《结构化学》第二章期末复习题.docx

1、结构化学第二章期末复习题20012002在直角坐标系下, 已知类氢离子I结构化学第二章习题2+， Li 的 Schr?dinger 方程为 He+的某一状态波函数为：322r2 - ea。-2r 2a0则此状态的能量为(a),此状态的角动量的平方值为(b),此状态角动量在 z方向的分量为(c),此状态的n, 1, m值分别为(d),此状态角度分布的节面数为(e)。的1s波函数为芒02003已知Li2+1 2-3r aoe20042005200620072008(1)计算(2)计算(3)计算1s1s1sQO 电子径向分布函数最大值离核的距离; 电子离核平均距离；电子概率密度最大处离核的距离。写出

2、Be原子的Schr?dinger方程。 已知类氢离子 He+的某一状态波函数为4(2江 1 2。丿 I2亠a0-2“ 2a则此状态最大概率密度处的 r值为此状态最大概率密度处的径向分布函数值为此状态径向分布函数最大处的 r值为在多电子原子中， 单个电子的动能算符均为电子的动能都是相等的， 对吗？原子轨道是指原子中的单电子波函数, 吗？原子轨道是原子中的单电子波函数，(a)，(b)，(c)。2所以每个8 二 mo所以一个原子轨道只能容纳一个电子，对每个原子轨道只能容纳个电子。2009201020112012201320142015201620172018H原子的r, B, 可以写作 R r 0

3、三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数(a) , (b), (c)来规定。已知 书=R 丫 = R。 :：J ,其中R,。2 ,Y皆已归一化，则下列式 中哪些成立？ ()(A)、2dr =1 (B) o R.r =1旳 22 J 2(C) 0 ( YdB = 1 (D) J0。Sin GdB = 1对氢原子门方程求解，(A)可得复数解m = Aexp im (B)根据归一化条件数解 m |2d 1，可得A=(1/2二严(C)根据G m函数的单值性，可确定 丨m| = 0, 1 , 2，I(D)根据复函数解是算符 M?z的本征函数得 Mz= mh/2 tl(E)由方程复数解线性组合可得实数解以上

4、叙述何者有错？ ()求解氢原子的Schr?dinger方程能自然得到 n, I, m, ms四个量子数，对吗？解H原子门方程式时，由于波函数eim 要满足连续条件，所以只能为整数，对吗？2 2Zr e2a。cos 0=心281(计2的量子数n,2px, 2py, 2pz是简并轨道，它们是否分别可用三个量子数表示:2px：(n=2,l=1,m=+1)2py：(n=2,l=1,m=-1)2pz：(n=2,l=1,m=0 )给出类H原子波函数已知类氢离子sp3杂化轨道的一个波函数为:求这个状态的角动量平均值的大小。 已知H原子的屮 2匹=1e,a cos e 4(20)2。丿试回答：(1)原子轨道能

5、E值；(2)轨道角动量绝对值丨M丨；(3)轨道角动量和z轴夹角的度数。已知H原子的一波函数为屮(r, e, )= A ) e丄3a0 sin esin 2 la0丿试求处在此状态下电子的能量 E、角动量 M及其在z轴上的分量 Mz。20192020202120222023202420252026202720282029回答有关Li2+的下列问题：(1)写出Li2+的薛定谔方程；2+比较Li 的2s和2p态能量的高低。证明氢原子的 门 方程的复函数解,：112 e i 是算符二 的本征 (2n f2 2兀圖1 1函数。而实函数 % =rrcosm札 $2 =nsinm不是M?的本征函数。兀 兀1

6、计算H原子1s电子的1/r的平均值， 并以此1s电子为例， 验证平均动能在数值上等于总能量，但符号相反 (即维里定理)。（积分公式 xnexdx 二 n! an 1, a 0）对于氢原子或类氢离子 1s态，验证关系式 = -2 H原子中的归一化波函数311 C/ 320 C 22所描述的状态的能量、角动量和角动量的 z轴分量的平均值各为多少？ 311, * 320和22是H原子的归一化波函数。氢原子中处于 即2pz状态的电子，其角动量在 x轴和y轴上的投影是否具有确定值？若有，其值是多少？ 若没有， 其平均值是多少？写出H原子3d电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值。一个电子主量子数为 4,这

7、个电子的I, m, ms等量子数可取什么值？这个电 子共有多少种可能的状态？比较用玻尔模型和量子力学模型给出的氢原子基态电子的角动量， 按照这两个模型，2030其中203120322033203420352036203720382039当角动量不同时能量怎么会相等的呢?氢原子的波函数.二C? 210 211 +C$ 31A-，. 210, * 211和311部I 一化也巧么波序嚴M拧述狀态/用呈平龙II亡为(a)，角动量出现在 J2h/2ir的概率是(b)， 角动量z分量的平均值为(c)。 氢原子中，归一化波函数-=6 210 211 - C3 31 J( ， 210， 211 和和31都是归

8、一化的)所描述的状态， 其能量平均值是 (a) R，能量-R/4出现的概率是(b)，角动 量平均值是(c) h/2兀，角动量j2h/2兀出现的概率是(d)，角动量z分量的平 均值是(e) ：2h 2二，角动量z分量2h 2n出现的概率是(f )。氢原子波函数 时2pz, (By 2px, (C 2p211中是算符H?的本征函数是(a),算符2 MzH的本征函数有(b),算符*的本征函数有(c)。若一原子轨道的磁量子数为 m = 0,主量子数nw 3,则可能的轨道为 。氢原子处于定态V 3Pz时的能量为(a) eV,原子轨道即3Pz只与变量(b)有关, 屮3pz与屮3px ( C)相同的简并态

9、。氢原子中的电子处于3,2,状态时，电子的能量为(a) eV,轨道角动量为(b)h. 2二，轨道角动量与z轴或磁场方向的夹角为(。氢原子处于即2pz状态时，电子的角动量 ( )(A)在x轴上的投影没有确定值， 其平均值为1(B)在x轴上的投影有确定值， 其确定值为1(C)在x轴上的投影没有确定值， 其平均值为0(D)在x轴上的投影有确定值， 其值为0氢原子处于V 2pz状态时， 电子的角动量 ()(A)在x轴上的投影没有确定值， 其平均值为0(B)在x轴上的投影没有确定值， 其平均值为1(C)在x轴上的投影有确定值， 其确定值为0(D)在x轴上的投影有确定值， 其确定值为1H原子3d状态的轨道

10、角动量沿磁场方向有几个分量 ( )(A)5 (B) 4 (C) 3 (D) 2H原子的s轨道的角动量为 ( )(A) h 2 二 (B) 2h 2 二 (C) 0 (D) - h 2:对单电子原子来说， 角量子数I确定后， 它的轨道角动量矢量是能够完全确定的，对吗？在原子中，磁量子数 m相同的原子轨道角动量的大小不一定相同，对吗？在单电子原子中，磁量子数 m相同的轨道，其角动量的大小必然相等，对吗？用方程把原子轨道 4d2 2的节面表示出来，这些节面把空间分成几个区域？已x2 y2* f Zr 、1-? 宀 e丿 I 120a0 i考虑处于类氢2px轨道中的一个电子， 试求它出现在同一球面上、

11、90和45的两点上的概率密度之比。_ 1 三eZ 2a0si nBcoS4 2 二 a0 a0计算基态氢原子中的电子出现在以 2a0为半径的圆球内的概率。2040204120422043204420452046204720482049H原子的即2pz轨道上的电子出现在日=45。的圆锥内的概率是多少?对于H原子2s和2p轨道上的电子，平均来说，哪一个离核近些?(积分公式 o xneaxd n! an 1, a 0 ) 已知H原子处在，2s状态，求:(1)径向分布函数的极大值离核的距离;(2)概率密度极大值离核距离；(3)节面半径。20502052(205320542055205620572058

12、2059206120622063求类氢原子1s态的径向分布函数最大值处离核的距离。求出Li2+ 1s态电子的下列数据：(1)电子概率密度最大处离核距离；(2)电子离核的平均距离；(3)单位厚度球壳中出现电子概率最大处离核的距离;2s和2p能级的高低次序；电离能。已知：* 1Sxnexdx = n /an41)画出3dz2轨道在直角坐标系中的分布形状及 +，-号。画出3dxy, 3dx2轨道在直角坐标系中的分布形状及 +，-号。画出3dxy轨道在直角坐标系中的分布形状及 +,-号。1 宀严r已知h原子仆=4 2二12恳a?e cos 0,试回答(1)节面的数目、位置和形状怎样?(2)概率密度极大

13、值的位置在何处?(3)氢原子波函数，320右&曰严Ss2 I 的画出径向分布图。径向部分节面数 (a) 角度部分节面数 (b) 2Pz(r, 0沪2时帆八a丿cos 032e2a氢原子处于定态时，其哈密顿算符的本征值 E = (a) eV。若以3/4二1/2cosr对LJ)作图，贝U该图表示(b)的角度分布，也即电子在(二)方向上单位立体角内的概率为 (c)。原子轨道的径向部分 R(r)与径向分布函数的关系是 (a)。用公式表示电子出现在半 径r=a0、厚度为100? pm的球壳内的概率为(_b)。基态H原子单位体积中电子出现概率最大值在( _a)；单位厚度的球壳体积中电子出现概率最大值在(_

14、bj。对于氢原子及类氢离子的1 s电子来说，出现在半径为r、厚度为dr的球壳内,各个方向的概率是否一样 (a);对于2px电子呢(b)?氢原子处于321态的电子波函数总共有(a)个节面，电子的能量为(b) eV，电子运动的轨道角动量大小(c)，角动量与z轴的夹角为(d )。20642065206620672068206920702071207220732074面。则这个波函数的n, I, m 分别为(a), (b)，( c)。已知径向分布函数为 D(r)，则电子出现在内径 = x nm，厚度为1 nm 的球壳内的概率 P为 ( )(A)P = D(x+1)刀-D(x)(B)P = D(x)(C

15、)P = D(x+1)x +(D)P = x D r dr原子的电子云形状应该用 来作图。(A)Y2 (B) R2 (C) D2 (D) R2Y2径向分布函数是指 ( )22 2 2 2 2(A)R (B) R dr (C) r R (D) r Rdrns对r画图，得到的曲线有： ( )(A)n个节点 (B) (n+1)个节点(C) (n-1)个节点 (D) (n+2)个节点Rn,l(r)-r图中，R= 0称为节点，节点数有: (A) (n-I)个 (B) (n-1-1)个已知He+处于311状态， 则下列结论何者正确？ ()(A) E = -R/9 ( B )简并度为 1(C)径向分布函数的

16、峰只有一个 (D)以上三个答案都不正确电子在核附近有非零概率密度的原子轨道是： ( )(A) 3p (E) 4d (C) 2p (D) 2s已知氢原子2pz电子云的角度分布图为相切于原点的两球面。 下列说法正确者在括号内画+, 错者画-。(1) 电子出现在该曲面(即两球面，下同)上任意两点的概率密度相等平； ( )(2)电子出现在该曲面上任意一点的概率密度总大于出现在曲面外面任意一点概率密度； ( )(3) 电子出现在该曲面内部的概率大于出现在曲面外部的概率； ( )(4)电子出现在该曲面内部任意一点的概率密度总大于出现在曲面外部任意一点的概率密度； ( )(5)电子只在该曲面上运动。在径向分

17、布图中， 节点前后图像的符号恰好相反， 对吗？氢原子1s态在离核52.9 pm处概率密度最大， 对吗？氢原子1s轨道的径向分布函数最大值在 r=a0处的原因是1s轨道在r=a处的概率密度最大，对吗？(1)已知H原子基态能量为 -13.6 eV，据此计算He+基态能量；(2)若已知He原子基态能量为-78.61 eV，据此，计算H能量。写出He原子的薛定谔方程， 用中心力场模型处理 He原子问题时， 要作哪些 假定？用光激发He原子，能得到的最低激发态又是什么？ 此激发态的轨道角动量值是多少？试写出He原子基态和第一激发态的 Slater行列式波函数。写出基态Be原子的Slater行列式波函数。

18、氦原子的薛定谔方程为 。氢原子基态 1s电子能量(a)，氢原子 2s电子的能量(b)。氦原子组态 1s12s1 中2s电子的能量(c),氦离子He +中2s电子的能量(d)。设氢原子中电子处在激发态 2s轨道时能量为E1，氦原子处在第一激发态、2iZ- or e21s12s1时的2s电子能量为E2，氦离子He+激发态一个电子处于 2s轨道时能量为E3， 请写出E1，E2，E3的从大到小顺序。Be2+的3s和3p轨道的能量是： ( )(A) E(3p) E(3s)(B) E(3p) E(3s)(C) E(3p) = E(3s)试比较哪一个原子的2s电子的能量高？- ( )(A) H 中的2s电子

19、(B) He +中的2s电子1 1(C) He ( 1s 2s )中的2s电子在多电子原子体系中，采用中心力场近似的H?i可以写为： ()207520762077207820792080208120822083208420862087208820892090209120922093第四周期各元素的原子轨道能总是E (4s) 3), nd (n 3)，试问钠原产生下列哪条谱线？ ( )请完成下列表格Z (原子序数)24294441基组态能量最低的谱项5f6d能量最低的光谱支项多电子原子的一个光谱支项为 3D2,在此光谱支项所表征的状态中，原子的总轨道角动量等于(a)；原子总自旋角动量等于(3;原

20、子总角动量等于(c)；在磁 场中，此光谱支项分裂出(d)个蔡曼(Zeeman )能级。Ti原子(Z = 22)基态时能量最低的光谱支项为 。写出下列原子基态时的能量最低的光谱支项：(1) Be(Z =4 )()C(Z :=6 )()o(Z :=8 )()Cl(Z =:17 )()V(Z :=23 )()写出基态S,V原子的能量最低的光谱支项。(原子序数S: 16 ; V: 23 )求下列原子组态的可能的光谱支项。2 1(1)Li 1s 2s2 2 6 1 Na 1s2s2p3p2小2小6小2小6 “ 2 1 Sc 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d226262 10 5 Br 1s 2s

21、 2p 3s 3p 4s 3d 4p写出基态Fe原子(Z=26)的能级最低的光谱支项。Co3+和Ni3+的电子组态分别是Ar3d 6和Ar3d7，预测它们的能量最低光谱支 项。写出2p23p1组态的所有光谱项及光谱支项。 (已知p2组态的光谱项3P，1D和1S )写出电子组态 2p13p13d1的光谱项。请给出锂原子的1s22s1组态与1s22p1组态的光谱支项，并扼要说明锂原子 1s22s1组态与1s22p1组态的能量不等(相差14？ 904 cm-1)，而Li2+的2s1组态与2p1组 态的能量相等的理由。碳原子1s22s22p2组态共有1S0，3P0，3P1，3P2, 1D2等光谱支项，

22、试写出每项中微 观能态数目及按照 Hu nd规则排列出能级高低次序。对谱项3p, 1p， d和6S考虑旋轨偶合时，各能级分裂成哪些能级？21082109211021112112211321142115211621172118211921202121212321242125212621272128碱金属原子的价电子激发到 p态。当施加弱磁场 B时，每个能级分裂为多少个支能级？碳原子的基组态为 1s22s22p2,最低能级的光谱项为 3P,当考虑到旋轨偶合时能产生哪些能级。若加一个外磁场时，上述各能级进一步分裂成几个能级。组态p2和p1d1的谱项之间允许的电子跃迁有哪些。已知 p2组态的光谱项是1

23、S,3 1P, D。请画出氧原子在下列情况下的光谱项，并排出能级高低。(1)考虑电子相互作用时；(2)考虑自旋轨道相互作用时;(3)在外磁场存在情况下；(4)指出能量最低的光谱支项。试画出能级高低及电子波长是多少?钠原子发射光谱中强度最高的黄色谱线 (D线)为双线,跃迁示意图并说明之。(标出光谱支项名称 )氢原子光谱巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数是多少?频率是多少？ ( 1eV = 1.602 x 10-19j )氢原子光谱巴尔麦系中波长最短的一条谱线的频率、波数和波长各是多少?-19(1eV = 1.602 x 10 J )为什么?氢原子光谱中赖曼系、巴尔麦系和帕邢系的谱线能否互相穿插,

24、求氢原子光谱中波长最短的谱线的波长值 ，这个波长值的能量有什么意义。求氢原子分别属于能级 ：(1) -R , (2) -R/9 , (3) -R/25的简并度。按玻尔模型，求氢原子基态时电子的线速率 V0,当n=10时，v又为多少？当电子从L层(n=2)落入K层(n=1)的空穴内，发射Ky 的X-射线的谱线，假如对 于具有有效核电荷数 Z*的能级， 其Z则有关系式:2129 值等于原子序数 Z减去该层与核之间的壳层内电子数,4*2En估计铬的ye Z2 2 28电h nK 一. X-射线谱线的波长。其实验值是 228.5 pm。试问偏差的主要原因是什么？（ Cr的原子序数为 24）对ns1 n

25、s1组态，其总自旋角动量可为（_ ,其总自旋角动量 z分量可为（b）,总自旋角动量与z轴可能的夹角为（c）。H原子（气态）的电离能为 13.6 eV , He （气态）的电离能为 eV。估算He+的电离能及 He原子的第一电离能。求Li原子的第一电离能。已知He原子的第一电离能 丨1= 24.58 eV, 求He原子基态能量。如果忽略He原子中电子的相互作用，试求 He原子基态的能量。从实验测得 He原子基态能量为 -79.0 eV ,问氦原子中电子间的排斥能有多大？计算H , D和T （ 3H ）的电离能（以eV为单位）。求算Be原子的2s轨道能和第四电离能。3+三价铍离子 （Be ）的1s轨道能应为多少 -R ? （ ）（A） 13.6 （B） 1 （C） 16 （D） 4 （E） 0.5对于p1d1组态的两个电子（1）自旋角动量之间的夹角可能有哪些？（2）总自旋角动量与 z轴间的夹角可能有哪些？对于s1p1组态的两个电子， （1）自旋角动量之间有哪些可能的夹角？总自旋角动量与 z轴之间有哪些可能的夹角？Li原子基组态的光谱项和光谱支项为 。请把原子轨道 320的节面表示出来，这些节面将空间分成几个