实际问答与一元一次方程分类提高改.docx

1、实际问答与一元一次方程分类提高改实际问题与一元一次方程一列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案下面就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述。二、题型分类类型一：行程问题基本量之间的关系： 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间（1）相遇问题: 快行距慢行距原距 （

2、2）追及问题： 快行距慢行距原距 注意始发时间和地点（3）航行问题 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 注意抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系练习题：1、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在

3、慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 2、某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。 3、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长4、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进

4、速度为14米/分。问：若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了5、一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？6、体育课上同学们在400米的环形跑道上测试3000米，跑得最快的亮亮平均速度比跑得最慢的小轩快1/4，大家同时出发8分钟，亮亮又遇到小轩，你能知道亮亮和小轩的速度各是多少吗？7、某人在规定的时间内从家赶往车站，如果他的速度是15千米/小时，他可以早到24分钟，如果他的速度是12千米/小时，就要迟到15分钟，规定的时间是多少？他家到车站的距离是多少?8、甲乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时一

5、列火车匀速驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后列车在乙声旁开过，用了17秒。已知两人的速度都是3.6千米/小时，求列车的速度。9、小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？10、从甲地到乙地是一条山路公路，某人从甲地上山到乙地，走了1小时候距离乙地还有1千米的哭成，他从乙地返回时只用了50分钟就到了，已知此人的下山速度是上山速度的1.5倍，求此人的上山、下山速度以及甲乙两地之间的路程。11、某市6路公交车相邻两站之间的路程相等 ，从一个站点到相邻站点公交车行驶5分钟，如果

6、某人从一个站点与公交车同时出发，反向而行，每隔4分钟就能遇上对面开来的公交车，这个人的行走速度是每分钟150米，公交车每隔5分钟发一辆，问：相邻两站间的路程是多少米？如果这个人与公交车同时出发，同向而行，再过几分钟被驶过来的公交车追住？（假设公交车匀速行驶）类型二、市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率100%（3）商品销售额商品销售价商品销售量 （4）商品售价进价+进价利润率（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售练习题：1.一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电

7、的标价是多少元？ 2.某种商品标价为226元，现打七折出售，仍可获利13%，这种商品的进价是多少？3.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？ 4.商店里有种型号的电视机，每台售价1200元，可盈利20%，现有一客商以11500元的总价购买了若干台这咱型号的电视机，这样商店仍有15%的利润，问客商买了几台电视机？5.某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？ 6某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持

8、利润率不低于5%，则至多打几折类型三、方案选择问题练习题：1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售 方案三：将部分蔬菜进行精加工，

9、其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？ 2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元（1）用含x的式子表示y1与y2（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？3、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台

10、2100元，C种每台2500元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？4、小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯

11、和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）(2).小刚想在这两种灯中选购一盏。当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？(3).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。类型四、储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2）利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20

12、%）一年2.25三年2.70六年2.88练习题：1、为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个6年期；(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？类型五、工程问题工作量人均工作效率工作时间人数 工作效率工作量工作时间工作时间工作量工作效率 完成某项任务的各工作量的和总工作量1练习题：1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天

13、才能完成全部工程？ 2、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 类型六、数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇

14、数用2n+1或2n1表示。练习题：1、三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数2.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数。3、有一些卡片排成一行，上面标有24、30、36、42、48、，小丽从中拿了相邻的3张，这3张卡片的数字之和为252.（1）小丽拿到的是那三张？（2）能否拿到数字之和是312的相邻三张？类型七、和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、

15、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量练习题：1、某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的问每个仓库各有多少 粮食？2、某班学生分两队参加劳动，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，使得甲队人数比乙队人数的一半少3人，求甲乙两队原来有多少人？类型八、等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h 长方体的体积 V长宽高abc练习

16、题：1、一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，3.14）2、有一底面半径为4厘米的圆柱形储油器，油中浸有钢珠，如果从中捞出624克钢珠，问液面下降多少厘米？（1立方厘米重7.8克）3、如图所示，两个长方形重叠部分的面积等于大长方形的1/7，等于小长方形的1/4，已知阴影部分的面积为9平方厘米。求重叠部分的面积。 类型九、调配问题：练习题：1、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少

17、名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？类型十、得分问题练习题：1、某中学进行足球联赛，共赛17轮，计分办法是胜一场得3分，平一场的1分，负一场的0分。若某队的平场数与负场数相同，共积16分，试求胜场数。2、一场普法知识竞赛中有30道题，规定答对一道得4分，答错或不答得-1分。在这次竞赛中，小明得了90分，则小明答对了几道题？类型十一、钟表问题练习题：1、在6-7点这短时间内，什么时刻时针与分针重合？ 2在3-4点这短时间内，什么时刻时针与分针成一直线？ 3、在4-5点这短时间内，什么时刻时针与分针垂直？什么时刻时针与分针重合？ 什么时刻时针与分针成180度角？4、12点时，时针与分针是重合的，经过多长时间时针与分针又一次重合？