算法排序问题实验报告.docx
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算法排序问题实验报告
《排序问题求解》实验报告
1、算法的基本思想
1、直接插入排序算法思想
直接插入排序的基本思想是将一个记录插入到已排好序的序列中，从而得到一个新的，
记录数增1的有序序列。
直接插入排序算法的伪代码称为InsertionSort，它的参数是一个数组A[1..n]，包含了n
个待排序的数。
用伪代码表示直接插入排序算法如下：
InsertionSort（A）
fori←2ton
dokey←A[i]i-1]
j←i-1
whilej>0andA[j]>key
doA[j+1]←A[j]
j←j-1
A[j+1]←key
2、快速排序算法思想
快速排序算法的基本思想是，通过一趟排序将待排序序列分割成独立的两部分，其中一
部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可对这两部分记录继续进行排序，以达
到整个序列有序。
假设待排序序列为数组A[1..n]，首先选取第一个数A[0]，作为枢轴（pivot），然后按照下述原则重新排列其余数：
将所有比A[0]大的数都排在它的位置之前，将所有比A[0]小的数都排在它的位置之后，由此以A[0]最后所在的位置i作为分界线，将数组A[1..n]分成两个子数组A[1..i-1]和A[i+1..n]。
这个过程称作一趟快速排序。
通过递归调用快速排序，对子数组A[1..i-1]和A[i+1..n]排序。
一趟快速排序算法的伪代码称为Partition,它的参数是一个数组A[1..n]和两个指针low、high,设枢轴为pivotkey，则首先从high所指位置起向前搜索，找到第一个小于pivotkey的数，并将其移到低端，然后从low所指位置起向后搜索，找到第一个大于pivotkey的数，并将其移到高端，重复这两步直至low=high。
最后，将枢轴移到正确的位置上。
用伪代码表示一趟快速排序算法如下：
Partition（A,low,high）
A[0]←A[low]
直接插入排序算法理论分析
从空间来看，直接插入排序只需要一个数的辅助空间；从时间来看，直接插入排序的基
本操作为：
比较两个关键字的大小和移动记录。
先分析一趟直接插入排序的情况。
伪代码
InsertionSort中while循环的次数取决于待插入的数与前i-1个数之间的关系。
若A[i]则在整个排序过程（进行n-1趟插入排序）中，当待排序数组中数按非递减有序排列时，则需进行数间比较次数达最小值n-1,数不需要移动；反之，当待排序数组中数按非递增有序排列时，总的比较次数达最大值（n+2）（n-1）/2，数移动的次数也达到最大值（n+4）（n-1）/2。
若待排序数组是随机的，即待排序数组中的数可能出现的各种排序的概率相同，则我们可取
上述最小值和最大值的平均值，作为直接插入排序时所需进行数间的比较次数和数的移动次
数，约为n^2/4。
因此直接插入排序算法，在最佳情况下的时间复杂度是O（n），在最坏情况下的时间复杂度为O（n^2）。
2.快速排序算法理论分析
下面我们来分析快速排序的平均时间性能。
假设T（n）为对n个记录A[1..n]进行快速排序所需时间，则由算法QuickSort可见：
其中，Tpass（n）为对n个记录进行一趟快速排序Partition（A,1,n）所需的时间，从一
趟快速排序算法可见，其和记录数n成正比，可以用cn表示（c为某个常数）；T（k-1）和T
（n-k）分别为对A[1..k-1]和A[k+1..n]中记录进行快速排序QuickSort（A,1,k-1）和
QuickSort（A,k+1,n）所需时间。
假设待排序列中记录是随机排列的，则在一趟排序之后，
k取1至n之间任何一值的概率相同，快速排序所需时间的平均值则为Tavg（n）=knInn，其中n为待排序序列中记录的个数，k为某个常数。
通常，快速排序被认为是，在所有同数量级（O（nlogn））的排序方法中，其平均性能最
好。
但是，若初始记录序列按关键字有序或基本有序时，快速排序将蜕化为起泡排序，其时
间复杂度为O（n^2）。
2、试验分析
1、试验环境
WIN32系统，
2、程序的执行
1）由函数datagenetare（）生成20000个在区间[1,100000]上的随机整数，并将随机整数保存到数组num[]，接着调用函数WriteFile（）将这些数输出到外部文件中。
2）调用函数ReadFile（）从中读取数据，并将其保存到数组num1[]中。
接着对数组num1进行直接插入排序，并计算和记录其运行时间。
最后，调用函数WriteFile（）将直接插入排序的结果写入，并记录运行时间为TimeIS。
3）调用函数ReadFile（）从中读取数据，并将其保存到数组num2[]中。
接着对数组num2进行快速排序，并计算和记录其运行时间。
最后，调用函数WriteFile（）将快速排序的结果写入，并记录运行时间为TimeQS。
3、试验数据
当N=20000时：
当N=30000时：
当N=40000时：
当N=50000时：
当N=60000时：
当N=70000时：
当N=80000时：
4、实验结果分析
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
插入排序
快速排序
做出折线统计图
3、试验心得
通过本次试验首先对在C++下的文件操作有了一定的深入认识，对于快速排序和插入排序的时间有了相当清晰且一目了然的认识，并且从原理上明白了快速排序的快的原因，对各种排序算法的优劣性有了全局的认识！
4、实验代码
#include
#include
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
constintNumS=80000;
voiddatagenetare（intnum[],intn）;..\n";
start_time1=clock（）;...\n";
start_time2=clock（）;//开始计时
QuickSort（num2,NumS）;//快速排序数组num中的数据
end_time2=clock（）;//结束计时
timeQS=（double）（end_time2-start_time2）/CLOCKS_PER_SEC;
cout<<"TheTime-comsuptioninQuickSortis"<\n";//输出运行时间
WriteFile（num2,"",NumS）;//排序后的数据输出到
//输出运行时间timeQS到
（"",ios:
:
app）;
if（））//打开
{
ocout<<"\nTheTime-comsuptioninQuickSortis"<（）;
}
else
{
cout<<"\nCannotopen!
\n";
exit
（1）;//异常退出
}
return0;
}
voiddatagenetare（int*num,intn）
{
inti;
srand（（unsigned）time（0））;//srand（）种子发生器函数，还有rand（）随机数生成器函数
for（i=0;inum[i]=rand（）%9999+1;
printf（"\n"）;
}
//将数组中的数据输出到文件
voidWriteFile（int*num,charname[],intn）
{
ofstreamocout;
（name,ios:
:
trunc）;
inti=0;
if（））
exit
（1）;//打开文件失败，退出
for（;i{
ocout<if（（i+1）%40==0||i==n-1）//每输出40个数，换一行
ocout<<"\n";
}
（）;
}
//将文件中的数据输入到数组
voidReadFile（int*num,charname[]）
{
stringstrLine;
inti=0;
charachLine[300];
constchar*pchTok;
ifstreamicin;
（name,ios:
:
in）;//打开名为name的文件
while（））
{
inti=0;
while（getline（icin,strLine））
{
（achLine,（）,0）;
achLine[（）]='\0';
//每行中的元素以空格为标识断开转换为int类型后存入数组
pchTok=strtok（achLine,""）;
while（（pchTok!
=NULL））
{
num[i]=atoi（pchTok）;
i++;
pchTok=strtok（NULL,""）;
}
}
}
（）;
}
//快速排序的实现，从左向右递增排序
voidQuickSort（int*arr,intn）
{
intL=0;
intR=n-1;
intt=arr[L];//区间的第一个数作为基准
if（n<=1）//数组中存在个或个数据时，函数返回
return;
//将数据分成两个区间
while（Lwhile（Larr[L]=arr[R];
while（Larr[R]=arr[L];
}
arr[L]=t;
QuickSort（arr,L）;//对左区间递归排序
QuickSort（arr+L+1,n-L-1）;//对右区间递归排序
}
//直接插入排序的实现，从左向右递增排序
voidInsertionSort（int*arr,intn）
{
inti=0,temp=0,j=0;
if（n<=1）
return;
for（i=1;i{
temp=arr[i];//temp记录要插入的数据arr[i]
j=i;//要插入的数据的位置
for（;j>0&&arr[j-1]>temp;--j）//将a[i]插入到已排序的arr[0]~arr[i-1]中
{
arr[j]=arr[j-1];//比temp大的数据依次后移
}
arr[j]=temp;//找到第一个不大于于temp的数据，在j处插入arr[i]
}
}
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