江西省高考理科数学试题与答案word版.docx

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江西省高考理科数学试题与答案word版

2015年江西省高考理科数学试题与答案

（word版）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设复数z满足=i，则|z|=

（A）1（B）（C）（D）2

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A）（B）（C）（D）

（3）设命题P：

nN，>，则P为

（A）nN,>（B）nN,≤

（C）nN,≤（D）nN,=

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312

（5）已知M（x0，y0）是双曲线C：

上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是

（A）（-，）（B）（-，）

（C）（，）（D）（，）

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:

“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:

积及为米几何?

”其意思为:

“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?

”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛B.22斛

C.36斛D.66斛

（7）设D为，，则

（A）（B）-

（C）（D）

（8）函数的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为

（A）（）,k

（B）（）,k

（C）（）,k

（D）（）,k

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

（A）5（B）6（C）7（D）8

（10）的展开式中，的系数为（A）10（B）20（C）30（D）60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。

若该几何体的表面积为16+20，则r=

（A）1（B）2（C）4（D）8

12.设函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（）

A.[-3/2e，1）B.[-3/2e，3/4）C.[3/2e，3/4）D.[3/2e，1）

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本大题共3小题，每小题5分

（13）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=

（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。

（15）若x,y满足约束条件则的最大值为.

（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是

三.解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

是数列的前n项和，已知，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设求数列的前n项和.

（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）证明：

平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：

千元）对年销售量y（单位：

t）和年利润z（单位：

千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

（x1-）2

（w1-）2

（x1-）（y-）

（w1-）（y-）

46.6

56.3

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中w1=1,，=

（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？

（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。

根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：

对于一组数据（u1v1）,（u2v2）……..（unvn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

（20）（本小题满分12分）

在直角坐标系xoy中，曲线C：

y=与直线y=ks+a（a>0）交与M,N两点，

（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有∠OPM=∠OPN？

说明理由。

（21）（本小题满分12分）

已知函数f（x）=

（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线的切线；

（Ⅱ）用表示中的最小值，设函数讨论函数零点的个数。

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

注意：

只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，AB是圆为的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O与点E，

（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：

DE是圆O的切线；

（Ⅱ）若,求的大小。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为级轴建立极坐标系

（Ⅰ）求的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线，设，求的面积。

（24）（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设函数,。

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围。