I120a0i
考虑处于类氢2px轨道中的一个电子，试求它出现在同一球面上、
90°和45°的两点上的概率密度之比。
_1—｝三eZ2a0sinBcoS
42二a0a0
计算基态氢原子中的电子出现在以2a0为半径的圆球内的概率。
2040
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H原子的即2pz轨道上的电子出现在日=45。
的圆锥内的概率是多少?
对于H原子2s和2p轨道上的电子，平均来说，哪一个离核近些?
（积分公式oxne~axd^n!
an1,a0）已知H原子处在，2s状态，求:
（1）径向分布函数的极大值离核的距离;
（2）概率密度极大值离核距离；
（3）节面半径。
2050
2052
（
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2062
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求类氢原子1s态的径向分布函数最大值处离核的距离。
求出Li2+1s态电子的下列数据：
（1）电子概率密度最大处离核距离；
（2）电子离核的平均距离；
（3）单位厚度球壳中出现电子概率最大处离核的距离;
⑷2s和2p能级的高低次序；
⑸电离能。
已知：
*1S
「xne」xdx=n/an41）
画出3dz2轨道在直角坐标系中的分布形状及+，-号。
画出3dxy,3dx2轨道在直角坐标系中的分布形状及+，-号。
画出3dxy轨道在直角坐标系中的分布形状及+,-号。
1宀严r
已知h原子仆=42二12恳a?
ecos0,试回答
（1）节面的数目、位置和形状怎样?
（2）概率密度极大值的位置在何处?
（3）
氢原子波函数，320
右&曰严Ss2I［的
画出径向分布图。
径向部分节面数（a）
角度部分节面数（b）
^2Pz（r,0沪2时帆八a°丿
cos0
32
e"2a°
氢原子处于定态
时，其哈密顿算符的本征值E=（a）eV。
若以3/4二1/2cosr对LJ）作图，贝U
该图表示（b）的角度分布，也即电子在（二「）方向上单位立体角内的概率为（c）。
原子轨道的径向部分R（r）与径向分布函数的关系是（a）。
用公式表示电子出现在半径r=a0、厚度为100?
pm的球壳内的概率为（_b）。
基态H原子单位体积中电子出现概率最大值在（_a）；
单位厚度的球壳体积中电子出现概率最大值在（_bj。
对于氢原子及类氢离子的1s电子来说，出现在半径为r、厚度为dr的球壳内,
各个方向的概率是否一样（a）;对于2px电子呢（b）?
氢原子处于321态的电子波函数总共有（a）个节面，电子的能量为（b）eV，电
子运动的轨道角动量大小（c），角动量与z轴的夹角为（d）。
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面。
则这个波函数的
n,I,m分别为（a）,（b），（c）。
已知径向分布函数为D（r），则电子出现在内径「=xnm，厚度为1nm的球壳内的概率P为（）
（A）P=D（x+1）刀-D（x）
（B）P=D（x）
（C）P=D（x+1）
x+
（D）
P=xDrdr
原子的电子云形状应该用来作图。
（A）Y2（B）R2（C）D2（D）R2Y2
径向分布函数是指（）
222222
（A）R（B）Rdr（C）rR（D）rRdr
ns对r画图，得到的曲线有：
（）
（A）n个节点（B）（n+1）个节点
（C）（n-1）个节点（D）（n+2）个节点
Rn,l（r）-r图中，R=0称为节点，节点数有:
（A）（n-I）个（B）（n-1-1）个
已知He+处于'311状态，则下列结论何者正确？
——（）
（A）E=-R/9（B）简并度为1
（C）径向分布函数的峰只有一个（D）以上三个答案都不正确
电子在核附近有非零概率密度的原子轨道是：
（）
（A）'3p（E）'4d（C）'2p（D）'2s
已知氢原子2pz电子云的角度分布图为相切于原点的两球面。
下列说法正确者在括
号内画+,错者画-。
（1）电子出现在该曲面（即两球面，下同）上任意两点的概率密度相等平；（）
（2）电子出现在该曲面上任意一点的概率密度总大于出现在曲面外面任意一点概
率密度；（）
（3）电子出现在该曲面内部的概率大于出现在曲面外部的概率；（）
（4）电子出现在该曲面内部任意一点的概率密度总大于出现在曲面外部任意
一点的概率密度；（）
（5）电子只在该曲面上运动。
在径向分布图中，节点前后图像的符号恰好相反，对吗？
氢原子1s态在离核52.9pm处概率密度最大，对吗？
氢原子1s轨道的径向分布函数最大值在r=a0处的原因是1s轨道在r=a°处的概率
密度最大，对吗？
（1）已知H原子基态能量为-13.6eV，据此计算He+基态能量；
（2）若已知He原子基态能量为-78.61eV，据此，计算H"能量。
写出He原子的薛定谔方程，用中心力场模型处理He原子问题时，要作哪些假定？
用光激发He原子，能得到的最低激发态又是什么？
此激发态的轨道角
动量值是多少？
试写出He原子基态和第一激发态的Slater行列式波函数。
写出基态Be原子的Slater行列式波函数。
氦原子的薛定谔方程为。
氢原子基态1s电子能量（a），氢原子2s电子的能量（b）。
氦原子组态1s12s1中2s电子的能量（c）,氦离子He+中2s电子的能量（d）。
设氢原子中电子处在激发态2s轨道时能量为E1，氦原子处在第一激发态
\、2
i
Z-ore2
1s12s1时的2s电子能量为E2，氦离子He+激发态一个电子处于2s轨道时能量为E3，请写出E1，E2，E3的从大到小顺序。
Be2+的3s和3p轨道的能量是：
——
（）
（A）E（3p）>E（3s）
（B）E（3p）（C）E（3p）=E（3s）
试比较哪一个原子的
2s电子的能量高？
--
（）
（A）H中的2s电子
（B）He+中的
2s电子
11
（C）He（1s2s）中的
2s电子
在多电子原子体系中，
采用中心力场近似的
H?
i可以写为：
—（
）
2075
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第四周期各元素的原子轨道能总是
E（4s）多电子原子中单电子波函数的角度部分和氢原子是相同的，对吗？
（1）写出氦原子的薛定谔方程；
（2）写出轨道近似下基态氦原子的完全波函数；
⑶计算氦原子基态能量（屏蔽常数1s=0.30）;
（4）从氦原子的完全波函数出发证明基态氦原子的电子云是球形对称的。
量子数为L和S的一个谱项有（a）个微观状态。
1D2有（b）个微观状态。
22611
Mg（1s2s2p3s3p）的光谱项是：
。
3331^
（A）P,S（B）P,S
2094
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2100
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1131
（C）P,S（D）P,P
组态为s1d1的光谱支项共有：
（）
（A）3项（B）5项（C）2项（D）4项
由组态p导出的光谱项和光谱支项与组态p导出的光谱项和光谱支项相同，其
能级次序也相同，对吗？
He原子光谱项不可能是：
（）
11231
（A）S（B）P（C）P（D）P（E）D
基态Ni原子可能的电子排布为：
226268*2
（A）1s2s2p3s3p3d4s
2262691
（B）1s2s2p3s3p3d4s
由光谱实验确定其能量最低的光谱支项为t4,试判断它是哪种排布？
（）
s1p2组态的能量最低的光谱支项是：
（）
4
（A）P1/2
（B）4P5/2
4
（C）D7/2
4
（D）D1/2
已知Ru和Pd的原子序数分别为44和46，其能量最低的光谱支项分别是
5F5和^0,则这两个原子的价电子组态应为哪一组？
A
B
C
D
E
Ru
2,6
2,6
2,6
17
17
sd
sd
sd
sd
sd
Pd
2,8
19
010
010
2,8
sd
sd
sd
sd
sd
钠原子的基组态是3s,激发组态为ns（n》4）,np（n>3）,nd（n>3），试问钠原
产生下列哪条谱线？
（）
请完成下列表格
Z（原子序数）
24
29
44
41
基组态
能量最低的谱项
5f
6d
能量最低的光谱支项
多电子原子的一个光谱支项为3D2,在此光谱支项所表征的状态中，原子的总轨
道角动量等于（a）；原子总自旋角动量等于（3;原子总角动量等于（c）；在磁场中，此光谱支项分裂出（d）个蔡曼（Zeeman）能级。
Ti原子（Z=22）基态时能量最低的光谱支项为。
写出下列原子基态时的能量最低的光谱支项：
（1）Be
（Z=
=4）
（
）
⑵C
（Z:
=6）
（
）
⑶o
（Z:
=8）
（
）
⑷Cl
（Z=
:
17）
（
）
⑸V
（Z:
=23）
（
）
写出基态
S,
V原子的能量最低的光谱支项。
（原子序数S:
16;V:
23）
求下列原子组态的可能的光谱支项。
21
（1）Li1s2s
2261
⑵Na1s2s2p3p
2小2小6小2小6“21
⑶Sc1s2s2p3s3p4s3d
226262105
⑷Br1s2s2p3s3p4s3d4p
写出基态Fe原子（Z=26）的能级最低的光谱支项。
Co3+和Ni3+的电子组态分别是[Ar]3d6和[Ar]3d7，预测它们的能量最低光谱支项。
写出2p23p1组态的所有光谱项及光谱支项。
（已知p2组态的光谱项3P，1D和1S）
写出电子组态2p13p13d1的光谱项。
请给出锂原子的1s22s1组态与1s22p1组态的光谱支项，并扼要说明锂原子1s22s1
组态与1s22p1组态的能量不等（相差14？
904cm-1），而Li2+的2s1组态与2p1组态的能量相等的理由。
碳原子1s22s22p2组态共有1S0，3P0，3P1，3P2,1D2等光谱支项，试写出每项中微观能态数目及按照Hund规则排列出能级高低次序。
对谱项3p,1p，■'d和6S考虑旋轨偶合时，各能级分裂成哪些能级？
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碱金属原子的价电子激发到p态。
当施加弱磁场B时，每个能级分裂为多少个
支能级？
碳原子的基组态为1s22s22p2,最低能级的光谱项为3P,当考虑到旋轨偶合时能
产生哪些能级。
若加一个外磁场时，上述各能级进一步分裂成几个能级。
组态p2和p1d1的谱项之间允许的电子跃迁有哪些。
已知p2组态的光谱项是1S,
31
P,D。
请画出氧原子在下列情况下的光谱项，并排出能级高低。
（1）考虑电子相互作用时；
（2）考虑自旋—轨道相互作用时;
（3）在外磁场存在情况下；
（4）指出能量最低的光谱支项。
试画出能级高低及电子
波长是多少?
钠原子发射光谱中强度最高的黄色谱线（D线）为双线,
跃迁示意图并说明之。
（标出光谱支项名称）
氢原子光谱巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数是多少?
频率是多少？
（1eV=1.602x10-19j）
氢原子光谱巴尔麦系中波长最短的一条谱线的频率、波数和波长各是多少?
-19
（1eV=1.602x10J）
为什么?
氢原子光谱中赖曼系、巴尔麦系和帕邢系的谱线能否互相穿插,
求氢原子光谱中波长最短的谱线的波长值，这个波长值的能量有什么意义。
求氢原子分别属于能级：
（1）-R,
（2）-R/9,（3）-R/25的简并度。
按玻尔模型，求氢原子基态时电子的线速率V0,当n=10时，v又为多少？
当电子
从L层（n=2）落入K层（n=1）的空穴内，发射Ky的X-射线的谱线，假如对于具有有效核电荷数Z*的能级，其Z
则有关系式:
2129值等于原子序数Z减去该层与核之间的壳层内电子数,
4*2
En
估计铬的
yeZ
222~
8电hn
K一.X-射线谱线的波长。
其实验值是228.5pm。
试问偏差的主要原因是什
么？
（Cr的原子序数为24）
对ns1n's1组态，其总自旋角动量可为（_,其总自旋角动量z分量可为（b）,总
自旋角动量与z轴可能的夹角为（c）。
H原子（气态）的电离能为13.6eV,He（气态）的电离能为eV。
估算He+的电离能及He原子的第一电离能。
求Li原子的第一电离能。
已知He原子的第一电离能丨1=24.58eV,求He原子基态能量。
如果忽略He原子中电子的相互作用，试求He原子基态的能量。
从实验测得He
原子基态能量为-79.0eV,问氦原子中电子间的排斥能有多大？
计算H,D和T（3H）的电离能（以eV为单位）。
求算Be原子的2s轨道能和第四电离能。
3+
三价铍离子（Be）的1s轨道能应为多少-R?
（）
（A）13.6（B）1（C）16（D）4（E）0.5
对于p1d1组态的两个电子
（1）自旋角动量之间的夹角可能有哪些？
（2）总自旋角动量与z轴间的夹角可能有哪些？
对于s1p1组态的两个电子，
（1）自旋角动量之间有哪些可能的夹角？
⑵总自旋角动量与z轴之间有哪些可能的夹角？
Li原子基组态的光谱项和光谱支项为。
请把原子轨道■320的节面表示出来，这些节面将空间分成几个
升级会员 