实际问答与一元一次方程分类提高改.docx

实际问答与一元一次方程分类提高改.docx

《实际问答与一元一次方程分类提高改.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实际问答与一元一次方程分类提高改.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

实际问答与一元一次方程分类提高改

实际问题与一元一次方程

一．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：

认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系．

（2）找出等量关系：

找出能够表示本题含义的相等关系．

（3）设出未知数，列出方程：

设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解方程：

解所列的方程，求出未知数的值．

（5）检验，写答案：

检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．

下面就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述。

二、题型分类

类型一：

行程问题

基本量之间的关系：

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

（1）相遇问题:

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：

快行距－慢行距＝原距

注意始发时间和地点

（3）航行问题

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

注意抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

练习题：

1、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

2、某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

3、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．

4、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。

问：

若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？

若已知通讯员用了

5、一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？

6、体育课上同学们在400米的环形跑道上测试3000米，跑得最快的亮亮平均速度比跑得最慢的小轩快1/4，大家同时出发8分钟，亮亮又遇到小轩，你能知道亮亮和小轩的速度各是多少吗？

7、某人在规定的时间内从家赶往车站，如果他的速度是15千米/小时，他可以早到24分钟，如果他的速度是12千米/小时，就要迟到15分钟，规定的时间是多少？

他家到车站的距离是多少?

8、甲乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时一列火车匀速驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后列车在乙声旁开过，用了17秒。

已知两人的速度都是3.6千米/小时，求列车的速度。

9、小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？

10、从甲地到乙地是一条山路公路，某人从甲地上山到乙地，走了1小时候距离乙地还有1千米的哭成，他从乙地返回时只用了50分钟就到了，已知此人的下山速度是上山速度的1.5倍，求此人的上山、下山速度以及甲乙两地之间的路程。

11、某市6路公交车相邻两站之间的路程相等，从一个站点到相邻站点公交车行驶5分钟，如果某人从一个站点与公交车同时出发，反向而行，每隔4分钟就能遇上对面开来的公交车，这个人的行走速度是每分钟150米，公交车每隔5分钟发一辆，问：

相邻两站间的路程是多少米？

如果这个人与公交车同时出发，同向而行，再过几分钟被驶过来的公交车追住？

（假设公交车匀速行驶）

类型二、市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝

×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品售价＝进价+进价×利润率

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

练习题：

1.一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？

2.某种商品标价为226元，现打七折出售，仍可获利13%，这种商品的进价是多少？

3.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？

4.商店里有种型号的电视机，每台售价1200元，可盈利20%，现有一客商以11500元的总价购买了若干台这咱型号的电视机，这样商店仍有15%的利润，问客商买了几台电视机？

5..某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？

6．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．

类型三、方案选择问题

练习题：

1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：

如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：

尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．

方案三：

将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？

为什么？

2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：

“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．

（1）用含x的式子表示y1与y2．

（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？

（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？

3、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

4、小刚为书房买灯。

现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。

假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。

已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。

（1）.设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。

（费用=灯的售价+电费）

（2）.小刚想在这两种灯中选购一盏。

当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？

试用特殊值判断：

照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？

照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？

（3）.小刚想在这种灯中选购两盏。

假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。

请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。

类型四、储蓄、储蓄利息问题

（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的20%付利息税

（2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）

一年

2.25

三年

2.70

六年

2.88

练习题：

1、为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：

（1）直接存入一个6年期；

（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；

（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？

类型五、工程问题

工作量＝人均工作效率×工作时间×人数工作效率＝工作量÷工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

练习题：

1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

2、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

类型六、数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：

100a+10b+c。

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

练习题：

1、三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数．

2.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的

，求这个两位数。

3、有一些卡片排成一行，上面标有24、30、36、42、48、……，小丽从中拿了相邻的3张，这3张卡片的数字之和为252.

（1）小丽拿到的是那三张？

（2）能否拿到数字之和是312的相邻三张？

类型七、和、差、倍、分问题

此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量

练习题：

1、某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的

问每个仓库各有多少粮食？

2、某班学生分两队参加劳动，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，使得甲队人数比乙队人数的一半少3人，求甲乙两队原来有多少人？

类型八、等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝

r2h

②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc

练习题：

1、一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，

≈3.14）．

2、有一底面半径为4厘米的圆柱形储油器，油中浸有钢珠，如果从中捞出624л克钢珠，问液面下降多少厘米？

（1立方厘米重7.8克）

3、如图所示，两个长方形重叠部分的面积等于大长方形的1/7，等于小长方形的1/4，已知阴影部分的面积为9平方厘米。

求重叠部分的面积。

类型九、调配问题：

 练习题：

1、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

类型十、得分问题

练习题：

1、某中学进行足球联赛，共赛17轮，计分办法是胜一场得3分，平一场的1分，负一场的0分。

若某队的平场数与负场数相同，共积16分，试求胜场数。

2、一场普法知识竞赛中有30道题，规定答对一道得4分，答错或不答得-1分。

在这次竞赛中，小明得了90分，则小明答对了几道题？

类型十一、钟表问题

练习题：

1、在6---7点这短时间内，什么时刻时针与分针重合？

2在3---4点这短时间内，什么时刻时针与分针成一直线？

3、在4---5点这短时间内，什么时刻时针与分针垂直？

什么时刻时针与分针重合？

什么时刻时针与分针成180度角？

4、12点时，时针与分针是重合的，经过多长时间时针与分针又一次重合？