实验三线性系统时域响应分析.docx
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实验三线性系统时域响应分析
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得分:
实验三线性系统时域响应分析
一、实验目的
1．熟练掌握step（）函数和impulse（）函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量
和
对二阶系统性能的影响。
3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。
二、基础知识及MATLAB函数
1.基础知识
时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。
本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den。
由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。
用MATLAB求控制系统的瞬态响应
阶跃响应
求系统阶跃响应的指令有:
step（num,den）时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出
step（num,den,t）时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:
0.1:
10）
[y，x]=step（num,den）返回变量y为输出向量，x为状态向量
在MATLAB程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统:
该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。
则matlab的调用语句:
num=[0025];%定义分子多项式
den=[1425];%定义分母多项式
step（num,den）%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线
grid%画网格标度线
xlabel（‘t/s’）,ylabel（‘c（t）’）%给坐标轴加上说明
title（‘Unit-stepRespinseofG（s）=25/（s^2+4s+25）’）%给图形加上标题名
则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示:
若要绘制系统t在指定时间（0-10s）内的响应曲线，则用以下语句:
num=[0025];
den=[1425];
t=0:
0.1:
10;
step（num,den,t）
即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分，如图2-2所示。
脉冲响应
①求系统脉冲响应的指令有:
impulse（num,den）时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出
impulse（num,den,t）时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:
0.1:
10）
[y,x]=impulse（num,den）返回变量y为输出向量，x为状态向量
[y,x,t]=impulse（num,den,t）向量t表示脉冲响应进行计算的时间
例:
试求下列系统的单位脉冲响应:
在matlab中可表示为
num=[001];den=[10.21];
impulse（num,den）
grid
title（‘Unit-impulseResponseofG（s）=1/（s^2+0.2s+1）’）
由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示。
②求脉冲响应的另一种方法
应当指出，当初始条件为零时，G（s）的单位脉冲响应与sG（s）的单位阶跃响应相同。
考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R（s）=1所以
因此，可以将G（s）的单位脉冲响应变换成sG（s）的单位阶跃响应。
向MATLAB输入下列num和den，给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。
num=[010];den=[10.21];
step（num,den）
grid
title（‘Unit-stepResponseofsG（s）=s/（s^2+0.2s+1）’）
斜坡响应
MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。
在求取斜坡响应时，通常利用阶跃响应的指令。
基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。
因此，当求系统G（s）的单位斜坡响应时，可以先用s除G（s），再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应。
例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应。
对于单位斜坡输入量，R（s）=1/s2，因此
在MATLAB中输入以下命令，得到如图2-5所示的响应曲线:
num=[0001];den=[1110];
step（num,den）
title（‘Unit-RampResponseCuveforSystemG（s）=1/（s^2+s+1）’）
2.特征参量
和
对二阶系统性能的影响
标准二阶系统的闭环传递函数为:
二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。
对二阶系统性能的影响
设定无阻尼自然振荡频率
，考虑5种不同的
值:
=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB对每一种
求取单位阶跃响应曲线，分析参数
对系统的影响。
为便于观测和比较，在一幅图上绘出5条响应曲线（采用“hold”命令实现）。
num=[001];den1=[101];den2=[10.51];
den3=[111];den4=[121];den5=[141];
t=0:
0.1:
10;step（num,den1,t）
grid
text（4,1.7,'Zeta=0'）;hold
step（num,den2,t）
text（3.3,1.5,'0.25'）
step（num,den3,t）
text（3.5,1.2,'0.5'）
step（num,den4,t）
text（3.3,0.9,'1.0'）
step（num,den5,t）
text（3.3,0.6,'2.0'）
title（'Step-ResponseCurvesforG（s）=1/[s^2+2（zeta）s+1]'）
由此得到的响应曲线如图2-6所示。
对二阶系统性能的影响
同理，设定阻尼比
时，当
分别取1,2,3时，利用MATLAB求取单位阶跃响应曲线，分析参数
对系统的影响。
num1=[001];den1=[10.51];
t=0:
0.1:
10;
step（num1,den1,t）;
grid;holdon
text（3.1,1.4,’wn=1’）
num2=[004];den2=[114];
step（num2,den2,t）;holdon
text（1.7,1.4,’wn=2’）
num3=[009];den3=[11.59];
step（num3,den3,t）;holdon
text（0.5,1.4,’wn=3’）
由此得到的响应曲线如图2-7所示。
3.系统稳定性判断
1）直接求根判稳roots（）
控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。
因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。
MATLAB中对多项式求根的函数为roots（）函数。
若求以下多项式的根
，则所用的MATLAB指令为:
>>roots（[1,10,35,50,24]）
ans=
-4.0000
-3.0000
-2.0000
-1.0000
特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。
三、实验内容
1．观察函数step（）和impulse（）的调用格式，假设系统的传递函数模型为
可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？
试分别绘制。
2．对典型二阶系统
1）分别绘出
，
分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数
对系统的影响。
2）绘制出当
=0.25,
分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数
对系统的影响。
3．系统的特征方程式为
，判别该系统的稳定性。
4．单位负反馈系统的开环模型为
分别判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。
四、实验报告
1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB语言程序，及对应的MATLAB运算结果。
2.记录各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。
3．总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益K对系统稳定性的影响。
4．写出实验的心得与体会。
五、预习要求
1.预习实验中基础知识，运行编制好的MATLAB语句，熟悉MATLAB指令及step（）和impulse（）函数。
2.结合实验内容，提前编制相应的程序。
3．思考特征参量
和
对二阶系统性能的影响。
4．熟悉闭环系统稳定的充要条件及学过的稳定判据。
实验结果及分析：
三：
1.可以用两种方法绘制系统的阶跃响应曲线。
（1）用函数step（）绘制
MATLAB语言程序：
num=[00137];
den=[14641];
step（num,den）;
grid;
xlabel（'t/s'）;ylabel（'c（t）'）;title（'stepresponse'）;
MATLAB运算结果：
（2）用函数impulse（）绘制
MATLAB语言程序：
num=[000137];
den=[146410];
impulse（num,den）;
grid;
xlabel（'t/s'）;ylabel（'c（t）'）;title（'stepresponse'）;
MATLAB运算结果：
2.
（1）
，
分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线的绘制：
MATLAB语言程序：
num=[004];
den1=[104];
den2=[114];
den3=[124];
den4=[144];
den5=[184];
t=0:
0.1:
10;
step（num,den1,t）;
grid;
text（2,1.8,'zeta=0'）;hold
currentplotheld
step（num,den2,t）;
step（num,den3,t）
step（num,den4,t）
step（num,den5,t）
gtext（'Zata=0'）
gtext（'Zata=0.25'）
gtext（'Zata=0.5'）
gtext（'Zata=1.0'）
gtext（'Zata=2.0'）
实验结果分析：
从上图可以看出，保持ωn=2rad/s不变，ζ依次取值0,0.25,0.5,1.0和2.0时，系统逐渐从欠阻尼系统过渡到临界阻尼系统再到过阻尼系统，系统的超调量随ζ的增大而减小，上升时间随ζ的增大而变长，系统的响应速度随ζ的增大而变慢，系统的稳定性随ζ的增大而增强。
（2）
=0.25,
分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线的绘制：
MATLAB语言程序：
num1=[001];
den1=[10.51];
t=0:
0.1:
15;
step（num1,den1,t）;
grid;
>>hold
num2=[004];
den2=[114];
t=0:
0.1:
15;
step（num2,den2,t）;
grid;
num3=[0016];
den3=[1216];
t=0:
0.1:
15;
step（num3,den3,t）;
grid;
num4=[0036];
den4=[1336];
t=0:
0.1:
15;
step（num4,den4,t）;
grid;
Currentplotheld
>>gtext（'Wn=1'）
>>gtext（'Wn=2'）
>>gtext（'Wn=4'）
>>gtext（'Wn=6'）
实验结果分析：
从上图可以看出，保持ζ=0.25不变,ωn依次取值1,2,4,6时，系统超调量不变，延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间均减小，系统响应速度变快，稳定性变强。
3.方法一：
roots（[2,1,3,5,10]）
ans =
0.7555 + 1.4444i
0.7555 - 1.4444i
-1.0055 + 0.9331i
-1.0055 - 0.9331i
系统不稳定
方法二：
den=[2,1,3,5,10];
[r,info]=routh（den）
r =
2.00003.000010.0000
1.00005.00000
-7.000010.00000
6.428600
10.000000
info=
所判定系统有2个不稳定根!
4.系统特征方程式为D（s）=（s+2）（s+4）（s2+6s+25）+K=0roots（[11269198200]）
ans=
-3.0000+4.0000i
-3.0000-4.0000i
-4.0000
-2.0000
特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。
四．实验心得与体会
本次实验初步熟悉并掌握了step（）函数和impulse（）函数的使用方法以及判断闭环系统稳定的方法，整个实验过程的操作和观察使得对二阶系统的动态性能及其参数对其的影响、系统的稳定性及其判定有了更深刻的认识
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