齿轮传动的设计与计算.docx

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齿轮传动的设计与计算

齿轮传动的设计与计算

【能力目标】具备齿轮传动机构的设计能力和维护保养能力

【课程内容】1.齿轮的形状、参数、加工及传动特点，

2.受力及失效分析，设计准则及设计计算，

3.材料选取与强度校核分析，

4.蜗轮蜗杆机构的设计计算分析。

【教学方法】通过观察了解齿轮传动的形式、工作特点，根据齿轮传动的失效形式，由给定的原始工作条件设计齿轮传动机构。

【教学手段】多媒体教学与实物实体模型示范分析解剖教学相结合

【教学地点】多媒体教室与齿轮拆装实训室、〝教学做合一〞实训中心

【教学重点】1.渐开线齿轮的主要参数及几何尺寸计算，

2.直齿圆柱齿轮的啮合传动，

3.蜗轮蜗杆传动。

【教学难点】1.渐开线齿轮的加工方法与根切，

2.标准齿轮的计算。

【实践内容】1.渐开线齿轮参数综合测定实验

2.齿轮范成化设计

【教学课时】理论5课时实践7课时

【理论授课内容】

齿轮传动特点、类型

一、齿轮传动的特点

齿轮传动用来传递任意两轴之间的运动和动力，其圆周速度可达300m/s,传递功率可达

kW,齿轮直径可从1mm到150m以上，是现代机械中应用最广泛的一种机械传动。

　　齿轮传动的主要优点是：

　　①瞬时传动比恒定不变；

②机械效率高；

③寿命长，工作可靠性高；

　　④结构紧凑，适用的圆周速度和功率范围较广等。

齿轮传动的其主要缺点是：

　　①要求较高的制造和安装精度，成本较高；

　　②不适宜于远距离两轴之间的传动；

　　③低精度齿轮在传动时会产生噪声和振动

二、齿轮传动的类型、特点和应用

　　按照轮齿齿廓曲线的不同又可为渐开线齿轮、圆弧齿轮、摆线齿轮等。

　　按照工作条件的不同，齿轮传动又可分为开式齿轮传动和闭式齿轮传动。

前者轮齿外露，灰尘易于落在齿面，后者轮齿封闭在箱体内。

齿

轮

传

动

两轴平行的齿轮（平面齿轮传动）

圆柱齿轮传动

直齿

外啮合

内啮合

齿轮齿条

斜齿

外啮合

内啮合

齿轮齿条

人字齿

两轴不平行的齿轮机构（空间齿轮传动）

两轴相交齿轮传动（锥齿轮传动）

直齿

斜齿

曲线齿

两轴相交错齿轮传动

交错轴齿轮传动

蜗轮蜗杆传动

齿廓啮合基本定律

一、齿廓啮合基本定律

不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓的公法线都必须与两轮的连心线交于一定点。

两齿轮圆心分别为O1、O2圆，两齿廓E1、E2啮合线也就是其公法线nn，nn与O1O2交于C点。

可以推导出如下结果：

结论：

互相啮合传动的一对齿轮，任一瞬时的传动比与连心线O1O2线被啮合齿廓接触点的公法线所分两线段的长度成反比。

这一规律，称为齿廓啮合的基本定律。

凡满足该定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。

二、节点和节圆

根据齿廓啮合基本定律，过接触点所作的两齿廓的公法线都必须与两轮的连心线交于一定点，如右图所示的定点C，这个定点就称为该两齿轮的节点。

以两齿轮的轴心O1、O2为圆心，过节点C所作的两个相切的圆称为该对齿轮的节圆。

以r1、r2分别表示两节圆半径。

以r1、r2分别表示两节圆半径。

三．共轭齿廓

凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓，称为共轭齿廓。

在理论上可作为一对齿轮共轭齿廓的曲线有无穷多。

但在生产实际中，齿廓曲线除满足齿廓啮合基本定律外，还要考虑到制造、安装和强度等要求。

常用的齿廓有渐开线、圆弧等。

一般机器常用渐开线齿轮，高速重载的机器宜用圆弧齿轮。

渐开线齿廓

一、渐开线的形成

一直线在一圆上做纯滚动,直线上一点的轨迹形成渐开线。

性质：

①发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即

②因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点N就是渐开线上K点的瞬时速度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基圆在N点的切线；

③切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。

离基圆越近，曲率半径越小；

④渐开线的形状取决于基圆的大小。

如果基圆越大那么渐开线就越平直，当基圆的半径无穷大时，那么渐开线就是直线

⑤基圆内无渐开线。

二、.渐开线的方程

如右图所示，渐开线上任一点K的位置可用向径

和

展角

来表示。

若把渐开线作为齿轮的齿廓，当两齿轮在K点啮合时，其正压力方向沿着K点的法线（NK）方向，而齿廓上K点的速度垂直于OK线。

K点的受力方向与速度方向之间所夹的锐角称为压力角。

齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮基本尺寸

一、各部分名称

齿顶圆da：

过所有齿顶的圆称齿顶圆

齿根圆df：

过齿底部的圆称齿根圆

分度圆d：

对标准齿轮指齿间宽与齿厚相等的圆

（定义为：

齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆）

齿顶高ha：

分度圆与齿顶圆之间的径向高度

齿根高hf：

分度圆与齿根圆之间的径向高度

全齿高h：

齿顶圆与齿根圆之间的径向高度

齿宽b：

齿轮宽度

齿数z：

轮子的齿数（根据工作要求定）

模数m：

（由齿承载能力定）

压力角α：

α=20º——标准值

中心距a：

二、五个主要参数的说明：

1、模数m：

（4-5）分度圆上的齿距对π的比值称模数。

m是齿轮几何尺寸计算的基础，m↗，P↗，齿轮↗，轮齿抗弯能力↗，我国已规定了标准模数系列，优先采用第一系列，括号内模数尽可能不用。

2、压力角α：

COSακ=rb/rk由渐开线特性可知，齿廓各点的压力角不等，为了便于设计、制造及互换使用，将齿轮分度圆上的比值

规定为标准值，并使该圆上的压力角规定为标准值。

我国规定标准压力角α=20°。

3、齿顶高系数ha*：

为了使齿形匀称（ha=ha*m），正常齿ha*=1

4、径向间隙系数C*：

径向间隙是指一对齿啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的距离，C=C*m，正常齿C*=0.25

5、齿数Z：

与传动比有关

三、渐开线标准齿轮的啮合

1、正确啮合条件

2、标准中心距

3、连续传动的条件

渐开线齿轮加工的方法

一、渐开线齿轮的加工方法

齿轮加工的方法很多，如铸造法、冲压法，切削法等

其详细研究属于机械工艺课程的范围，这是仅介绍切削加工法。

切削加工齿廓的方法就其原理来说，可分为成形法（仿形法）和范成法两类，

1、成形法

是用（与齿槽形状相同的）渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。

常用的有盘形铣刀和指状铣刀两种。

2、范成法

原理：

与一对齿轮啮合完全一样，即将其中一个齿轮（齿条）做成刀具，就可切出其共轭的渐开线齿廓。

二、根切现象最少齿数

1．何为根切现象

当i、m一定时，z1↓→z2↓→z1+z2↓，从而减少齿数轮机构的尺寸和重量，因此设计时，希望把齿数z取的小一些，但例如用齿条刀具范成法切制齿轮时，就会出现齿根部分的渐开线齿廓被切去一部分，如图中虚线部分，这种现象叫根切。

2．根切产生的原因

3、根切现象的危害

4、最少齿数

直齿圆柱齿轮传动强度计算

一、齿轮传动受力分析

1．直齿圆柱齿轮传动受力分析

2．斜齿圆柱齿轮传动受力分析

二、齿轮传动的计算载荷

1．齿轮传动计算载荷的概念和计算公式.

2．使用系数考虑的基本因素及其确定方法.

3．动载系数考虑的基本因素及其确定方法.

4．齿间载荷分配系数考虑的基本因素及其确定方法.

5．齿向载荷分布系数考虑的基本因素及其确定方法.

三、齿面接触疲劳强度

四、齿根弯曲疲劳强度

五、齿轮传动设计

（一）、参量选择

1．传动精度选择.

2．齿轮材料和热处理方式选择.

3．小齿轮齿数选择.

4．齿宽系数选择.

（二）、小齿轮分度圆直径计算

1．设计公式

2．载荷系数确定

3．弹性系数和重合度系数等确定

4．许用应力确定

5．小齿轮分度圆直径计算和圆周速度校验

6．传动参数确定和调整及几何尺寸计算

（三）、弯曲强度校验

1．弯曲强度校验公式

2．系数确定和强度校验

蜗杆传动

一、蜗杆传动概述

1．蜗杆传动优缺点

2．蜗杆传动应用实例和应用特点

3．蜗杆传动分类

二、蜗杆传动参数选择和几何计算

1．参数选择

（1）模数和压力角

（2）蜗杆中圆直径和直径系数

（3）蜗杆头数和蜗轮齿数（4）蜗杆导程角

2．普通蜗杆传动几何计算公式

三、蜗杆传动的材料、失效形式和计算准则

1．蜗杆传动材料

2．蜗杆传动失效形式和失效特点

3．蜗杆传动设计计算准则

四、蜗杆传动受力分析

五、蜗杆传动接触疲劳强度计算

六、螺旋传动

【作业布置】

复习与思考：

9－8，9－11，9－14、9－17、9－23、9－28、9－32、9－33、9－39

【实践授课内容】

渐开线齿轮参数综合测定实验

一．实验目的

1．初步掌握用游标卡尺等工具测量渐开线齿轮基本参数的方法；

2．综合应用机制工艺、技术测量等学科知识以巩固所学的渐开线性质及齿轮基本参数和几何尺寸之间的关系。

3．巩固齿轮传动几何尺寸的计算

二．设备和工具

1．渐开线圆柱齿轮两个（齿数为奇数和偶数的齿轮各一个）；

2、游标卡尺及齿厚尺等测量工具。

3、自备计算工具、草稿纸等。

三．实验原理和实验内容

渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：

齿数Z、模数m、齿顶高系数ha*、径向间隙系数C*、分度圆压力角

和变位系数x等。

本实验是用游标卡尺等工具来测量，并通过计算来确定齿轮这些基本参数。

1．直接数得一对待测齿轮的齿数Z1和Z2。

2．测量一对齿轮的齿顶圆直径da1和da2及齿根圆直径df1和df2。

当齿数为偶数时，可用卡尺的卡脚卡对称齿的齿顶及齿根直接测得（见图一）。

当齿数为奇数时，用上述方法不能直接测量到齿顶圆直径da和齿根圆直径df，只能用间接测量法求得da和df（见图二）；先量出尺寸：

定位轴孔直径D、孔壁到齿根的距离H2、另一侧孔壁到齿顶的距离H1，则da和df可用下式求出：

da=D+2H1；df=D+2H2

3、测量公法线长度WK以确定模数m、压力角

及基圆齿厚Sb；公法线的测量方法（见图四）：

用游标卡尺的量足跨过齿轮的K个齿，测得齿廓间公法线长度为WK，然后再跨K+1个齿，测得齿廓间公法线长度为WK+1。

为了保证卡尺的两个量足与齿廓的渐开线部分相切，卡尺的两量足所跨的齿数K应根据被测齿轮的齿数Z参照下表选取。

齿数Z

12--18

19--27

28--36

37--45

46--54

55--63

64--72

73--81

跨齿数K

2

3

4

5

6

7

8

9

由渐开线的性质可知，齿轮齿廓的公法线长度与其对应的基圆上的圆弧长度相等，

因此：

WK=（k-1）Pb+Sb；WK+1=K·Pb+Sb

由此可得：

Pb=Wk+1-WK；Sb=WK+1-K·Pb

一对相啮合的齿轮的基圆齿距是相等的，所以经测量求得的Pb1和Pb2应近似相等。

由求得的Pb可按下式算出模数m；

压力角α的标准值一般为20°或15°（不常用），分别将这两个值代入上式，计算出与标准值相接近的一组模数和压力角，即为所求的值。

一对相啮合的齿轮的模数、压力角相等。

标准模数系列（GB1375-78）

第一系列

0.1，0.12，0.15，0.2，0.25，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1，1.25，1.5，2，2.5，3，4，5，6，8，10，12，16，20，25，32，40

第二系列

0.35，0.7，0.9，1.75，2.25，2.75，（3.25），3.5，（3.75），4.5，5.5，（6.5），7，9，（11），14，18，22，28，（30），36，45

注：

优先选用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用。

4．分度圆直径d和基圆直径db：

d=mZ；db=dcosa

5．齿顶高ha和齿根高hf：

ha=（da-d）/2；hf=（d-df）/2

如果测得的ha、hf与ha*m、（ha*+C*）m的值非常接近，就可以认为所测齿轮为标准齿轮，以下内容6、7、9不再进行，直接进行第8项，测量计算中心距。

6．分度圆齿厚S：

由公式：

Sb=S·rb/r-2rb（invαb-invα）=Scosα+2rbinvα

可得：

S=Sb/cosα-2r·invα（式中Sb已测出，2r=mZ）

7．确定变位系数x

变位后，分度圆齿厚S=m（π/2+2x·tgα），故x=（S/m-π/2）/2tgα。

8．无侧隙传动的齿轮中心距：

用间接测量法测出实际中心距A=（A1+A2）/2；（方法见图三）

由无侧隙啮合方程invα'=invα+[2（x1+x2）/（Z1+Z2）]tgα求出α'；

标准齿轮传动计算中心距a=m/2（Z1+Z2）；

变位齿轮传动计算中心距a'=m/2（Z1+Z2）cosα/cosα'；

9．确定齿顶高系数ha*和径向间隙系数C*：

因为hf=m（ha*+C*-x）=（mZ-df）/2；

则ha*+C*=x+（mZ-df）/2m；

将所测得的结果和两组标准值（ha*=1，C*=0.25和ha*=0.8，C*=0.3）代入上式，较符合等式的一组即为所求的值。

四．实验要求：

为了消除零件的固有误差和测量误差，每一尺寸应测量三次（数据记入实验报告），取其算术平均值作为测量数据，计算出齿轮各参数。

五.实验报告：

自行编写实验报告，计算出所测齿轮的基本参数。

说明你所测量的齿轮属于哪种传动类型。

齿轮范成化设计

一、实验目的

1.掌握用范成法制造渐开线齿轮的基本原理；

2.了解渐开线齿廓的根切现象及其产生的原因和避免的方法；

3.分析比较变位齿轮和标准齿轮之间的异同点。

二、设备和工具

1.齿轮范成仪；2.自备绘图工具。

三、原理和方法

范成法是利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来加工轮齿的一种方法。

加工时刀具和轮坯以定传动运动，如一对齿轮啮合传动一样；同时刀具还沿着轮坯的轴向作往复切削运动。

这样，刀具的渐开线齿廓在轮坯上包络出与刀具齿廓相共轭的渐开线齿廓。

由于在实际加工时，看不到包络线的形成过程，故本实验用范成仪来实现刀具与轮坯的传动，并用铅笔将刀具刀刃的各个位置描绘在纸上，这样可以清楚地看到齿廓形成过程。

四、实验步骤

1．根据已知参数计算有关数据，已知，齿条参数m＝20mm，＝20°，ha*=1，c*=0.25

被切齿轮参数m＝20，z＝10

2．剪去最大、最小圆的部分。

3．取下齿条刀具7和压环4，将图纸装在圆盘2上，并装上刀具和压环。

4．转动螺母8，使刀具左右对零，调节图纸，使刀具中线与轮坯分度圆在120°范围内相切。

5．将齿条移向一端，然后向另一端每移动3毫米左右，分别用铅笔沿齿条刀具齿廓描绘下来，直至绘出两个以上完整的齿廓为止，此即为标准齿轮的齿廓。

6．绘制变位齿轮同标准齿轮，不同之处仅是刀具离开一定距离（X=xm）。

7．取下图纸，观察根切现象，并分析比较变位齿轮与标准齿轮间的异同点。

在实验报告结果栏中，尺寸比标准齿轮大的用“＋”，小的用“－”，相同用“0”表示。

五、思考题

1．齿条刀具的齿顶高和齿根高为什么都等于（ha*＋c*）m？

2．通过实验，说明所观察到的根切现象是怎样的？

是由于什么原因引起？

避免根切的方法有哪些？